计算图示机构的自由度试题

1、计算图示机构的自由度(如有复合较链、局部自由度或虚约束，应在图上标

出)。图b中，C、尸的导路在图示位置相互平行。

答案

(1)图a

B、C处为复合较链

F=3/7-2一〃]=3x10-2x14=2

(2)图b

。(或F)为虚约束。

F=3n-2-0=3x4-2x5=2

2、试分析下图所示的系统，计算其自由度，说明是否能运动？若要使其能动，

并具有确定运动，应如何办？在计算中，如有复合较链、局部自由度和虚约束,

应说明。图中箭头表示原动件。图b中各圆为齿轮。

答案

(1)图a,滚子8处有局部自由度，石或尸为虚约束，故

/?=3,旦=4,丹=L

F=3z7-2)c|->c|J=3x3-2x4-l=0

不能运动，故不是机构。可增加一个构件和一个低

副，如解答中图a,这时

n=4,4.=5,用=1,

F=3n-2p]-/^1=3x4-2x5-1=1

⑵图b,A、8处为复合较链，。或E为虚约束，故

n=6,r\=7,3=2

F=3/?—2pl—^,=3x6—2x7-2=2

故可动，但因只有一个原动件，所以运动不确定。

修改方法：

(a)可增加一个原动件，如认为杆3亦为原动件。

(b)减少一个构件和一个低副，仍用一个原动

件，如认为杆3和轮/为一个构件(图b),这时

n=5,=6,q=2,

产二3〃-22-凡=3><5-2><6-2=1

注：修正办法还有多种。

b)

3,计算下列机构的自由度。如有复合较链、局部自由度和虚约束，必须注明。

图b中两圆为齿轮，导路尸垂直于4瓦

b)

答案

(1)图a

A处为复合校链。

F=3n—2区—=3x10—2x14-0=2

(2)图b

8c杆引入虚约束，应去除。

/=3〃-2〃［一〃H=3x4—2x5—1=1

4,计算图示机构的自由度。若有复合较链、局部自由度或虚约束，必须指出。(已

知的CD,且相互平行。)

答案

(1)。处为复合较链，滚子为局部自由度，后或"、G

或〃为虚约束，滚子两侧接触之一为虚约束。

(2)去除虚约束和局部自由度后

T7=3Z7—2/?(—jCjj=3x9—2x12-2=1

5,直动从动件盘形凸轮机构中，当推程为等速运动规律时，最大压力角发生在

行程。

(A)起点；(B)中点；(C)终点。

答案

A

6,图示为一凸轮机构从动件推程位移曲线，OA//BC,相平行横坐标轴。试分析

该凸轮机构在何处有最大压力角，并扼要说明理由。

答案

(1)0点处压力角最大。

(2)因为0A、8C的斜率相同，两段曲线在。、8处有最

人压力角，但相比之下，O点处凸轮廓线的曲率半径

更小，所以压力角最大。

7,有一对心直动尖顶从动件偏心圆凸轮机构，0为凸轮几何中心，为凸轮转

动中心，直线力0[0=—OA,圆盘半径RWOmm。

2

(1)根据图a及上述条件确定基圆半径印、行程力，。点压力角a。和〃点接触

时的位移小、压力角。丁

(2)若偏心圆凸轮几何尺寸不变，仅将从动件由尖顶改为滚子，见图b,滚子

半径4=lCtom。试问上述参数而、h、Qc和5、。〃有否改变？如认为没有改变

需明确回答，但可不必计算数值；如有改变也需明确回答，并计算其数值。

答案

(1)

1)?=。]A=30mm

2)h—O}C—O}A—60mm

3)ac=0

22

4)hD=yjofi+OD-OiA=37.08min

5)aD=arctg(器)=26.57

(2)

I)石=O1A+rt=40mm

2)h—60mm(不变)

3)ac=(y(不变)

2

4)hD=』O]O+(R+e-"=36.16mm

a=arctg(^^)=23.20

5)D

理论配浅

’实际藕

理论廓线

7受际廓线）

&图示凸轮机构中，已知凸轮廓线Z8段为渐开线，形成Z8段渐开线的基圆圆

心为0,〃启对，试确定对应相段廓线的以下问题：

（1）从动件的运动规律；

（2）当凸轮为主动件时，机构的最大压力角与最小压力角；

（3）当原从动件主动时，机构的最大压力角出现在哪一点？

（4）当以凸轮为主动件时，机构的优缺点是什么？如何改进？

答案

（1）由于凸轮廓线为渐开线，根据渐开线的性质，从动件的运动规律为

y=i^（p

（2）渐开线的法线切于基圆，则有qnax=«,nin=。。

（3）当原从动件主动时，凸轮运动方向如图中虚线所示。

y

tga=_=（p，当°增大时，a也增大，故8点压力角最大。

(4)凸轮为主动件时，从动件的运动规律为等速运动规律，运动过程中

有刚性冲击，但压力角始终为零，有较好的受力状态。可通过修改4、4两

点附近的运动规律(比如用摆线运动规律去修正)，可达到减小或消除刚性

冲击的目的。

9,试求图示机构的全部瞬心，并说明哪些是绝对瞬心。

答案

共有六个瞬心，如图所示。绝对瞬心为Ao,2o,6o。

10在图示四杆机构中，已知儿=〃c=2Cmm,二40mm,/«=/户90。,

①i=10Crad/so试用速度瞬心法求Z点速度左大小和方向。

答案

(1)先求瞬心七。

(2)%="/四//&=28x100/56=50rad/s,顺时针方向。

vc=lCD(03=0.04x50=2m/s,方向如图。

11,下图是四种机构在某一瞬时的位置图。在图示位置哥氏加速度不为零的机构

答案

C

12,己知钱链四杆机构的位置（图a）及其加速度矢量多边形（图b）,试根据图b

写出构件2与构件3的角加速度%、%的表达式，并在图a上标出它们的方向。

(a)(h)

答案

13,图示为按比例尺绘制的牛头刨床机构运动简图和速度矢量多边形。试由国中

的比例尺计算导杆3的角速度竺蚪滑变2的角速度并指出其方向。(提示：

S为构件3上特殊点，据解1而、求得，作题时不必去研究依如何求

得。)

(取〃,=。00加/mm,//,,=0.00/(m/s)/mmo)

答案

g=，DC3〃DC3=(d°3.从)KDC、，〃/)

=(64X0.003)/(64x0.005)=0.6rad/s,顺时针方向。

co2=%

14,试画出图示机构的传动角/和压力角。，并判断哪些机构在图示位置正处于“死

点”？

答案

⑴、(3)机构正处死点位置。

(1)2分

(2)3分

(3)3分

(4)2分

==

15,在较链四杆机构中，己知岫=3cmm,及=11(]0皿，47?8CJDID,1AD12(nun,

构件1为原动件。

(1)判断构件1能否成为曲柄；

(2)用作图法求出构件3的最大摆角匕1ax；

(3)用作图法求出最小传动角/mm；

(4)当分别固定构件八2、3、4时，各获得何种机构？

z</=0.002m/mm

答案

（1）/,+/4=30+120=150mm

/2+/3=110+80=190mm

且构件/为连架杆，所以构件/能成为曲柄。

（2）最大摆角〃max如图示。

<3）当机构处J'AB^C'D位置时有最小传动角yinin=乙夕OD=X；lin

<4）当固定构件/时，得双曲柄机构；

当固定构件2时，得曲柄摇杆机构；

当固定构件3时，得双摇杆机构；

当固定构件4时，得曲柄摇杆机构。

16,已知一对渐开线直齿圆柱齿轮，其〃?=5mma=20,A；=Ld=。254=2C,

马=43试计算：

（1）求两个齿轮的分度圆半径小和基圆齿距鱼|、旦炉

（2）求小齿轮的齿顶圆半径却和大齿轮的齿根圆半径0；

（3）求这对齿轮正确安装时的啮合角。和中心距小

（4）将上述中心距甘加大5mm,求此时的啮合角a及此时两轮的节圆半径、小

答案

（1）r=11讶2

/[=5x2Q2=50mm石=5x4（72=lOOmrr

p-兀〃；

A）i=4）2=mx:osa=Kx5xco攵0=14761mrr

（2）©=«+/X〃?=5Nlx5=55mrr

0=r2~^tni~100-1x5-0.25x5=9375mn

（3）正确安装:

H=/T<4+4）/2=5x（2840/2=150mrr

（4）a'=a+5=150+5=155mm

coW=aco切4=15（卜coS0/155=0.9093799E

"=2458

/f=,^/（l+/；2）=159（1+2）=5167mn

/J=/；H/（1+"）=2X155（1+2）=10333mn

17,一对渐开线直齿圆柱标准齿轮传动，已知彳2=2,4=20,n?=10mma=20,

&=Ld=0.2E。

（1）分别计算两轮的分度圆半径、基圆半径、节圆半径、顶圆半径、标准中心

距、无侧隙啮合角、分度圆齿距和基圆齿距，并用作图法确定实际啮合线长，

由此计算重合度。

（2）若中心距加大，回答下列问题（把不对的戈I去）

1）节圆半径产（变大，变小，不变）

2）分度圆半径/（变大，变小，不变）

3）啮合角。（变大，变小，不变）

4）传动比心（变大，变小，不变）

5）齿侧间隙（有，没有）

6）节圆压力角（等于，大于，小于）啮合角。

答案

（1）r=m?2

/[=5x2Q2=50mm/;=5x4（/2=lOOmrr

p=兀斤

Ai=A）2=7r/7X：osa=Kx5xco^O=14761inrr

(2)=/[+/^/7?=50+lx5=55mrr

斤2=后一片m-dm=100-lx5-0.25x5=9375mn

(3)正确安装：

3=〃。+4)/2=5x(2840/2=150mn

(4)a'=a+5=150+5=155mm

co以=aco^a/cT=150co^0/155=0.90937995

”=2458

/：=H/(1+42)=15J(1+2)=5167mn

C=彳24(1+彳2)=2x159(1+2)=10333mn

18,在图示轮系中，已知：蜗杆为单头且右旋，转速勺=1440r/min,转动方向如

图不，其余各轮齿数为：z2=4O,马=2C,4=3C,-18,z4=54,试：

(1)说明轮系属于何种类型；

(2)计算齿轮4的转速马；

(3)在图中标出齿轮4的转动方向。

答案

(1)定轴轮系

z-z^'z^nlx20x180

77.=」~~d~L=----------x1440=8r/min

0•4•440x30x54

(3)77|方向一。

19,在图示轮系中，所有齿轮均为标准齿轮，又知齿数4=3C,Z4=68O试问:

(1)z2=?,4=?

(2)该轮系属于何种轮系？

答案

（1）4=4+24

马拄4=（4-4）/2=（68-30/2=12

（2）属于差动轮系。

20,在图示轮系中，根据齿轮I的转动方向，在图上标出蜗轮4的转动方向。

答案

蜗轮转向为顺时针。

21,在图示轮系中，轮2、轮4同时和轮3啮合。已知各轮的齿数为4=1»

4=%=4=20,Z3=6C,求iAbo

答案

⑴这是一个混合轮系。八4、3、〃及机架组成一

基本的差动轮系，/、2、3及机架组成定轴轮系。

3分

(2)对于基本差动轮系

国=如叱为=_&=_60

①

-nH420

⑶对于定轴轮系

/一勺_4_60

，3---------

R419

故有〃「静19②

将式②代入①：

__

19-J

(4)由此可解得

JAB=A//=—=8C

nH

22、在图示轮系中，已知4=224=884=%试求.

(1)传动比彳6;

(2)该机构的自由度F,并指明虚约束、复合较链和局部自由度。

3

答案

(1)求心

由也生=_且=_4

纬

解得彳6=9

(2)求"

行星轮2(或Z)及。为虚约束，3处为复合钱链•故

产=3〃一2〃一4=3x5-2x5-lx4=1

23,图示螺旋机构中，已知螺旋副A为右旋，导程4=2.81n叱螺旋副B为左旋,

导程4为3mm,C为移动副。试问螺杆1转多少转时才使螺母2相对构件3移动

10.6mmo

•>

a

答案

螺母2的位移方程：§2=与+时

•••杆/右旋1转，W左移2.8mm；同时由相对运动原理，邑也左移3mm,

g=2.8+3=58mm

又1Q%8=183

杆/转1.83转使螺母2相对于杆3移动10.6mm。

24,图示杠杆机构。A、B处细线圆为摩擦圆。试用图解法画出在驱动力作用下提

起重物W时，约束总反力心、区的作用线。

答案

方程式

R2l=w

R2]+R]+户=o

25,在图示较链机构中，较链处各细线圆为摩擦圆，/%为驱动力矩，4为生产

阻力。在图上画出下列约束反力的方向与作用位置：舄2、％、瓦3、3。

Vd

E43

答案

26,图示为一鼓轮，上有重块A、B,已知它们的质量的=4kg,例=2kg,今欲

在平面I、U上分别加一平衡质量明和”,它们分布在012OOmm的圆周上，使

鼓轮达到完全平衡。试求砚、取的大小，并在图中画出它的安放位置。

答案

比例尺,=1kgm/mm

将不平衡质量，心、恤分解至平面八〃上。

在I=(1200-260)/260=7.23kg

%„=效+顺=9.23kg

平面上的平衡质量可」由质径积矢量图得

4=43x4皿/06=7.2kg

平面〃卜.的平衡质量应由图得

I*

见=（5/6）〃柄=7.7kg

27,某转子由两个互相错开9cp的偏心轮组成，每一偏心轮的质量均为〃;，偏心距

均为乙拟在平衡平面A、B上半径为2/•处添加平衡质量，使其满足动平衡条件,

试求平衡质量Q%）A和（〃％）8的大小和方向。

答案

偏心盘的不平衡质径积

校2==nir

分解到平衡平面A和8

（"1央果=04）〃/

（〃R、）3=（］/4）〃2/

（〃彳力3=（］/4）〃/

（四力J3=（y4）皿

动平衡条件

0

（♦）A+-+（外办）A=

—+G〃乩I+（%：）B=°

解得

("%立=0788，”,(WJA=0.394M

=O.788/??r,(〃%%=0.394“2

3平衡面

A平衡面

28,单缸四冲程发动机近似的等效输出转矩如图示。主轴为等效构件，其平

均转速〃,n=l（XX）r/min,等效阻力矩M「为常数。飞轮安装在主轴上，除飞轮以

外构件的质量不计。试求：

（1）等效阻力矩叫的大小和发动机的平均功率；

（2）稳定运转时。g和。min的位置；

（3）最大盈亏功△%.；

（4）欲使运转速度不均匀系数5=0.03在主轴上安装的飞轮的转动惯量

^x200r-2(h-2Qr

(1)M=--------；---------=15N.m,

4兀

平均功率==1571Nm/s=1.57k\V

⑵0mx位于他与W的交点d,斜线部分dd的方程为

/200

w-600----(p

71