扬州数学高三试卷及答案

扬州数学高三试卷及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）1.函数f(x)=ax^2+bx+c在x=1时取得极值，且f(1)=2，则a+b+c的值为（）。A.1B.2C.3D.4答案：B2.若复数z满足z^2=1，则z的模长为（）。A.1B.-1C.2D.0答案：A3.在等差数列{a_n}中，若a_1=1，a_2=3，则a_5的值为（）。A.7B.9C.11D.13答案：C4.圆x^2+y^2=4的圆心到直线3x+4y-1=0的距离为（）。A.1/5B.1/7C.4/5D.4/7答案：C5.函数f(x)=|x-1|在区间[0,2]上的最小值为（）。A.0B.1C.2D.-1答案：B6.若向量a=(1,2)，向量b=(3,-1)，则向量a与向量b的夹角为（）。A.30°B.45°C.60°D.90°答案：C7.在直角三角形中，若直角边分别为3和4，则斜边的长度为（）。A.5B.7C.9D.25答案：A8.若函数f(x)=e^x在x=0处的切线方程为y=x+1，则f'(0)的值为（）。A.1B.eC.e^2D.0答案：A9.在三角形ABC中，若角A=60°，角B=45°，则角C的度数为（）。A.75°B.105°C.120°D.135°答案：A10.若集合A={x|x>1}，集合B={x|x<3}，则A∩B=（）。A.{x|x>1}B.{x|x<3}C.{x|1<x<3}D.∅答案：C二、多项选择题（每题2分，共10题）1.下列函数中，在区间(0,+∞)上单调递增的是（）。A.y=x^2B.y=1/xC.y=e^xD.y=ln(x)答案：ACD2.下列向量中，与向量(1,2)平行的向量有（）。A.(2,4)B.(-1,-2)C.(3,6)D.(0,0)答案：ABC3.下列数列中，是等比数列的有（）。A.2,4,8,16,...B.1,-1,1,-1,...C.3,6,9,12,...D.1,1/2,1/4,1/8,...答案：ABD4.下列直线中，与直线x-2y+3=0平行的直线有（）。A.2x-4y-1=0B.x+2y-2=0C.3x-6y+5=0D.4x+8y-7=0答案：ACD5.下列函数中，在x=0处取得极值的函数有（）。A.y=x^3B.y=x^4C.y=x^2D.y=|x|答案：CD6.下列复数中，模长为1的复数有（）。A.1B.iC.-1D.2i答案：AC7.下列数列中，是等差数列的有（）。A.1,3,5,7,...B.2,4,8,16,...C.5,5,5,5,...D.1,1,2,3,...答案：AC8.下列直线中，与圆x^2+y^2=9相切的直线有（）。A.x=3B.y=-3C.x=-3D.y=3答案：ABCD9.下列函数中，在区间[0,π]上单调递减的函数有（）。A.y=sin(x)B.y=cos(x)C.y=-x^2D.y=-x答案：CD10.下列集合中，是空集的有（）。A.{x|x^2+1=0}B.{x|x>5且x<3}C.{x|x是偶数且x是奇数}D.{x|x是实数且x是虚数}答案：BC三、判断题（每题2分，共10题）1.函数f(x)=x^3在x=0处取得极值。（）答案：×2.若向量a与向量b垂直，则向量a与向量b的夹角为90°。（）答案：√3.在等差数列中，任意两项之差为常数。（）答案：√4.圆x^2+y^2=1的圆心到直线x+y=1的距离为√2/2。（）答案：√5.函数f(x)=|x|在区间[-1,1]上的最小值为0。（）答案：√6.若复数z满足z^2=-1，则z的模长为√2。（）答案：×7.在直角三角形中，若直角边分别为5和12，则斜边的长度为13。（）答案：√8.函数f(x)=e^x在x=0处的切线方程为y=x+1。（）答案：√9.在三角形ABC中，若角A=60°，角B=45°，则角C的度数为75°。（）答案：√10.集合A={x|x>1}与集合B={x|x<3}的交集为{x|1<x<3}。（）答案：√四、简答题（每题5分，共4题）1.求函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[-1,3]上的最大值和最小值。答案：首先求导数f'(x)=3x^2-6x，令f'(x)=0，解得x=0或x=2。然后计算f(-1),f(0),f(2),f(3)，比较这些值，最大值为f(-1)=0，最小值为f(2)=-2。2.求过点(1,2)且与直线3x+4y-1=0平行的直线方程。答案：所求直线的斜率为-3/4，因此直线方程为y-2=-3/4(x-1)，即3x+4y-11=0。3.求数列1,3,5,7,...的前n项和。答案：这是一个等差数列，首项a_1=1，公差d=2。前n项和S_n=n/2(2a_1+(n-1)d)=n/2(2+2(n-1))=n^2。4.求函数f(x)=x^2-4x+3的图像与x轴的交点。答案：令f(x)=0，解得x^2-4x+3=0，即(x-1)(x-3)=0，所以交点为(1,0)和(3,0)。五、讨论题（每题5分，共4题）1.讨论函数f(x)=x^3-3x^2+2的单调性。答案：求导数f'(x)=3x^2-6x，令f'(x)=0，解得x=0或x=2。当x<0时，f'(x)>0，函数单调递增；当0<x<2时，f'(x)<0，函数单调递减；当x>2时，f'(x)>0，函数单调递增。2.讨论直线x-2y+3=0与圆x^2+y^2=4的位置关系。答案：圆心到直线的距离为|3|/√(1^2+(-2)^2)=3/√5，