北师小升初数学试卷

北师小升初数学试卷

一、选择题

1.小明买了3个苹果和2个香蕉，共花费12元。已知苹果每个2元，香蕉每

个3元，那么小明买了一个苹果和一个香蕉一共花费多少元？

A.5元

B.6元

C.7元

D.8元

2.下列各数中，哪个数是质数？

A.24

B.25

C.27

D.29

3.小红有24个糖果，小明有36个糖果。小红给小明一半的糖果后，两人糖果

数量相等。请问小红给了小明多少个糖果？

A.6个

B.12个

C18个

D.24个

4.小华有3个篮球和5个足球，小明有4个篮球和2个足球。请问小华和小明

共有多少个球？

A.10个

B.11个

C.12个

D.13个

5.下列哪个图形是轴对称图形？

A.正方形

B.等腰三角形

C.长方形

D.梯形

6.下列哪个数是整数？

A.1.23

B.2.35

C.3.46

D.4.57

7.小刚用5个同样大小的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是多少？

A.10

B.12

C.14

D.16

8.下列哪个数是奇数？

A.25

B.26

C.27

D.28

9.小红有3个苹果和2个香蕉，小明有2个苹果和3个香蕉。请问小红和小明

共有多少个水果？

A.5个

B.6个

C.7个

D.8个

10.小明把10个苹果平均分给5个小朋友，每个小朋友分得多少个苹果？

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

二、判断题

1.小数点后面的数字越多，这个数就越大。（）

2.在一个等腰三角形中，底角和顶角是相等的。（）

3.任何两个自然数相加，其和一定是偶数。（）

4.任何两个整数相乘，其积一定是正数。（）

5.乘法分配律适用于所有实数。（）

三、填空题

1.如果一个数的个位数是2,那么这个数除以2的余数是o

2.在直角坐标系中，点A的坐标是（3,4）,那么点A关于x轴的对称点坐标是

3.一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，那么这个长方形的周长是厘

米。

4.如果一个数的平方根是3,那么这个数是o

5.下列数中，是最简分数。

四、简答题

1.请简述分数的基本性质，并举例说明。

2.如何判断一个数是否为质数？请给出至少两种方法。

3.解释什么是比例，并举例说明比例的应用。

4.请简述三角形内角和定理，并证明。

5.如何根据长方形的面积和周长求出长方形的长和宽？请给出解题步骤。

五、计算题

1.计算下列算式：

\(\frac{7}{8}\times\frac{3}{4}+\frac{5}{6}\div\frac{2}{3}\)

2.一个长方形的长是12厘米，宽是8厘米，如果长方形的长减少4厘米，宽

减少3厘米，那么新的长方形面积是多少平方厘米？

3.小华有一些糖果，她把这些糖果分给4个小朋友，每个小朋友分到相同数量

的糖果后，还剩下2颗糖果。如果小华有24颗糖果，那么她最初有多少颗糖

果？

4.一个正方形的周长是36厘米，求这个正方形的边长。

5.小明有若干个相同大小的正方形瓷砖，他想要用这些瓷砖铺成一个长方形地

面，长方形的长是10个瓷砖的长度，宽是6个瓷砖的长度。如果每个瓷砖的

边长是2厘米，那么小明一共需要多少块瓷砖来铺满这个长方形地面？

六、案例分析题

1.案例背景：小明和小华是一对双胞胎，他们今年都要参加小学毕业考试。在

数学复习过程中，小明在解决应用题时总是遇到困难，而小华则在这方面表现

得很出色。以下是小明在一次数学作业中的应用题：

题目：一个水池，第一天注入水后，第二天注入的水量是第一天的2倍，第三

天注入的水量是第一天的3倍。如果水池的容量是240立方米，那么第一天注

入的水量是多少立方米？

小明在解决这个题目时，首先列出了等式\(x+2x+3x=240\),但他没有解

出x的具体数值。而小华在解题时，能够正确地列出等式并解出x的值。

案例分析：

-请分析小明在解决应用题时遇到困难的原因。

-提出针对小明的数学学习改进建议。

2.案例背景：某小学五年级数学课上，教师在讲解分数的加减法时，采用了以

下教学方法：

教学方法：教师首先通过多媒体展示了一系列分数的加减法实例，然后让学生

进行小组讨论，尝试自己解决一些类似的题目。最后，教师选取了几组学生的

讨论结果进行全班分享，并对学生的解题过程进行了点评。

案例分析：

-分析这种教学方法的优势和可能存在的问题。

-提出如何改进这种教学方法，以更好地帮助学生理解和掌握分数的加减法。

七、应用题

1.应用题：一个长方形的长是15厘米，宽是7厘米。如果将长方形的长和宽

各增加5厘米，那么新的长方形的面积比原来增加了多少平方厘米？

2.应用题：一个班级有男生和女生共40人，男生人数是女生的3倍。请问这

个班级有多少名男生？

3.应用题：小明有12个苹果，小华有18个苹果，他们把苹果平均分给4个

小朋友，每个小朋友分到多少个苹果？

4.应用题：一个游泳池的长是50米，宽是25米。如果游泳池的水深是2

米，那么这个游泳池最多可以装多少立方米的水？

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下：

一、选择题答案

1.B

2.D

3.B

4.C

5.A

6.D

7.B

8.C

9.B

10.B

二、判断题答案

1.X

2.V

3.x

4.x

5.V

三、填空题答案

1.0

2.(3,-4)

3.46

4.9

5.\(\frac{1}{2}\)

四、简答题答案

1.分数的基本性质包括：分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数(0除

外)，分数的值不变；两个分数相加或相减，分母相同，分子相加或相减；两个

分数相乘，分子相乘，分母相乘。

举例:\(\frac{2}{3}+\frac{4}{3}=\frac{6}{3}=2\)

2.判断一个数是否为质数的方法：

-试除法：用2到该数的平方根之间的所有整数去除这个数，如果都不能整

除，则这个数是质数。

-素因子分解法：将这个数分解成几个质数的乘积，如果只有一个质数作为乘

积的因子，则这个数是质数。

举例：29是质数，因为它只能被1和29整除。

3.比例是指两个比相等的式子，如a:b=c:d。比例的应用广泛，例如在几何

中，相似三角形的对应边成比例。

4.三角形内角和定理指出，任意三角形的三个内角之和等于180度。证明方法

有多种，一种常见的方法是使用平行线性质。

5.根据长方形的面积和周长求长宽的步骤：

-设长方形的长为L,宽为W。

-根据面积公式\(A=L\timesW\)，求出宽W。

-根据周长公式\(P=2L+2W\),求出长L。

五、计算题答案

1.\(\frac{7}{8}\times\frac{3}{4}+\frac{5}{6}\div\frac{2}{3}=\frac{21}{32}+

\frac{15}{12}=\frac{21}{32}+\frac{20}{32}=\frac{41}{32}\)

2.新的长方形面积=(15-4)x(8-3)=11x5=55平方厘米，增加的面积=

55-(12x8)=55-96=-41平方厘米(说明面积减少)

3.小华和小明的糖果总数=24+18=42颗，分给4个小朋友后，每人分得

二(42・2)+4=40+4=10颗，小华和小明最初共有=10x4+2=42颗

4.正方形边长=周长+4=36+4=9厘米

5.瓷砖总数=(长+瓷砖长度)x(宽+瓷砖长度)=(10-2)x(6^2)=5x3

=15块

六、案例分析题答案

1.小明在解决应用题时遇到困难的原因可能包括：缺乏对题目的理解，不熟悉

解题步骤，缺乏数学思维能力等。改进建议：加强基础知识的复习，培养解题

步骤的熟练度，进行思维训练。

2.这种教学方法的优势在于能够激发学生的讨论和合作精神，促进学生之间的

交流。可能存在的问题包括：学生讨论不充分，分享环节不够有效，教师点评

不够具体等。改进建议：确保学生有足够的时间进