专题12 椭圆重点题型全归纳（压轴题6大类型专项训练）高二数学压轴题专项训练系列（人教A版2019选择性必修第一册）（原卷版）

1/10专题12椭圆重点题型全归纳目录（Ctrl并单击鼠标可跟踪链接）TOC\o"1-2"\h\u典例详解 1类型一、椭圆的轨迹方程 1类型二、椭圆中的焦点三角形 2类型三、椭圆中的距离最值问题 3类型四、求椭圆的离心率 4类型五、求椭圆离心率的范围 5类型六、椭圆的标准方程 6压轴专练 8类型一、椭圆的轨迹方程1、椭圆的定义：平面内与两个定点的、的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距，焦距的一半叫做半焦距．2、椭圆定义的集合语言表示：3、对椭圆定义的理解：定义中条件不能少，这是根据三角形中的两边之和大于第三边得出来的．否则：①当时，其轨迹为线段；②当时，其轨迹不存在．1．（24-25高二上·重庆·月考）平面内，动点的坐标满足方程，则动点的轨迹方程为（

）A． B．C． D．2．已知曲线，从上任意一点向轴作垂线段，为垂足，则线段的中点的轨迹方程为（

）A． B．C． D．3．（24-25高二上·广东梅州·期末）线段的长度为，其两个端点和分别在轴和轴上滑动，则线段上靠近点的三等分点的轨迹方程为（

）A． B． C． D．4．（25-26高二上·河南南阳·月考）已知动圆过点，且与圆内切，则点的轨迹方程为（

）A． B． C． D．5．（24-25高二上·福建福州·期中）已知的周长为24，且顶点，则顶点的轨迹方程是.6．（25-26高二上·河北保定·月考）设向量，满足.求动点的轨迹的方程.7．（2025高二·全国·专题练习）已知圆内有一点，为圆上的一个动点，线段的垂直平分线与线段交于点，则动点的轨迹方程为．类型二、椭圆中的焦点三角形焦点三角形的求解思路（1）关于椭圆的焦点三角形问题，可结合椭圆的定义，利用这个关系式便可求出结果，因此回归定义式求解椭圆的焦点三角形的常用方法；（2）在椭圆中，焦点三角形引出的问题很多，在处理这些问题时，经常利用定义结合正弦定理、余弦定理及勾股定理来解决，还经常用到配方法、解方程及把看成一个整体等．1．（25-26高二上·吉林长春·月考）已知椭圆，其左右焦点分别为，点P是椭圆E上任意一点，则的周长为（

）A．2 B．4 C．6 D．72．（25-26高二上·全国·单元测试）已知，是椭圆的两个焦点，P为C上一点，且的内切圆半径为1，若P在第一象限，则P点的纵坐标为（

）．A．2 B． C． D．3．（23-24高二下·天津·月考）设是椭圆的两个焦点，是椭圆上的点，且，则的面积为（

）A．8 B．6 C．4 D．24．（25-26高二上·湖南永州·月考）已知经过椭圆的右焦点作垂直于x轴的直线AB，交椭圆于A，B两点，是椭圆的左焦点，则的周长．5．（25-26高二上·湖南长沙·月考）已知椭圆的左右焦点分别为，上顶点为，过且垂直于的直线与交于、两点，则的周长为．6．（25-26高二上·江苏·月考）已知P是椭圆上的一点，，是椭圆的两个焦点，且则的面积是类型三、椭圆中的距离最值问题解决椭圆问题的最常见思路（1）与焦半径（椭圆上一点与焦点的距离称为焦半径）乘积有关的最值问题，一般利用椭圆的定义，根据基本不等式求解，注意等号成立的条件；（2）与，（为椭圆上一点，，为椭圆的焦点）的和、差有关的最值问题，一般利用平面几何知识，转化为三点共线问题求解．1．（24-25高二上·重庆北碚·期末）已知椭圆的方程为，则椭圆上一点到左焦点的距离最小值为（

）.A．8 B．5 C．3 D．22．（24-25高二上·贵州黔西·期末）已知椭圆：的左、右焦点分别为，，M为椭圆C上任意一点，则下列说法错误的是（

）A．的周长为6 B．面积的最大值为C．的取值范围为 D．的最小值为3．椭圆上任一点P到点的距离的最小值为（

）A． B． C．2 D．4．（25-26高二上·江苏南通·月考）已知点在椭圆上，点在圆上，，则的最大值为（

）A． B． C． D．5．（2025高二上·全国·专题练习）已知椭圆的左、右焦点分别为，，为上任意一点，为圆上任意一点，则的最小值为（

）A． B． C． D．类型四、求椭圆的离心率求椭圆的离心率通常有如下两种方法（1）若给定椭圆的方程，则根据椭圆的焦点位置确定，，求出的值，利用公式直接求解．（2）若椭圆方程未知,则根据条件及几何图形建立满足的关系式，化为的齐次方程，得出的关系或化为的方程求解，此时要注意．1．已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，则的离心率为（

）A． B． C． D．2．已知椭圆分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆上一点，且，若，则椭圆离心率为（

）A． B． C． D．3．（24-25高二上·浙江·期末）已知椭圆的两个焦点为，，，点为上一点，若，，则的离心率为（

）A． B． C． D．4．（24-25高二下·广东广州·期中）已知直线与椭圆交于A，B两点，椭圆E右焦点为F，直线AF与E的另外一个交点为C，若，若，则E的离心率为（

）A． B． C． D．5．（24-25高二上·贵州毕节·期末）已知、分别为椭圆C的左、右焦点，过的直线与C交于A、B两点，，且，则椭圆C的离心率为（

）A． B． C． D．6．（24-25高二下·广西梧州·月考）已知为坐标原点，椭圆：（）的右顶点为，以为直径的圆与椭圆的三个公共点分别为，，，若以，，，为顶点的四边形是正方形，则椭圆的离心率为.7．（25-26高二上·内蒙古通辽·月考）已知椭圆：，过的右焦点作轴的垂线交于，两点，，则的离心率为.类型五、求椭圆离心率的范围求椭圆离心率的取值范围的方法（1）解析几何中求参数取值范围是一类常见而又较难的题型，其基本的解题思路有:①建立目标函数，运用求函数值域的方法求解；②建立目标变量的不等式，解不等式求解．（2）求解时，在用基本量表示出椭圆上的点的坐标后，借助椭圆的范围建立一个关于基本量的不等式组，进而求解．1．（24-25高二上·河北邯郸·期末）已知，分别是椭圆C：的左、右焦点，点P是C上一点，若，则C的离心率的取值范围是（

）A． B． C． D．2．已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，若C上存在一点P，使得，则椭圆C的离心率的取值范围是（

）A． B． C． D．3．（25-26高二上·江西赣州·月考）已知分别是椭圆的左､右焦点，是上一点，若，且，则的离心率的取值范围为（

）A． B． C． D．4．（2025高二·全国·专题练习）已知椭圆的右焦点为，短轴的一个端点为，直线与椭圆相交于，两点．若，点到直线的距离不小于，则椭圆离心率的取值范围为．5．已知椭圆的左右焦点分别为，其中，过的直线与椭圆交于两点，若，则该椭圆离心率的取值范围是．6．（2025高二·全国·专题练习）已知，分别是椭圆的左、右焦点，若该椭圆上存在不同两点，，使得，则该椭圆的离心率的取值范围是．类型六、椭圆的标准方程椭圆标准方程的求解（1）利用待定系数法求椭圆标准方程的步骤=1\*GB3①定位：确定焦点在那个坐标轴上；=2\*GB3②定量：依据条件及确定的值；=3\*GB3③写出标准方程．（2）求椭圆方程时，若没有指明焦点位置，一般可设所求方程为；（3）当椭圆过两定点时，常设椭圆方程为，将点的坐标代入，解方程组求得系数．1．（24-25高二上·湖北武汉·期末）阿基米德不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他最早利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积．若椭圆的对称轴为坐标轴，焦点在轴上，且椭圆C的离心率为，面积为，则椭圆C的标准方程为（

）A． B．C． D．2．（24-25高二上·江西·月考）已知焦点在轴上的椭圆与椭圆：的离心率相同，且的长轴长比其短轴长大4，则的标准方程为（

）A． B．C． D．3．已知椭圆的左、右焦点分别为，左右顶点分别为，过的直线交于两点（异于点），的周长为，且直线与的斜率之积为，则椭圆的标准方程为（

）A． B．C． D．4．（25-26高二上·全国·单元测试）已知椭圆方程为，若椭圆上的点到左焦点距离的最大值为3，最小值为1，则椭圆方程是．5．（24-25高二上·吉林·月考）椭圆的两个焦点都在轴上，且它们到原点的距离都是，是过的弦，且的周长为12，则椭圆的方程为6．（25-26高二上·山东泰安·月考）已知四点中恰有三点在椭圆上，则椭圆的标准方程为．7．（25-26高二上·湖南常德·月考）求满足下列条件的椭圆的标准方程：(1)焦点在x轴上，焦距为，且经过点(2)经过点两点．(3)过且与有相同的焦点；1．（24-25高二上·广东东莞·期末）已知边长为2的正方形的四个顶点恰好是椭圆的左、右焦点和短轴两个端点，则椭圆的标准方程为（

）A． B． C． D．2．（25-26高二上·全国·课后作业）若椭圆的两个焦点分别为和，且椭圆过点，则椭圆的方程是（

）A． B．C． D．3．（24-25高二上·宁夏吴忠·期中）已知椭圆过点和点，则此椭圆的标准方程是（）A． B．或 C． D．以上都不对4．（25-26高二上·山西吕梁·月考）已知椭圆的两个焦点分别为，过作倾斜角为的直线交椭圆于两点，则的周长为（

）A． B． C．6 D．85．（24-25高二上·四川成都·期中）已知曲线，点A为曲线C上任意一点，过点A作轴的垂线，垂足为点N，点P为AN上一点，且满足，则动点P的轨迹方程为（

）A． B．C． D．6．（24-25高二下·海南海口·期中）在圆上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足.当点在圆上运动时，线段的中点的轨迹方程（当点经过圆与轴的交点时，规定点与点重合）为（

）A． B． C． D．7．（24-25高二上·北京·期末）已知圆及点，在圆上任取一点，连接，将点折叠到点A，记与折痕的交点为（如图）.当点在圆上运动时，点的轨迹方程为（

）A． B．C． D．8．（24-25高二上·山东烟台·月考）已知椭圆的左、右焦点分别为、，点为坐标原点，点为椭圆上一点，点为中点，若的周长为，则椭圆的焦距为（

）A． B． C． D．9．（23-24高二上·吉林长春·期末）已知是椭圆的上顶点，点是椭圆上的任意一点，则的最大值为（

）A．2 B． C． D．10．（24-25高二上·福建福州·期末）已知分别是椭圆的左、右焦点，点在上，，则的面积为（

）A． B． C． D．11．（23-24高二上·河北邯郸·期中）已知，是椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点，且，则点P到y轴的距离为（

）A． B． C． D．12．（24-25高二上·湖北武汉·期末）已知椭圆，为坐标原点，直线与椭圆交于、两点，若为直角三角形，则椭圆的离心率为（）A． B． C． D．13．（24-25高二上·北京石景山·期末）已知是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（

）A． B． C． D．14．（24-25高二下·湖南·月考）已知焦点在轴上的椭圆，上顶点为，左、右焦点分别为，，经过点的直线垂直平分线段，且交椭圆于，两点，的周长为8，则椭圆的标准方程为（

）A． B． C． D．15．（2025高二·全国·专题练习）如图，设，分别是椭圆的左、右焦点，若椭圆上存在点，使得线段的中垂线恰好过焦点，则椭圆的离心率的取值范围是（

）

A． B． C． D．16．已知椭圆的右焦点为，且过点，为上一动点，则的最大值为（

）A． B． C． D．17．（24-25高二上·陕西西安·月考）已知是曲线：上的动点，是圆：上的动点，，则的最大值为（

）A． B． C．3 D．18．已知椭圆的左、右焦点分别为，过的直线与椭圆交于两点，若，且，则椭圆的离心率为（

）A． B． C． D．19．（24-25高二上·山东泰安·期末）已知是椭圆的左，右焦点，点是椭圆上一点，且，，则椭圆的离心率（

）A． B． C． D．20．（24-25高二上·河北邯郸·期中）已知椭圆的左、右焦点分别，，是椭圆上一点，直线与轴负半轴交于点，若，且，则椭圆的离心率为（

）A． B． C． D．21．（24-25高二下·上海杨浦·期中）已知椭圆的左右焦点分别为，椭圆存在一点，若，则椭圆的离心率取值范围为（

）A． B． C． D．22．（25-26高二上·湖南常德·月考）已知动圆与圆外切，同时与圆内切，则动圆的圆心的轨迹方程是.23．（2025高二·全国·专题练习）若F为椭圆C：的右焦点，A，B为C上两