2025年秋西师大版小学数学五年级上册《小数乘整数》教学设计

2教学难点2025年秋西师大版小学数学五年级上册《小数乘整数》教学设计本课依据《义务教育数学课程标准》最新要求，立足“数与代数”领域核心素养培养，遵循“以生为本、素养立意、理法并重”的设计原则。通过整合西南大学版教材的生活情境资源，以“转化思想”为核心脉络，构建“情境感知—自主探究—合作交流—应用提升”的教学路径。教学中注重联结整数乘法的旧知经验，借助元角分模型、直观图表等具象载体，让学生经历“理解意义—探究算理—掌握算法—解决问题”的完整过程，既关注运算技能的形成，更重视数感、推理意识生活、彰显思维价值。1数感：通过具体情境理解小数乘整数的意义，能结合实例估算结果范围，感知小数乘法与整数乘法的关联，初步建立小数运算的数感。2运算能力：掌握小数乘整数的计算方法，能正确进行笔算(含积末尾有0的情况),理解“转化为整数乘法计算”的算理，提升运算准确性和灵活性。3推理意识：经历算理探究过程，能运用积的变化规律、小数性质等知识推导小数乘整数的计算规则，发展归纳、类比的推理能力。4应用意识：能运用小数乘整数解决购物、测量等生活中的简单实际问题，感受数学与生活的密切联系，体会数学的应用价值。5几何直观：借助元角分转化、方格纸模型等直观手段理解算理，形成对小数乘法运算的直观认知，提升抽象思维与具象表达的联结能力。1教学重点理解小数乘整数的意义(与整数乘法意义一致，即求几个相同加数和的简便运算)。掌握小数乘整数的笔算方法，能正确计算小数乘整数的算式。理解“将小数转化为整数乘法计算后，积的小数点位置如何确定”的算理。正确处理积末尾有0的小数乘整数计算(点小数点与化简的先后顺序)。教具：西南大学版教材情境图课件(含例1、例2主题图)、元角分教具模型、方格纸直观图、竖式计算演示板、拓展练习课件。学具：学生自备方格纸、练习本、直尺、人民币模型(或草稿纸绘制的元角分示意图)。预习任务单：提前布置学生回顾整数乘法意义、小数的意义及积的变化规律，记录生活中遇到的小数乘整数场景。(一)、情境导入：联结生活，激发需求1、生活情境呈现课件出示西南大学版教材单元主题图(市场购物情境):画面中展示了西红柿、萝卜、糖果等商品的单价标签，标注“西红柿每千克4.2元”“萝卜每千克1.8师：同学们，仔细观察这幅购物图，你发现了哪些数学信息?能根据这些信息提出用乘法解决的数学问题吗?(引导学生完整表述信息与问题)生1:每千克西红柿4.2元，买6千克需要多少元?生2:每千克糖果0.75元，买24千克需要多少元?生3:每千克萝卜1.8元，买9千克需要多少元?师：大家提出的问题都很有价值!我们先聚焦第一个问题：“每千克西红柿4.2元，买6千克需要多少元?”请大家思考：这个问题为什么用乘法计算?算式应该怎么列?生：因为是求6个4.2相加的和，所以用乘法，算式是4.2×6。师：观察这个算式，它和我们以前学过的乘法算式有什么不同?生：以前学的是整数乘整数，这个算式里有一个因数是小数。师：没错!今天我们就来专门学习“小数乘整数”(板书课题),通过这节课的学习，我们不仅要会计算这样的算式，还要明白为什么这样算。2、知铺垫迁移什么?二是积的变化规律(一个因数扩大几倍，另一个因数不变，积也扩大相同的倍数)。谁能举例说明?生1:整数乘法表示求几个相同加数和的简便运算，比如3×5表示5个3相生2:比如20×3=60,如果20扩大10倍变成200,3不变，积就变成600,也扩大10倍。师：大家掌握得很扎实!这两个知识将帮助我们解决小数乘整数的计算问题，接下来我们就一起探究4.2×6的计算方法。设计意图(1)探究例1:无积末尾0的小数乘整数(4.2×6)1)自主尝试计算师：请大家结合已有的知识经验，尝试计算4.2×6,把你的计算方法写在练习本上，也可以用身边的学具(如元角分模型)辅助思考。完成后和同桌交流你(学生自主探究，教师巡视，收集不同计算方法，典型方法如下)方法1:连加计算+4.2+4.2+4.2+4.2+4.2=25.2(元)方法2:元角分转化法因为1元=10角，所以4.2元=42角42角×6=252角252角=25.2元方法3:竖式转化法2)展示交流，理解算理师：谁愿意分享你的计算方法?请说说你是怎么想的。生1:我用的是连加，因为4.2×6表示6个4.2相加，加起来就是25.2元。师：这种方法很直接，紧扣乘法的意义!但如果买的数量是10千克、20千克，连加还方便吗?生1:不方便，太麻烦了。师：确实，连加只适用于小数位数少、数量小的情况，我们需要更简便的方法。生2:我把4.2元换成42角，42×6=252角，再把252角换成25.2元。因为角到元要除以10,所以结果是25.2元。师：为什么要把4.2元转化成42角?生2:因为42是整数，整数乘法我们会算。师：这个思路太巧妙了!把不会的小数乘整数转化成会的整数乘法，这是数学10倍变成42,积就扩大10倍，所以最后要把积缩小10倍，才能得到原来的结师：再看竖式计算的方法，这位同学的竖式和整数乘法的竖式有什么不同?生3:多了一个小数点。师：小数点应该点在哪里?为什么?生3:点在25的后面，变成25.2。因为4.2有一位小数，所以积也应该有一位小师：我们结合转化法验证一下：4.2×6转化为42×6=252,4.2有1位小数，就从252的右边起数出1位，点上小数点，就是25.2。(课件演示竖式转化过程，用4.2(扩大10倍)4225.2(缩小10倍)252)生：先把4.2看成整数42,按整数乘法算出42×6=252;再看因数4.2有1位小数，就从积的右边起数出1位，点上小数点，得到25.2。3)巩固尝试，规范算法1.8元),注意规范书写格式。(学生独立计算，教师巡视指导，重点关注小数点位置)师：说说你是怎么计算的?生：1.8有1位小数，转化为18×9=162,从162右边数1位点小数点，是16.2师：和元角分转化法验证一下，1.8元=18角，18×9=162角=16.2元，结果一致!(2)、探究例2:积末尾有0的小数乘整数(0.75×24)1)情境延伸，提出问题课件出示例2情境图：“每千克糖果0.75元，买24千克糖果需要多少元?”(学生独立计算，教师巡视，重点关注积末尾有0的处理情况)典型竖式呈现(可能出现的问题):或 (未点小数点或未化简)2)聚焦难点，突破关键师：观察这两个竖式，它们的计算过程有什么相同点?结果有什么不同?生1:都是先算75×24=1800。生2:第一个结果是18.00,第二个是1800,不知道小数点该怎么点。生3:18.00后面的两个0可以去掉吗?师：我们先解决小数点位置的问题。0.75有几位小数?生：两位。师：根据例1的经验，因数有几位小数，积就有几位小数。所以应该从1800的右边起数出几位点小数点?生：两位。师：我们一起数：1800从右数两位是8和0之间，点上小数点就是18.00(课件演示：0.75(扩大100倍)75 18.00(缩小100倍)1800)师：再看18.00,根据小数的性质，小数末尾的0可以去掉，化简为18。所以0.75×24的结果是18元(或18.00元)。师：为什么可以去掉末尾的0?去掉后结果的大小变了吗?生：因为小数的性质是小数末尾添上0或去掉0,小数的大小不变，所以18.00=18。师：注意!在小数乘整数中，积的小数末尾有0时，要先点小数点，再根据小数的性质化简(板书：先点小数点，再化简),不能先去掉0再点小数点，否则会3)对比辨析，强化理解师：我们对比例1和例2的计算过程，小数乘整数的计算方法有什么共同点?生1:都要先把小数转化为整数，按整数乘法算出积。生2:再看因数有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。生3:积末尾有0的，点完小数点后再化简。师：大家总结得非常全面!我们把小数乘整数的计算方法整理一下(板书):化简：积的小数部分末尾有0的，根据小数性质去掉0。(三)分层探究例1和例2,符合学生“由易到难”的认知规律。1)巩固练习：分层训练，提升能力2)基础题：巩固算法，夯实基础师：请大家快速判断每个算式的积有几位小0的要化简。(学生独立完成，集体订正)师：第②题0.45×8=360,为什么点成3.60,再化简为3.6?生：0.45有两位小数，积要有两位小数，360从右数两位是3.60,末尾的0可以竖式计算(教材练习)①2.3×4=②0.8×15=③3.06×5=④(学生独立计算，教师巡视，重点检查竖式格式、小数点位置和化简情况，展示优秀作业和典型错误，集体订正) 生1:第①题正确，0.35有两位小数，积有两位小数，120化简为12.0,正确。生2:第②题错误，2.4有一位小数，积应该有一位小数，120从右数一位点小数点是12.0,化简为12,而不是120。3)估算与精算结合课件出示：妈妈带50元买单价3.8元的笔记本，买12本够吗?师：请大家先估算，再精算验证。生1:估算：3.8≈4,4×12=48元，48<50,所以够。生2:精算：3.8×12=45.6元，45.6<50,确实够。师：估算能帮助我们快速判断结果的合理性，精算能得到准确答案，两者结合能提高解题的准确性。课件出示：一块长方形黑板长3.1米，宽1.2米，它的面积是多少平方米?(结合教材情境图改编)师：第(1)题是小数乘整数吗?为什么?生：3.1×1.2中有两个小数，不是小数乘整数，但计算方法可以借鉴“转化为整师：没错!虽然是小数乘小数，但转化思想同样适用，大家可以尝试计算(为后续学习铺垫)。第(2)题需要分两部分计算，先算10吨以内的费用，再算超过部分的费用，最后相加。(学生独立思考，小组讨论，展示解题过程)设计意图练习设计遵循“基础—变式—拓展”的层次，兼顾不同学生的认知水平。基础题巩固核心算法，变式题针对易错点(如积末尾有0、小数点位置错误)进行强化，拓展题联系生活实际，渗透分类讨论思想，同时为后续小数乘小数学习埋下伏笔。估算与精算结合、判断对错等形式，丰富练习类型，提升学生的运算能力和问题解决能力。1)算一算，议一议课件出示两组算式：师：请大家快速算出结果，观察每组算式，你发现了什么规律?(学生计算后讨论)生1:第一组中，一个因数0.5不变，另一个因数扩大2倍，积也扩大2倍。利用了乘法结合律。师：大家的发现很有价值!这说明整数乘法的运算规律在小数乘整数中同样适用，而且我们可以利用规律进行简便计算。2)小组互查：错题分享师：请大家拿出自己的练习本，和小组同学互相检查，分享自己的错题和原因，讨论如何避免类似错误。(小组互动交流，教师参与指导，收集共性问题)师：谁愿意分享自己的错题和收获?生：我之前在计算0.36×5时，先把0.36变成36×5=180,忘记点小数点，变成180,后来发现因数有两位小数，应该是1.80,化简为1.8。以后要记住“先点小设计意图通过规律探究活动，让学生感受知识间的内在联系，渗透运算律的迁移应用；小组互查错题，培养学生的反思意识和合作能力，通过“错题分享”强化易错点，帮助学生形成严谨的运算习惯。(六)、应用拓展：解决问题，彰显价值课件出示综合应用题(结合教材单元主题图):西红柿：4.2元/千克买5送1萝卜：1.8元/千克满10千克减2元糖果：0.75元/千克买20千克以上打九折妈妈准备买6千克西红柿、12千克萝卜、25千克糖果，一共需要多少元?师：请大家先分析每个商品的优惠规则，再计算总价。可以独立思考，也可以(学生分析优惠规则：西红柿买5送1,买6千克只需付5千克的钱；萝卜满10千克减2元，12千克先算总价再减2元；糖果买25千克打九折，即总价×0.9)西红柿：4.2×5=21(元)(买5送1,6千克)萝卜：1.8×12=21.6(元)21.6-2=19.6(元)糖果：0.75×25=18.75(元)18.75×0.9=16.875(元)总价：21+19.6+16.875=57.475(元)≈57.48(元)师：大家考虑得很周全!在解决实际问题时，不仅要掌握计算方法，还要结合综合应用题整合了优惠规则、小数乘法、减法际，培养学生分析问题、解决复杂问题的能力，同时让学生感受数学在购(七)、小结1)知识梳理师：今天我们学习了小数乘整数，谁能说说这节课你掌握了哪些知识?生1:我知道了小数乘整数的意义和整数乘法一样，是求几个相同加数和的简生2:我学会了小数乘整数的计算方法：先转化为整数乘法，再看因数有几位小数，就从积的右边起数出几