选填压轴50道（原卷版+解析）人教版七年级数学下册常考点微专题提分精练 难点特训（三）

难点特训（三）选填压轴50道

1.如图，4的CD,O石平分/8OC,OFA.OE,OPLCD,ZABO=a°,则下列结论：

①N4OE=g(180—a)。；②OF平分NBOD；③NPOE=/BOF；④NPOB=2NZX7F.其e正确的

有()

A.①②③④B.①②③C.①③④D.①②④

2.一个粒子在第一象限内及x轴、y轴上运动，第一分钟内从原点运动到（1，0）,第二分钟从（1,

0）运动到（1,1）,而后它接着按图中箭头所示的与X轴、y轴垂直的方向来回运动，且每分钟移

动1个单位长度.在第2021分钟时，这个粒子所在位置的坐标是（）

A.(44,3)B.(45,3)C.(44,4)D.(4,45)

3.如图，AR//CD,OE平分勖OC,OF^OE,OP^CD,=则下列结论：①鲂OK=

i(l80-a)°；②。/平分团80。；®^POE=^BOFx④团尸04=2团。。尸，其中正确的是()

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

4.如图，将一个长方形纸条圻成如图的形状，若已知Nl=126。，则N2的度数为（）

5.如图，长方形川文第中，出104=20。，现将这一长方形纸片沿加7折叠，当折痕力少与.43的夹

角团切尸=时，AB//BD.

6.如图，直线AB、CD相交亍点0,0D平分比BOF,0E国CD于0,若因E0F=a,下列说法①回A0C

=a-90°；②团EOB=180。-Q；③团AOF=360。-2a,其中正确的是（）

A.①②B.①③C.②③D.①②③

7.将正整数按如下图所示的规律排列，若用有序数对（〃?，〃）表示从上到下第加行，和咳行从左

到右第〃个数，如（4,2）表示整数8,则（8,4）表示的整数是（）

1

23

456

78910

A.31B.32C.33D.41

8.如图，AB//DE,那么NBCD=()

BA

ED

A.180°+4—/2B.Z1+Z2C.Z2-Z1D.180°+/2-2/1

9.如图，已知AOJ_8C/GJ.8CNB4C=90°,OE//AC.贝!结论①PG//4D；②OE平分AO8；

③N3=ZADE；®ZCFG+ZBDE=90°.正确的是（）

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

10.一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到(0,1),然后接着按图

中箭头所示方向跳动［即(0,0)9(0,1)1(1，1)3(1，。”…］，且每秒跳动一个单位，那么第2020秒

时跳蚤所在位置的坐标是()

3----------

——\

二二

0\IJL23X

A.(5,44)B.(4,44)C.(4,45)D.(5,45)

11.如图，AF^CD,C8平分a4cO,BD平分⑦EBF,且B6BD,下列结论：①4c平分0/14月：②

45BE；③(3C8E+团。=90°；®WEB=^ABC.其中正确结论的个数有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

12.如图1是AO〃8c的一张纸条，按图1玲图2f图3,把这一纸条先沿斤叠并压平，再沿

8斤折叠并压平，若图3中13G喈=18。，则图2中砌石尸的度数为()

D

A.108°B.114°C.116°D.120°

13.如图，^ABD.蜘C'。的角平分线交于点P,若0/1=50°,00=10。，则团Q的度数为（）

C.25°D.30°

14.如图，E在线段84的延长线上，曲。=团。，国8=亚），EF//HC,连汽〃交力。于G,0FGJ

的余角比配G"大16。，K为线段8c上一点，连CG,使团CKG=ECGK,在射GK内部有射线GM,

GM平分自/GC.则下列结论：@AD//BC；②GK平分0JGC：©GK//CD；④（WGK=16。.其

中正确结论的个数有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

15.对于实数占我们规定国表示不大于x的最大整数，如国=4,[V3]=1,[-2.5]=-3.现对

9

第一次、3弟三次＞3

82进行如下操作：82=9忑1,这样对82只需进行

3次操作后变为1.类似地，对625只需进行（）次操作后变为1.

A.4B.3C.2D.1

16.如图，已知点力（4,0）,B（0,2）,C（-5,0）,CD〃力8交y轴于点D.点P（/〃，〃）为线

段。。上（端点除外）一点，则机与〃满足的等量关系式是（）

A.m+2n=-5B.2〃计〃=TOC.m-n=-5D.2m-n=-6

17.如图，己知N/+N尸GO=80。（其中NE>NR7O）,添加一个以下条件：①NFE8+2NFGO=80。；

②/尸+N尸GC=18O。；③/尸+NFE4=18O。：（4）ZFGC-ZF=100°.能证明48〃8的个数是

（）.

18.如图，动点P从（0,3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于

入射角（酎0必=（380历），当点。第2022次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）

19.如图，点E"分别为长方形纸片48CQ的边48,CO上拘点，将长方形纸片沿翻折，点C,

8分别落在点。，B'处.若皿/C=a,则即£4一的£夕的度数为（）

D

20.如图：CD"AB,8c平分切CQ,CE平分0JCG,0BJC=4O°,01=S2,则下列结论：①自4；

②C况CE（3）01=70°；@03=2（34,其中正确的是（）

A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④

21.如图，在平面直角坐标系中，点4（-1,0），点4第1次向上跳动1个单位至点小（-1,1）,

紧接着第2次向右跳动2个单位至点加（1,1）,第3次向上跳动1个单位，第4次向左跳动3个

单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向右跳动4个单位，......依此规律跳动下去，点乂第2022

次跳动至点上姨的坐标是（）

A.(-506,1010)

C.(-506,1011)D.(506,1011)

国，|#IM

22.在平面直角坐标系X。），中，对于任意一点/.%），），规定:/（内）=MM<3比如

/（-4,1）=4,/（-2,-3）=3.当/（x,y）=2时，所有满足该条件的点P组成的图形为（）

23.根据表中的信息判断，下列判断中正确的是()

X1616.116.216.316.416.516.616.716.816.917

厂256259.21262.44265.69268.96272.25275.56278.89282.24285.61289

①127.889=1.67

②265的算术平方根比16.3大

③只有4个正整数〃满足16.4<6<16.5

④若一个正方形的边长为16.2,那么这个正方形的面积是262.44A.①④B.②③

C.③④D.②③

24.我们规定：在平面直角坐标系X。》中，任意不重合的两点NG?,%)之间的折线距

离为4(/W,N)二k「司十|凹一%|，例如图中，点例(-2,3)与N(l,-1)之间的折线距离为

d(M,N)=|-2-l|+|3-(-1)|=3+4=7.已知点P(—3,4),若点。的坐标为(L),且d(尸,Q)=8,则

，的值为()

C.-1或7D.0或8

第H卷（非选择题〉

请点击修改第II卷的文字说明

二、填空题

25.如图所示，直线8C经过原点O,点/在“轴上，ADJ.BC于D,若区（〃7,3）,。（九-5）,4（4,0）,

则A/>4C=.

26.如图，已知/1D_LBC,FGLBC,ZBAC=90°,DE//AC,则结论：①R7〃人。；②OE平分

NAQ3；（3）ZB=ZADE；④NCFG+NBDE=90。.正确的是.

27.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（L1）,8（—1,1）,C（-I,-2）,£>（1,-2）,一智能机器人

从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，沿AB-8C-COrD4方向匀速循环前行.当机器人

前行了2022秒时，其所在位置的点的坐标为.

28.如图，动点尸从坐标原点(0,0)出发，以每秒一个单位长度的速度按图中箭头所示方向运动,

第1秒运动到点(1,0),第2秒运动到点(1」)，第3秒运动到点第4秒运动到点(0,2)…则第

2068秒点P所在位置的坐标是

29.如图，在一个单位面积为1的方格纸上，△&&&,5人44是斜边在x轴上,

且斜边长分别为2,4,6......的等腰直角三角形，若△4&A的顶点坐标分别为手2.0),

4(0,0),则依图中所示规律，点&“9的横坐标为

30.若a,b为实数,+4,则。十匕的值是

a+\

31.如图，已知A4〃O£,43C=7()o,N8E=140。，则/BCD的度数为

32.如图，将一张长方形纸片/8CQ沿E/折叠，点。、C分别落在点。'、。的位置处，若团1=56。,

则13EFB的度数是—.

33.如图，在平面直角坐标系中，点A,3的坐标分别为（TO）,（3,0）,现将线段A8向上平移2个

单位，再向右平移1个单位，得到线段A8的对应线段C。，连接AC,BD.

（1）点。的坐标为：

（2）在）轴上存在一点连接E4,PB,且S%g=2,求出满足条件的所有点尸的坐标

34.如图，已知4(1,0),A2(1,1),43(-1，1)，4(T,-1),As(2,-1)...»则点儿血/

的坐标为.

X

35.如图，AB//CD,点/为CD_L一点，ZEBA、NEPC的角平分线交于点尸，己知N尸=42。，

则NK_度.

36.如图，点。是陋8c的三条角平分线的交点，连结4。并延长交8c于点。，BM、CM分别平

分田18C和的C8的外角，直线MC和直线8。交于点N,。加8C于点〃，有下列结论：

①[38OC+(38MC=180°；

②团N=[3OOH：

③[3800=(3。。，；

④若团。助=团。氏则MML42

其中正确的有.(填序号)

37.如图，长方形纸片48CQ,点£产分别在48,8C边上，将纸片沿E尸折叠，使点B落在边

力。上的点8'处，然后再次折叠纸片使点尸与点8'重合，点C落在点C,折痕为G”,若

NCEO=NA&£+24。，则团七/C=度.

38.如图，已知ABE1CD,点E,F分别在直线AB,CD上点P在AB,CD之间且在EF的左侧.若将

射线EA沿EP折叠，射线FC沿FP折叠，折叠后的两条射线互相垂直，则NEPF的度数为.

B

CFD

39.请先计算下列四个式子的值：①肝;②"百；③«+23+3,；④+2・，+3一+43；观

察计算的结果，用发现的规律直接写出炉赤手，二^^的值是.

40.在平面直角坐标系中,点O为坐标原点，点力、8、C的坐标分别为（〃?-1,〃），（m-1,n+6）,

（5,f）,若田180的面积为阴8C面积的3倍，则/〃的值为.

41.把如图①中的长方形分割成48两个小长方形，现将小长方形8的一边与力重合，另一边对

齐恰好组成如图②的大正方形，（空余部分。是正方形）.若拼接后的大正方形的面积为5,则图

①中原长方形的周长为.

42.某计算器上的三个按键1/h/、4的功能分别是：五将屏幕显示的数变成它的算术平方根;

I"将屏幕显示的数变成它的倒数；/将屏幕显示的数变成它的平方.小明输入•个数x后，依次

按照如下图所示的三步循环重复按键,若第2021次按键后，显示的结果是4,则输入的数x是.

输入X------>X2------►lx------>Vx

第一步第二步第三步

43.如图,ABBCD,点£是直线.48上一点，若5ZAED+ZBED=2ZCDE,则NAED的度数为.

44.将一组数百，N/6,3,712，Vl5.......廊按下面的方式进行排列:

>/3，x/6♦3,\[l2.»Jl5:

M,际,例，后，屈：

若尼的位置记为（1，4）,包的位置记为（2,3）,则这组数中最大的有理数的位置记为

45.①如图1,AB//CDy贝UNA+NE+NC=360。；②如图2,若AB〃CD,则NF-乙A-13C

③如图3,若AB〃CD,则NE=/A+N1；④如图4,若48〃CD〃曰"点0在直线E尸上，则

Na-//?+//=180。.以上结论正确的序号是.

图4

46.定义“在四边形力台8中，若川究8,且月。38C,则四边形448叫做平行四边形.”若一个

平行四边形的三个顶点的坐标分别是(0,0),(3,0),(1,3),则第四个顶点的坐标是_.

47.如图，△49C中，AC^BC,。为8C边上的任意一点，连接力。，E为线段力。上的一个动点，

过点E作"^8,垂足为尸点.如果8c=5,JC=12,48=13,则CE+EE的最小值为.

48.一副三角板和48C按如图1所示放置，点8在斜边上，其中回E=(38/C=9。。，或)=

45。，0C=3O°.现将三角板力DE固定不动，三角板48C绕点4顺时针旋转a(00<a<180°),使两

块三角板至少有一组边互相平行，如图2,当团8力。=15。时，BC//DE,则团比1。其他所有可能符合

条件的度数为.

图1图2

49.教材上曾让同学们探索过线段的中点坐标：在平面直角坐标系中，若两点A（Xi,yi\B（x2,

Y2）,所连线段AB的中点是M,则M的坐标为（也产为卢），例如：点A（1,2）、点B（3,

6）,则线段AB的中点M的坐标为（手，等），即M（2,4）请利用以上结论解决问即：在平

面直角坐标系中，若点E（a-1,a）,F（b,a-b）,线段EF的中点G恰好位于x轴上，且到y轴

的距离是2,则2a+b的值等于

50.在平面直角坐标系中，我们定义，点。沿着水平或竖直方向运动到达点。的最短路径的长度为

P，。两点之间的“横纵距离如图所示，点力的坐标为（2,3）,则心。两点之间的“横纵距离”

为5

（1）若点8的坐标为（-3,-1）,则44两点之间的“横纵距离"为；

（2）已知点C的坐标为（0,2）,D,。两点之间的“横纵距离”为5,D,。两点之间的“横纵距离"

为3,请写出两个满足条件的点。的坐标：,.

难点特训（三）选填压轴50道

1.如图，4施CO,OE平分NBOC,OF±OE,OPLCD,ZABO=a°,则下列结论:

①石=g(l80-〃)。；②O尸平分N8OO；③/POE=/BOF；④NPO8=2NOOF.其中

正确的有（）

A.①②③④B.①②③C.①③④D.①②④

【答案】B

【分析】根据平行线的性质和角平分线的性质、垂直的定义，判断各个小题中的结论是否成

立，从而解答木题.

【详解】解：AB//CD,ZABO=a°,

ZABO=ZBOD=a°,

•.OE平分NBOC,ABOC+/BOD=180°,

/.ZB（9E=1（180-«）°,故①正确；

OFLOE,OP工CD,OE平分NBOC、

ZBOE+ZBOF=90°,ZEOC+ZEOP=90°,NEOC=NEOB,NEOC+NOOF=90°,

:./POE=NBOF,/BOF=NDOF,故③正确；

.•.O尸平分NBQD,故②正确：

.ABI/CD,

:.ZABO=/BOD,

.\ZABO=2ZDOF,

而题目中不能得到NA8O=NPO8,故④错误；

故选：B.

【点睛】本题主要考查平行线的性质、垂直、角平分线的性质，解答本题的关键是明确题意，

利用数形结合的思想解答.

2.一个粒子在第一象限内及x轴、y轴上运动，第一分钟内从原点运动到（1,0）,第二分

钟从（1,0）运动到（1,1）,而后它接着按图中箭头所示的与x轴、y轴垂直的方向来回

运动，且每分钟移动1个单位长度.在第2021分钟时，这个粒子所在位置的坐标是（）

A.（44,3）B.（45,3）C.（44,4）D.（4,45）

【答案】A

【分析】根据现有点（1，1）、（2,2）、（3,3）、（4,4）分析点的运动时间和运动方向，可以得

出一般结论，然后利用这个结论算出第2020分钟时点的坐标.

【详解】粒子所在位置与运动的时间的情况如下：

位置：（1，1）运动了2=1x2分钟，方向向左，

位置：（2,2）运动了6=2x3分钟，方向向下，

位置：（3,3）运动了12=3x4分钟,方向向左,

位置：（4,4）运动了20=4x5分钟，方向向下;

总结规律发现，设点（〃，“），

当〃为奇数时，运动了〃M+1）分钟，方向向左；

当〃为偶数时，运动了〃例+1）分钟，方向向下；

044x45=1980,45x46=2070

团到（44,44）处，粒子运动了44x45=1980分钟，方向向下,

故到2021分钟，须由（44,44）再向下运动2021-1980=41,

44-41=3,到达（44,3）.

故选:A.

【点睛】本题主要考查了点的坐标规律，解答此题的关键是总结规律首先确定点所在的大致

位置，然后就可以进一步推得点的坐标.

3.如图，AB//CD,平分（38OC,OF^OE,OP^CD,ZABO=aQ,则下列结论：①勖OE

=1（180-«）°；②。/平分08。。；③闭尸。七=团80户；④团尸。8=2QOR其中正确的是（）

B

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

【答案】A

【分析】①由44〃C。可得鲂00(180-。)。，由OE平分勖0C可得勖180-。)。,

故①正确；

②由①可知鲂0斤3(180—a)°,可得/BOF=90。-/BOE=；。。,由力施C。可得

团800=园480=。°,从而可得NDOF=NBOD-N3OF=ga,可得回。。代骷OR故②正确;

③由②可知N8O尸=90°-NBOE,由①可知N8。石=/。。石，可得NPOE=NBOF,故

③正确；

④由②知zWF=；a。，可得2NDO尸=a。，从而可得NPOBh2NDOF,故④错误

【详解】解：的1B〃CD,

⑦/BOC=180°-ZABO=(180-a)。，

团0E平分4OC,

团NB0E=ZCOE=(180-a)°,

故①正确；

0OF1OE,

回N£OF=900,

由①可知N8QE=I(I8O-a)。，

0ABOF=90°-/BOE=-a\

2

BAB//CD,

0ZBOD=N4AO=a。，

0Z.D0F=NBOD-NBOF=-a°,

2

E/DOF=/BOF,

故②正确；

团OP_LC£>,

0ZCOP=9O°,

0ZPOE=9O°-ZCOE,

由②可知N8OP=90°-/BOE,

由①可知NBOE=ACOE,

gNPOE=/BOF,

故③正确；

0ZPOB=Z5OC-ZCOP=（18O-a）°-9O°=（9O-a）0,

由②知NDOF=ga。，

02Z/X）F=a°,

0/POB手2NDOF,

故④错误；

故正确结论为：①②③，

故选：A.

【点睛】本题考查平行线的性质，垂线的定义，角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握平

行线的性质定理.

4.如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知4=126。，则N2的度数为（）

【答案】A

【分析】如图（见解析），先根据长方形的性质可得力夕/CQ,再根据两直线平行，同旁内

角互补可得明的度数，然后根据折叠的性质列等式即可求出.

【详解】如图，由长方形的性质得：AB//CD

酿1+团3=180°

001=126°

团团3=180°-团1=54°

由折叠的性质得：202+03=180%即2团2+54c=18CT

解得团2=63°

故选：A

【点睛】本题考查了平行线的性质、折叠的性质，掌握理解折叠的性质是解题关键.

5.如图，长方形/18C。中，血4。4=20。，现将这一长方形纸片沿力/折叠，当折痕/尸与

的夹角08/1万=时，AB'//BD.

【答案】B

【分析】先根据直角三角形的性质求出的8。的度数，再由平行线的性质求出团%方的度数,

根据图形翻折变换的性质却可得出结论.

【详解】解：团四边形力8CO是长方形，曲。8=20。，

幽480=70°.

曲夕鲂。，

团团848'=110°.

(SWF由/翻折而成,

团回B/13'=55°.

故选B.

【点睛】本题考查的是平行线的性质，矩形的性质，三角形内角和定理，用到的知识点为:

两百线平行,同旁内角耳补.

6.如图,直线AB、CD相交于点O,0D平分由BOF,OE0CD于0,若叫0F=a,下列说法①OAOC

=a-90°；@0EOB=18O°-a：③®AOF=360。-2a,其中正确的是()

C.②③D.①②③

【答案】D

【分析】根据角平分线的性质，得出团B0D=(ED0F,然后根据对顶角相等，得出用B0D=lilA0C,

iSWWH10AOC=0DOF=0EOF-aEOD=a-90°；②根据I3EOD=(3EOC=90°,0BOD=0DOF,得出

0EOB=18OO-(0COE+0BOD),等角转换，即可得出13EOB=180。-a；③由(3AOF=360。-

(0AOC+0COE+SEOD+0DOF),然后等角转换，即可得出(3AOF=360。-2a.

【详解】①(30D平分团BOF,

则I3B0DWD0F,

又变BOD/AOC,

00AOC=0DOF=0EOF-0EOD=a-90°；符合题意；

@00EOD=0EOC=9O0,0BOD=0DOF,

00EOB=18O0-(0COE+SBOD)

=18O°-(0EOD+0DOF)

=180o-3EOF=180o-a：符合题意；

③国AOF=360°-(0AOC40COE+0EOD+0DOF)

=360°-2(0EOD+HDOF)

=36O°-20EOF=36O°-2a：符合题意：

故答案为D.

【点睛】此题主要考查角平分线的性质和等角转换，熟练运用，即可解题.

7.将正整数按如下图所示的规律排列,若用有序数对(，〃.〃)表示从上到下第，〃行,和该

行从左到右笫〃个数，如(4,2)表示整数8,则(8,4)表示的整数是()

1

23

456

78910

A.31B.32C.33D.41

【答案】B

【详解】试题解析•：根据(4,2)表示整数8,是以连续自然数的形式排列，对图中给出的

有序数对进行分析，可以发现：第1行1个数到最后一个数为1,第2行2个数最后一个数

为1+2=3,第3行3个数最后一个数为1+2+3=6,......第7行最后一个数为1+2+3+4

+5+6+7=28,而(8,4)表示第8行第四个数，所以第8行第四个数为28+4=32.

故选B.

8.如图，AB//DE,那么N8CD=()

A.180°+/1—/2B.Z1+Z2C.Z2-Z1D.18O°+zf2-2^1

【答案】A

【分析】过点。作CF^AB,由4施。七可.知，力施。£12CE,再由平行线的性质可.知，团1=鲂6,

02+0DCF=18O°,故可得出结论.

【详解】解：过点。作如图:

^AB^DE^CF,

005CF=010,02+SZ）CF=18O°@,

团①+②得，团8c"配CF+团2=团1+180°,即团8CQ=180°+叵1々2.

故选:A.

【点睛】本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关

键.

9.如图，已知AOJ_4C,FGJ.8C,NB4C'=90o,〃E//AC.则结论①bG〃AO；②OE半

分AO8；③々=ZAPE；④NCFG+/BDE=900.正确的是（）

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

【答案】C

【分析】根据A。_L8C,FGJ,8C,得到FG回AD,判断①正确；

根据团ADE+SBDE=90。，0B+0BDE=9O°,得到③正确；

根据DE//AC,证明团BDE=I3C,进行角的代换证明团BDE+SCFG=90。，得到④正确；

证明团ADE+0BDE=9O。，判断②不正确.

【详解】解：0AD±BGFG±^G

a0FGB=HADB=9O°,

0FG0AD,0ADE+0BDE=9O°,

故①正确；

团DEBAC,

00DEB=0CAB=9O0,

00B+0BDE=9OO,

团NB=NADE,

团③正确；

0DE/MC,

酿BDEWC,

00FGC=9O0,

00C+fflCFG=9O°,

00BDE+0CFG=9O0,

团④正确；

00ADB=9O°,

00ADE+0BDE=9O%

回②不正确；

故选：C.

【点睛】本题考查了直角三角形两锐角互余，同角(等角)的余角相等，平行线的判定等知

识，熟知相关定理是解题关键.

10.一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到(0,1),然后

接着按图中箭头所示方向跳动［即(0,0))(0,1H(1，1)^(1,0)今」，且每秒跳动一个单位，

那么第2020秒时跳蚤所在位置的坐标是()

3

9

0123x

A.(5,44)B.(4,44)C.(4,45jD.(5,45)

【答案】B

【分析】根据跳蚤运动的速度确定：(0,1)用的次数是】(『)次，到(。,2)是第8(2,4)次，至lJ(0,3)

是第9(3、次，到(0,4)是第24(4,6)次,到(0,5)是第25(52)次,到(0,6)是第48⑹8)次,依此

类推，到(。，45)是第2025次，后退5次可得2020次所对应的坐标.

【详解】解：跳蚤运动的速度是每秒运动一个单位长度，(0,1)用的次数是M)次，到(。，2)是

第&2,4)次,到(0,3)是第90)次,到(0,4)是第24(4'6)次，到(0,5)是第25(52)次,到(0,6)第

48⑹8)次，依此类推，到(0,45)是第2025次.

20251-4=2020,

故第2020次时跳蚤所在位置的坐标是(4,44).

故选:B.

【点睛】此题主要考查了数字变化规律，解决本题的关键是正确读懂题意，能够正确确定点

运动的顺序，确定运动的距离，从而可以得到到达每个点所用的时间.

11.如图，AI^CD,C8平分如ICO,BD平分⑦EBF,且8C08Q,下列结论：①8C平分田I8E：

②/C138E；③0C4£iW=90。；®WEB=1^ABC.其中正确结论的个数有()

D

B

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】D

【分析】根据平行线的性质和判定，垂直定义，角平分线定义，三角形的内角和定理进行判

断即可.

【详解】陋况1CQ,

^ABC=^ECB,^EDB^DBF,WEB=^EBA,

团C8平分勖ICQ,BD平分BEBF,

WECB=^BCA,^EBD=W3F,

团4Q38。，

^EDB+^ECB=90\回Z)8E+0£8C=9O°,

^EDB=^DBE,

^\ECB^EBC=^ABC^BCA,

团①8C平分的8E,正确；

豳E4C=班C4,

团②力O33E,正确；

团③OCRT+(W=90°,正确；

团团OE8=13E&4=2射8C,故④正确；

故选D.

【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，垂直定义，角平分线定义，三角形的内角和定理

的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，

12.如图1是4D〃BC的一张纸条，按图图2玲图3.把这一纸条先沿折叠并压平，

再沿46折叠并压平，若图3中或/E=18。，则图2中的度数为()

A.108°B.114°C.116°D.120°

【答案】B

【分析】如图，设M'FEw根据折叠的性质得鲂/代班AE=x,^AEF^A'EF,则团8R>x-18°,

再由第2次折叠得到国CTB=勖PC=x-18。，于是利用平角定义可计算出x=66。，接着根据平行

线的性质得如rEF=180T3BNE=114。，据此即可求得.

【详解】解：如图，设鲂7芭=》，

团纸条沿痔折叠，

WFE=^BTE=x,^AEF=^A'EF,

^\BFC=^BFE-^CFE=x-18°,

回纸条沿BE折叠，

^CFB=^BFC=x-18°,

^B,FE+^BFE+^CFE=180°,

Sr+x+x-18°=180°,

解得x=66。，

国人77〃？C\

回朋名产=180°-05^=180°-66°=114°,

皿E尸=114。.

故选：B.

【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形

状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等.解决本题的关键是画出折叠前后的图形.

13.如图，0J5。、胡。的角平分线交于点P,若出1=50。,团。=10。，则团尸的度数为（）

【答案】B

【分析】利用三角形外角的性质，得到西C。与酎6。的关系，然后用角平分线的性质得到

角相等的关系，代入计算即可得到答案.

【详解】解：延长。C,与48交于点E.

团助C。是0JCE的外角，GL4=50°,

团阴CD^A+酎EC=5O0+0JEC.

盟MEC是勖Z)E的外角，

团0JEC=0/18£)+团。=0/180+10°,

回阴C力=50°+创EC=50°+出180+10°,

整理得豳8-m8。=60°.

设力。与，尸相交于O,则0JO8=(3POC,

团团P+ja4c。=砌+

即团P=50°-；{^ACD-^ABD>=20°.

故选B.

【点睛】本题综合考查角平分线的定义、三角形外角的性质、三角形内角和等知识点.解题

的关键是熟练的运用所学性质去求解.

14.如图，E在线段A4的延长线上，回£4。=回。，团8=团。，EF//HC,连产，交力。于G,

团产G4的余角比团。G"大16。，K为线段8c上一点，连CG,使团CKG=(2CGK,在出fGK内

部有射线GM,GW平分卧'GC.则卜列结论：®AD//BCx②GK平分的GC③GK〃C。：

④[3MGK=16。.其中正确结论的个数有()

A.4个B.3个C.2个D.1个

【答案】C

【分析】根据平行线的判定定理得到AO〃8C,故①正确；由平行线的性质得到

^AGK^CKG,等量代换得到回力GK=E)CGK,求得GK平分出1GC；故②正确；根据平行线同

旁内角互补得ND+NDCG+NGCK=180。，再根据题目已知EICKG=[3CGK,得

/D+NDCG=2/GKC,又根据AO〃8C,ZD+ZDCG=2ZAGK,但根据现有条件无

法证明GD=GC,故③错误；设陋GM=a,励1GK呻,得到mGKw+6，根据角平分线的性质

即可得到结论.

【详解】解：02口。=配＞,鲂=配)，

^EAD=^B,

^\AD//BC,故①正确；

[3(24GK=(3CKG,

团团CKG=13CGK,

团助GK=(3CGK,

(3GK平分0/iGC：故②正确；

^AD//BC,

0NDIZDCGiNGCK=180。，

^CKG=KGK,

图NO+ZDCG+1800-2ZGKC=180。，

团ND+ZDCG=2ZGKC,

又用AO〃3C,

例/4GK=NCKG,

团NO+ZDCG=2ZAGK,

要使GK〃CD,就要使ZD=^AGKH.ZD=ZDCG,

回就要GD=GC,

但题目没给出这个条件且利用现有条件也无法证明GD=GC,

团故③错误；

设出!GM=a,^MGK=6,

配L4GK=a+Q,

团GK平分出1GC,

盟CGK=®4GK=(＞四

(3GM平分(ZFGC,

^FGM=^CGM,

WFGA-^AGM^MGK^CGK,

037°+a=//+a+/)f,

郎=18.5°,

图3MGK=18.5。，故④错误，

故选：c.

【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的性质，对顶角性质，正确的识别图形

是解题的关键.

15.对于实数x,我们规定因表示不大于x的最大整数，如［4］=4,=卜2.5］=-3.现

8293

对进行如下操作：二9第二次支次＞

8282—41782=33=1,这样对82

只需进行3次操作后变为1.类似地，对625只需进行（）次操作后变为1.

A.4B.3C.2D.1

【答案】A

【分析】根据程序图一步一步计算即可得出答案.

解：第一次‘।盘尸【■尸【25］=25,

【详解】

2525

第二次,]=[y]=[5]=5,

y/25

5厂

第三次,【不］=［6］=2：

2「

第四次,［亚］=［及］=1，

故选：A.

【点睛】本题考查了新定义的运算、算术平方根、无理数的估算等知识，熟练掌握算术平方

根的求法是解题的关键.

16.如图，已知点/（4,0）,B（0,2）,C（-5,0）,CQ〃/交歹轴于点。.点尸

〃）为线段8上（端点除外）一点，则〃?与〃满足的等量关系式是（）

n=-5D.2m-n=-6

【答案】A

【分析】利用平移的性质得到点。的坐标，由点C、。、P在一条直线上，则三点的坐标都

符合同一个关系式，由此解答即可.

【详解】AB//CD,A（4,0）,B（0,2）,C（-5,0）,

设力的平移后的对应点位，，

当8与C对应时，先向下平移2个单位，再向左平移5个单位，

H（-1,-2）

将点C、，代入答案中，

.•・，〃+2〃=-5的解析式符合两个点，

故选：A.

【点睛】本题考查坐标与图形的性质，平移的性质，掌握坐标变化规律时关键.

17.如图，己知N/+NFGO=80。（其中NE>NFG。），添加一个以下条件：①

ZFEB+2ZFGD=80°；（2）ZF+ZFGC=180°；（3）ZF+ZFE4=180°；④

ZFGC-ZF=100°.能证明A8〃C£>的个数是（）.

【答案】B

【分析】过点E作。的平行线结合条件①可证18〃C。；条件②得到斯〃CZ）：条

件③得到/尸〃尸G；条件④的结果得到恒等式.

【详解】解：①过点尸作"/〃。，

VZEFG=ZEEH+ZHEG,NEFG+NFGD=80。,

・・・NEFH+2NFGD=8U°,

■:/FEB+2/FGD=80°,

・••/EFH=/FEB,

:,AB〃FH,

：.AB//CD,故①符合题意；

@VZF+ZFGC=180o,

J.CD//FE,故②不符合题意；

(?)VZEFG+ZFEA=180°,

：.AB//FG,故③不符合题意；

ZFGC-ZEFG=100°,NEFG+/FGD=80°,

：,NFGC-NEFG+NEFG+NFGD=10U°+80°,

：・NFGC+NFGD=180°,故④不符合题意.

故选：B.

【点睛】本题考查了平行线的判定定理，“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补,

两直线平行”，以及邻补足的定义.本题的关键是通过作辅助线得到角相等，将已知条件进

行转化.

18.如图，动点P从(0,3)出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射

角等于入射角(血1。"=勖0用)，当点Q第2022次碰到矩形的边时，点Q的坐标为()

C.(1.4)D.(8,3)

【答案】A

【分析】根据反射角与入射角的定义可以在格点中作出图形，可以发现,在经过6次反射后,

动点回到起始的位置，将2022除以6得到337,说明点P第2022次碰到矩形的边时为第

337个循环组最后一次，因此点。的坐标为(0,3).

【详解】解：如图，根据反射角与入射角的定义作出图形,

回第6次反弹时回到出发点，

回每6次碰到矩形的边为一个循环组依次循环,

02022^6=337,

团点〃第2022次碰到矩形的边时是第337个循环组最后一次,

坐标为（0,3）.

故选:A.

【点睛】本题主要考查了点的坐标的规律，作出图形，观察出每6次反弹为一个循环组依次

循环是解题的关键.

19.如图，点、E,厂分别为长方形纸片48。。的边力8,C。上的点，将长方形纸片沿跖翻

折，点C,8分别落在点C,B'处.若配下C=a,则0F以一mE夕的度数为（）

3

A.45。+频B.60。一鼻C.90°-D.90°--a

2222

【答案】D

【分析】根据折叠的性质得到回。^=团。五£,团8£7三鲂石尸，再根据平行线的性质及角的和差

求解即可.

【详解】解：根据折叠的性质得到，⑦CFEWCFE,①BEEBEF,

^WFC'=a,XFE=^CFE,

00CF£=0CFE=^（180°-。）=90°-!〃，

22

^BEF^B'EF,CD^AB,

^BEF=^B,EF=^DF'E=18Qc-^CFE=130°-（90°-；a）=90°+ya,

^FEA=^CFE=W-^a

团创E8'二（3庄"M3产£X=90°+ga-（90°-^a）=a,

^FEA-BAEB^90°-^