广州六中七下考试真题及答案

广州六中七下考试真题及答案

一、单项选择题（每题2分，共20分）1.下列计算正确的是（）A.\(a^{2}+a^{3}=a^{5}\)B.\(a^{6}÷a^{2}=a^{3}\)C.\((a^{2})^{3}=a^{6}\)D.\(2a×3a=6a\)2.下列图形中，不是轴对称图形的是（）A.角B.等边三角形C.平行四边形D.等腰梯形3.已知三角形的两边长分别为3和5，则第三边\(x\)的取值范围是（）A.\(2<x<8\)B.\(2\leqx\leq8\)C.\(x>2\)D.\(x<8\)4.若\((x+3)(x-5)=x^{2}+mx-15\)，则\(m\)的值为（）A.-2B.2C.-5D.55.如图，已知\(AB\parallelCD\)，\(∠1=70°\)，则\(∠2\)的度数是（）A.\(70°\)B.\(100°\)C.\(110°\)D.\(130°\)6.下列事件中，是必然事件的是（）A.打开电视，正在播放广告B.掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止后朝上的点数是6C.早晨的太阳从东方升起D.明天我市一定下雨7.一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）A.17B.15C.13D.13或178.用科学记数法表示\(0.00000032\)为（）A.\(3.2×10^{-6}\)B.\(3.2×10^{-7}\)C.\(32×10^{-6}\)D.\(32×10^{-8}\)9.若\(x^{2}+kx+9\)是一个完全平方式，则\(k\)的值是（）A.6B.-6C.\(±6\)D.\(±3\)10.如图，\(△ABC\)中，\(AB=AC\)，\(∠A=36°\)，\(BD\)平分\(∠ABC\)交\(AC\)于\(D\)，则图中等腰三角形的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、多项选择题（每题2分，共20分）1.以下运算正确的有（）A.\(a^{3}·a^{2}=a^{5}\)B.\((a^{3})^{2}=a^{6}\)C.\((ab)^{3}=a^{3}b^{3}\)D.\(a^{6}÷a^{3}=a^{2}\)2.下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A.1，2，3B.2，3，4C.3，4，5D.4，5，103.下列图形中，一定是轴对称图形的有（）A.线段B.角C.等腰三角形D.直角三角形4.若\(x^{2}+mx+n=(x+3)(x-2)\)，则\(m\)、\(n\)的值分别为（）A.\(m=1\)B.\(m=-1\)C.\(n=-6\)D.\(n=6\)5.一个袋子中装有3个红球，2个白球，1个黑球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出一个球，则下列事件是随机事件的有（）A.摸出的是红球B.摸出的是白球C.摸出的是黑球D.摸出的是黄球6.下列式子中，能用平方差公式计算的有（）A.\((a+b)(a-b)\)B.\((a-b)(b-a)\)C.\((-a+b)(-a-b)\)D.\((a+b)(-a-b)\)7.等腰三角形的一个内角为\(50°\)，则它的底角为（）A.\(50°\)B.\(65°\)C.\(80°\)D.\(130°\)8.如图，已知\(AB\parallelCD\)，\(∠A=40°\)，\(∠C=60°\)，则下列结论正确的是（）A.\(∠1=40°\)B.\(∠2=60°\)C.\(∠E=100°\)D.\(∠E=20°\)9.下列说法正确的是（）A.三角形的内角和是\(180°\)B.三角形的外角和是\(360°\)C.三角形的一个外角大于任何一个内角D.直角三角形的两个锐角互余10.若\(a^{m}=2\)，\(a^{n}=3\)，则下列式子的值正确的是（）A.\(a^{m+n}=6\)B.\(a^{m-n}=\frac{2}{3}\)C.\(a^{2m}=4\)D.\(a^{3n}=27\)三、判断题（每题2分，共20分）1.\(a^{5}÷a^{3}=a^{2}\)（）2.三角形的三条高一定在三角形的内部（）3.两个锐角分别相等的两个直角三角形全等（）4.因为\(0.00000001=10^{-8}\)，所以\(10^{-8}\)中指数\(-8\)表示的原数中第一个非零数字前面零的个数（）5.若\(a+b=3\)，\(ab=2\)，则\(a^{2}+b^{2}=5\)（）6.等腰三角形的对称轴是底边上的高所在的直线（）7.一个角的补角一定大于这个角（）8.掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面朝上（）9.单项式\(-\frac{2}{3}x^{2}y\)的系数是\(-\frac{2}{3}\)，次数是3（）10.三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分（）四、简答题（每题5分，共20分）1.计算：\((2x^{2}y)^{3}·(-3xy^{2})÷(6x^{3}y^{4})\)答案：先算乘方\((2x^{2}y)^{3}=8x^{6}y^{3}\)，再依次计算乘法\(8x^{6}y^{3}·(-3xy^{2})=-24x^{7}y^{5}\)，最后算除法\(-24x^{7}y^{5}÷(6x^{3}y^{4})=-4x^{4}y\)。2.已知\(x+y=5\)，\(xy=3\)，求\(x^{2}+y^{2}\)的值。答案：根据完全平方公式\(x^{2}+y^{2}=(x+y)^{2}-2xy\)，把\(x+y=5\)，\(xy=3\)代入得\(5^{2}-2×3=25-6=19\)。3.一个等腰三角形的周长为20cm，一边长为4cm，求其他两边的长。答案：若4cm为腰长，则底边长为\(20-4×2=12cm\)，\(4+4<12\)，不满足三角形三边关系；若4cm为底边长，则腰长为\((20-4)÷2=8cm\)，其他两边长均为8cm。4.如图，已知\(AB\parallelCD\)，\(∠1=∠2\)，试说明\(AE\parallelCF\)。答案：因为\(AB\parallelCD\)，所以\(∠BAC=∠DCA\)。又因为\(∠1=∠2\)，那么\(∠BAC-∠1=∠DCA-∠2\)，即\(∠EAC=∠FCA\)，所以\(AE\parallelCF\)。五、讨论题（每题5分，共20分）1.讨论在三角形全等判定中，为什么“边边角”不能判定两个三角形全等，举例说明。答案：比如在\(△ABC\)和\(△ABD\)中，\(AB=AB\)，\(AC=AD\)，\(∠B=∠B\)，但这两个三角形不全等。因为满足“边边角”时，三角形的形状不唯一确定，所以不能判定全等。2.说说生活中哪些地方运用到了三角形的稳定性，并解释原因。答案：如自行车车架、篮球架等。因为三角形三边确定后，其形状和大小就固定了，不易变形，这种稳定性使得这些结构在承受外力时能保持稳固，保障安全和正常使用。3.探讨多项式乘法与因式分解之间的关系。答案：多项式乘法是把几个整式相乘化为一个多项式，而因式分解是把一个多项式化为几个整式相乘的形式。二者是互逆的恒等变形，如\((a+b)(a-b)=a^{2}-b^{2}\)与\(a^{2}-b^{2}=(a+b)(a-b)\)。4.已知一个角的度数，讨论如何用尺规作出这个角的平分线，并说明依据。答案：以角的顶点为圆心，任意长为半径画弧交角两边于两点，再分别以这两点为圆心，大于两点距离一半长为半径画弧，两弧相交于一点，连接顶点与交点即为角平分线。依据是全等三角形（SSS）判定，全等三角形对应角相等。答案一、单项选择题1.C2.C3.A