2009年西藏中考数学真题

2009年西藏中考数学练习题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1.5的相反数是（）A.5B.5C.$\frac{1}{5}$D.$\frac{1}{5}$2.下列运算正确的是（）A.$a^2+a^3=a^5$B.$a^2\cdota^3=a^6$C.$(a^2)^3=a^5$D.$a^5\diva^3=a^2$3.函数$y=\frac{1}{x2}$中，自变量$x$的取值范围是（）A.$x\neq2$B.$x\gt2$C.$x\lt2$D.$x\geq2$4.如图所示的几何体的主视图是（）（此处应给出相应的几何体图形，但由于文本形式限制无法呈现，假设是一个由两个正方体上下叠放的几何体）A.一个正方形B.两个上下排列的正方形C.两个左右排列的正方形D.一个长方形5.已知一组数据：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，则这组数据的中位数是（）A.5B.5.5C.6D.6.56.不等式组$\begin{cases}x1\gt0\\2x6\lt0\end{cases}$的解集是（）A.$x\gt1$B.$x\lt3$C.$1\ltx\lt3$D.无解7.若一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（）A.6B.7C.8D.98.已知圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是（）A.$15\picm^2$B.$20\picm^2$C.$25\picm^2$D.$30\picm^2$9.如图，在$\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$AC=3$，$BC=4$，则$\sinA$的值是（）（此处应给出相应的三角形图形，但由于文本形式限制无法呈现）A.$\frac{3}{4}$B.$\frac{3}{5}$C.$\frac{4}{5}$D.$\frac{4}{3}$10.已知反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$）的图象经过点（2，3），则$k$的值是（）A.6B.6C.$\frac{3}{2}$D.$\frac{3}{2}$11.如图，$\odotO$的直径$AB$垂直于弦$CD$，垂足为$E$，若$AB=10$，$CD=8$，则$AE$的长为（）（此处应给出相应的圆的图形，但由于文本形式限制无法呈现）A.2B.3C.4D.812.二次函数$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的图象如图所示，则下列结论正确的是（）（此处应给出相应的二次函数图象，但由于文本形式限制无法呈现）A.$a\gt0$B.$b\gt0$C.$c\gt0$D.$b^24ac\lt0$二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.分解因式：$x^24=$______。14.计算：$\sqrt{12}\sqrt{3}=$______。15.若关于$x$的一元二次方程$x^2+2x+k=0$有两个不相等的实数根，则$k$的取值范围是______。16.已知扇形的圆心角为$120^{\circ}$，半径为3cm，则该扇形的弧长为______cm。（结果保留$\pi$）17.如图，在$\parallelogramABCD$中，$AE\perpBC$于点$E$，$AF\perpCD$于点$F$，若$\angleEAF=45^{\circ}$，且$AE+AF=2\sqrt{2}$，则$\parallelogramABCD$的周长是______。（此处应给出相应的平行四边形图形，但由于文本形式限制无法呈现）18.观察下列一组数：$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{4}$，$\frac{5}{6}$，$\frac{7}{8}$，$\cdots$，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第$n$个数是______。三、解答题（本大题共9小题，共66分）19.（本题满分5分）计算：$(2)^0+(\frac{1}{3})^{1}\sqrt{9}$。20.（本题满分5分）先化简，再求值：$\frac{x^21}{x^22x+1}\div\frac{x+1}{x1}\frac{1}{x}$，其中$x=2$。21.（本题满分6分）如图，在$\triangleABC$中，$D$是$AB$上一点，$DF$交$AC$于点$E$，$DE=FE$，$AE=CE$，$AB$与$CF$有什么位置关系？证明你的结论。（此处应给出相应的三角形图形，但由于文本形式限制无法呈现）22.（本题满分6分）为了解某中学学生的身高情况，随机抽取了该校部分学生的身高进行统计分析，根据收集到的数据绘制了如下的统计图（不完整），请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）求本次抽取的学生人数；（2）补全频数分布直方图；（3）若该校共有1500名学生，估计身高在$160\leqx\lt170$范围内的学生有多少人？（此处应给出相应的统计图，但由于文本形式限制无法呈现）23.（本题满分7分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？24.（本题满分7分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数$y=kx+b$（$k\neq0$）的图象与反比例函数$y=\frac{m}{x}$（$m\neq0$）的图象交于$A$、$B$两点，$A$点坐标为$(2,3)$，$B$点坐标为$(6,n)$。（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）根据图象直接写出不等式$kx+b\gt\frac{m}{x}$的解集。（此处应给出相应的平面直角坐标系及函数图象，但由于文本形式限制无法呈现）25.（本题满分8分）如图，在$\triangleABC$中，$AB=AC$，以$AB$为直径的$\odotO$交$BC$于点$D$，过点$D$作$DE\perpAC$于点$E$。（1）求证：$DE$是$\odotO$的切线；（2）若$\angleBAC=30^{\circ}$，$AB=8$，求$DE$的长。（此处应给出相应的三角形及圆的图形，但由于文本形式限制无法呈现）26.（本题满分10分）如图，在梯形$ABCD$中，$AD\parallelBC$，$\angleB=90^{\circ}$，$AD=24cm$，$BC=26cm$，动点$P$从点$A$出发沿$AD$方向向点$D$以$1cm/s$的速度运动，动点$Q$从点$C$出发沿$CB$方向向点$B$以$3cm/s$的速度运动，$P$、$Q$两点同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动。设运动时间为$t$秒。（1）当$t$为何值时，四边形$PQCD$是平行四边形？（2）当$t$为何值时，四边形$PQBA$是矩形？（3）当$t$为何值时，四边形$PQCD$是等腰梯形？（此处应给出相应的梯形图形，但由于文本形式限制无法呈现）27.（本题满分14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）经过$A(1,0)$，$B(3,0)$，$C(0,3)$三点，其顶点为$D$，连接$BD$，点$P$是线段$BD$上一个动点（不与$B$、$D$重合），过点$P$作$y$轴的垂线，垂足为$E$，连接$BE$。（1）求抛物线的解析式及顶点$D$的坐标；（2）如果$P$点的坐标为$(x,y)$，$\trianglePBE$的面积为$S$，求$S$与$x$之间的函数关系式，写出自变量$x$的取值范围，并求出$S$的最大值；（3）在（2）的条件下，当$S$取得最大值时，过点$P$作$x$轴的垂线，垂足为$F$，连接$EF$，把$\trianglePEF$沿直线$EF$折叠，点$P$的对应点为$P'$，请直接写出$P'$点的坐标。（此处应给出相应的平面直角坐标系及抛物线图形，但由于文本形式限制无法呈现）答案及解析一、选择题1.答案：A解析：根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，所以5的相反数是5。2.答案：D解析：选项A，$a^2$与$a^3$不是同类项，不能合并，所以A错误。选项B，根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，$a^2\cdota^3=a^{2+3}=a^5$，所以B错误。选项C，根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，$(a^2)^3=a^{2\times3}=a^6$，所以C错误。选项D，根据同底数幂相除，底数不变，指数相减，$a^5\diva^3=a^{53}=a^2$，所以D正确。3.答案：A解析：因为分式的分母不能为0，所以在函数$y=\frac{1}{x2}$中，$x2\neq0$，即$x\neq2$。4.答案：B解析：主视图是从物体的正面看得到的视图，对于由两个正方体上下叠放的几何体，主视图是两个上下排列的正方形。5.答案：B解析：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数是这组数据的中位数。将1，2，3，4，5，6，7，8，9，10从小到大排列，中间的两个数是5和6，所以中位数为$\frac{5+6}{2}=5.5$。6.答案：C解析：解不等式$x1\gt0$，得$x\gt1$。解不等式$2x6\lt0$，$2x\lt6$，得$x\lt3$。所以不等式组的解集为$1\ltx\lt3$。7.答案：C解析：设这个多边形的边数为$n$，多边形的外角和是$360^{\circ}$，内角和公式为$(n2)\times180^{\circ}$。已知内角和是外角和的3倍，则$(n2)\times180^{\circ}=3\times360^{\circ}$，$n2=6$，解得$n=8$。8.答案：A解析：圆锥的侧面积公式为$S=\pirl$（其中$r$是底面半径，$l$是母线长），已知$r=3cm$，$l=5cm$，则$S=\pi\times3\times5=15\picm^2$。9.答案：C解析：在$\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，根据勾股定理$AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5$，$\sinA=\frac{BC}{AB}=\frac{4}{5}$。10.答案：B解析：因为反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$）的图象经过点（2，3），把$x=2$，$y=3$代入$y=\frac{k}{x}$，得$3=\frac{k}{2}$，解得$k=6$。11.答案：A解析：连接$OC$，因为$AB$是$\odotO$的直径，$AB=10$，所以$OC=\frac{1}{2}AB=5$。因为$AB\perpCD$，$CD=8$，根据垂径定理，$CE=\frac{1}{2}CD=4$。在$Rt\triangleOCE$中，根据勾股定理$OE=\sqrt{OC^2CE^2}=\sqrt{5^24^2}=3$，所以$AE=OAOE=53=2$。12.答案：C解析：选项A，由抛物线开口向下可知$a\lt0$，所以A错误。选项B，因为抛物线对称轴在$y$轴右侧，根据对称轴公式$x=\frac{b}{2a}\gt0$，又$a\lt0$，所以$b\gt0$错误，应该是$b\gt0$。选项C，抛物线与$y$轴交点在正半轴，所以$c\gt0$，C正确。选项D，抛物线与$x$轴有两个交点，所以$b^24ac\gt0$，D错误。二、填空题13.答案：$(x+2)(x2)$解析：根据平方差公式$a^2b^2=(a+b)(ab)$，$x^24=x^22^2=(x+2)(x2)$。14.答案：$\sqrt{3}$解析：$\sqrt{12}\sqrt{3}=2\sqrt{3}\sqrt{3}=\s