2024新版2025秋北师大版八年级数学上册教学课件：第七章平行线的证明1为什么要证明

7.1

为什么要证明如果有一天有人这样告诉你：“你可以沿着一段一直向上的台阶(或楼梯)走，最终能回到出发点.”你会怎样回答?彭罗斯阶梯埃舍尔的著名版画作品《升与下降》【想一想】(1)两图的中间圆大小一样吗？(2)观察下面图片，是运动的还是静止的

?你的感悟是什么?仅仅通过观察得到的结论不一定正确.ab问题1：(1)线段

a

与线段

b

哪个比较长？(2)图中的四边形是正方形吗？探究点一：

数学的结论必须经过严格的论证aba=b探究方法：观察验证方法：实验验证观察得出的结论不一定正确探究点一：

数学的结论必须经过严格的论证是正方形

有时候视觉受周围环境的影响，往往误导我们得出错误的结论，所以仅靠经验、观察是不够的，只有通过科学的实验进行严格的推理，才能得出最准确的结论.探究点一：

数学的结论必须经过严格的论证解：设赤道周长为

cm，则铁丝与地球赤道之间的间隙为它们的间隙不仅能放进一个红枣，而且也能放进一个拳头.

≈0.16(m).(3)如图，把地球看成球形，假如用一根比地球赤道长1m的铁丝将地球赤道围起来，铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大？能放进一个拳头吗？先凭感觉想象一下，再具体算一算，看看与你的感觉是否一致，并与同伴进行交流。探究点一：

数学的结论必须经过严格的论证探究方法：感觉验证方法：推理验证直觉得出的结论不一定正确(3)如图，把地球看成球形，假如用一根比地球赤道长1m的铁丝将地球赤道围起来，铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大？能放进一个拳头吗？先凭感觉想象一下，再具体算一算，看看与你的感觉是否一致，并与同伴进行交流。探究点一：

数学的结论必须经过严格的论证【思考】(1)代数式

n2

-

n+11

的值是质数吗？取

n=0，1，2，3，4，5

试一试，你能否由此得到结论n012345n2-n+11质数/合数11111317233141536783101质数质数质数质数质数质数质数质数质数质数质数当

n=11时，n2

-

n+11的值为121=112，所以，对于所有自然数

n，n2

-

n

+11的值未必都是质数.“对于所有的自然数

n，n2

-

n+11的值都是质数”？探究点一：

数学的结论必须经过严格的论证678910

(2)如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，连接DE.DE与BC有怎样的位置关系和数量关系？请你先猜一猜，再设法检验你的猜想.探究点一：

数学的结论必须经过严格的论证ADEBC位置关系：DE∥BC数量关系：验证方法：测量推理测量得出的几何结论不一定正确你能肯定你的结论对所有的△ABC都成立吗？与同伴进行交流.

判断一个数学结论是否正确，仅靠观察、猜想、实验还不够，必须经过一步一步、有根有据地推理.(1)直觉有时会产生错误，不一定可信；(2)图形的性质并不都是通过测量得出的；(3)少数具体例子的观察、测量或计算得出的结论，并不能保证一般情况下都成立．【归纳与总结】例1

先观察再验证．(1)图①中的实线是直的还是弯曲的？(2)图②中两条线段

a与

b哪一条更长？(3)图③中的直线

AB与直线

CD

平行吗？探究点二：检验数学结论的常用方法可以借助实验的方法验证解：通过观察可能得出的结论是：(1)实线是弯曲的.(2)a更长一些.(3)AB与

DC不平行.而我们用科学的方法验证后发现：(1)实线是直的.(2)a与

b一样长.(3)AB平行于

CD.探究点二：检验数学结论的常用方法例2

如图，从点

O

出发作出四条射线

OA、OB、OC、OD，已知

OA⊥OC，OB⊥OD.(1)

若∠BOC＝30°，求∠AOB

和∠COD

的度数；(2)

若∠BOC＝54°，求∠AOB

和∠COD

的度数；分析：由于∠AOB、∠COD

均与∠BOC

互余，故可根据∠BOC

的度数求得∠AOB

与∠COD

的度数，进而归纳出两角之间的关系.探究点二：检验数学结论的常用方法(1)

若∠BOC＝30°，求∠AOB

和∠COD

的度数；(2)若∠BOC＝54°，求∠AOB

和∠COD

的度数；解：(1)因为

OA⊥OC，OB⊥OD，所以∠AOC＝∠BOD＝90°.因为∠BOC＝30°，所以∠AOB＝∠AOC－∠BOC＝90°－30°＝60°，

∠COD＝∠BOD－∠BOC＝90°－30°＝60°.(2)∠AOB＝∠AOC－∠BOC＝90°－54°＝36°，∠COD＝∠BOD－∠BOC＝90°－54°＝36°.探究点二：检验数学结论的常用方法(3)

由

(1)(2)

你发现了什么?(4)

你能说明一下你的理由吗?解：(3)

发现∠AOB＝∠COD.(4)

因为∠AOB＋∠BOC＝∠AOC＝90°，

∠COD＋∠BOC＝∠BOD＝90°，所以∠AOB＋∠BOC＝∠COD＋∠BOC.所以∠AOB＝∠COD.【方法总结】检验数学结论具体经历的过程是：观察、度量、实验→猜想归纳→结论→推理→正确结论．探究点二：检验数学结论的常用方法为什么要证明数学结论必须经过严格的论证实验验证举出反例推理说明论证方法1.

下列语句中说法正确的是(

D

)A.

一个锐角与一个钝角的和等于一个平角B.

任何一个角的补角都比这个角大C.

一个锐角加上一个锐角的和是钝角D.

任意两个直角都相等D2.

下列推理正确的是(

B

)A.

因为a∥d，b∥c，所以c∥dB.

因为a∥b，a∥c，所以b∥cC.

因为a∥c，b∥d，所以c∥dD.

因为a∥b，d∥c，所以a∥cB3.

甲、乙、丙、丁在比身高，甲说：“我最高.”

乙说：“我不是最矮.”丙说：“我没有甲高，但还

是有人比我矮.”丁说：“我最矮.”实际测量表明

只有一人说错了，则身高从高到低排第三位的

是

⁠.丙4.

[教材变式]当n为正整数时，代数式(n2－5n＋5)2

的值都等于1吗？解：当n＝1时，(n2－5n＋5)2＝12＝1；当n＝2时，(n2－5n＋5)2＝(－1)2＝1；当n＝3时，(n2