贵州高三联考试题及答案

贵州高三联考试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）1.集合\(A=\{x|x^2-3x+2=0\}\)，\(B=\{x|x-1=0\}\)，则\(A\cupB\)等于（）A.\(\{1\}\)B.\(\{1,2\}\)C.\(\{2\}\)D.\(\{0,1,2\}\)2.已知\(i\)为虚数单位，复数\(z=\frac{1+2i}{1-i}\)，则\(z\)的虚部为（）A.\(\frac{3}{2}\)B.\(\frac{3}{2}i\)C.\(-\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}i\)3.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,m)\)，\(\overrightarrow{b}=(3,-2)\)，且\((\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b})\perp\overrightarrow{b}\)，则\(m\)的值为（）A.-8B.-6C.6D.84.函数\(f(x)=\log_2(x^2-2x-3)\)的单调递增区间是（）A.\((-\infty,-1)\)B.\((-\infty,1)\)C.\((1,+\infty)\)D.\((3,+\infty)\)5.已知等差数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和为\(S_n\)，若\(a_3=5\)，\(S_3=12\)，则\(a_{10}\)等于（）A.18B.28C.33D.426.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，则\(\tan(\alpha+\frac{\pi}{4})\)的值为（）A.\(\frac{1}{7}\)B.7C.-\(\frac{1}{7}\)D.-77.双曲线\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a\gt0,b\gt0)\)的一条渐近线方程为\(y=\frac{3}{4}x\)，则双曲线的离心率为（）A.\(\frac{5}{4}\)B.\(\frac{4}{3}\)C.\(\frac{5}{3}\)D.\(\frac{7}{4}\)8.执行如图所示的程序框图，若输入\(n=5\)，则输出的\(S\)的值为（）A.\(\frac{5}{6}\)B.\(\frac{1}{6}\)C.\(\frac{1}{30}\)D.\(\frac{1}{12}\)9.已知\(a=0.3^{0.6}\)，\(b=0.6^{0.3}\)，\(c=\log_{0.6}0.3\)，则（）A.\(a\ltb\ltc\)B.\(a\ltc\ltb\)C.\(c\lta\ltb\)D.\(b\lta\ltc\)10.已知函数\(f(x)=x^3+ax^2+bx+c\)，若\(f(1)=f(2)=f(3)=0\)，则\(f(0)\)的值为（）A.1B.2C.4D.6答案1.B2.A3.D4.D5.B6.C7.A8.A9.A10.C二、多项选择题（每题2分，共10题）1.下列函数中，是偶函数的有（）A.\(y=x^2+1\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\ln|x|\)D.\(y=e^x+e^{-x}\)2.已知\(a\gt0\)，\(b\gt0\)，且\(a+b=1\)，则下列说法正确的有（）A.\(ab\leqslant\frac{1}{4}\)B.\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geqslant4\)C.\(a^2+b^2\geqslant\frac{1}{2}\)D.\(\sqrt{a}+\sqrt{b}\leqslant\sqrt{2}\)3.一个正方体的表面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示，在正方体中，设\(BC\)的中点为\(M\)，\(GH\)的中点为\(N\)，则下列结论正确的是（）A.\(MN\parallel\)平面\(AED\)B.\(MN\perp\)平面\(BDH\)C.\(MN\parallel\)平面\(CDE\)D.\(MN\parallel\)平面\(AEG\)4.已知函数\(f(x)=\sin(\omegax+\varphi)(\omega\gt0,0\lt\varphi\lt\pi)\)的部分图象如图所示，则（）A.\(\omega=2\)B.\(\varphi=\frac{\pi}{3}\)C.\(f(x)\)的最小正周期为\(\pi\)D.\(f(x)\)在\((-\frac{5\pi}{12},\frac{\pi}{12})\)上单调递增5.已知\(F_1,F_2\)是椭圆\(C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)的两个焦点，\(P\)为椭圆\(C\)上一点，且\(\angleF_1PF_2=60^{\circ}\)，若\(\triangleF_1PF_2\)的面积为\(\sqrt{3}\)，则下列说法正确的有（）A.\(b=1\)B.\(a=2\)C.椭圆的离心率为\(\frac{1}{2}\)D.\(|PF_1|\cdot|PF_2|=4\)6.已知函数\(f(x)=ax^2+bx+c(a\neq0)\)，且\(f(x)\)的图象过点\((-1,0)\)，则下列结论正确的有（）A.\(a-b+c=0\)B.若\(f(0)\cdotf(1)\gt0\)，则方程\(f(x)=0\)必有两个不等实根C.若\(a\gt0\)，则\(f(x)\)在\((-1,0)\)上单调递增D.若\(a+b=0\)，则\(f(1)=2a\)7.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,\sqrt{3})\)，\(\overrightarrow{b}=(-1,0)\)，\(\overrightarrow{c}=(\sqrt{3},k)\)，若\(\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}\)与\(\overrightarrow{c}\)共线，则实数\(k\)的值为（）A.1B.\(\sqrt{3}\)C.3D.\(2\sqrt{3}\)8.已知数列\(\{a_n\}\)满足\(a_{n+1}=2a_n+1\)，\(a_1=1\)，则下列说法正确的有（）A.\(a_3=7\)B.数列\(\{a_n+1\}\)是等比数列C.\(a_n=2^n-1\)D.数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和\(S_n=2^{n+1}-n-2\)9.已知圆\(C:x^2+y^2-2x-4y+1=0\)，直线\(l:y=kx\)，若直线\(l\)与圆\(C\)相交于\(A,B\)两点，且\(\angleACB=120^{\circ}\)，则\(k\)的值为（）A.\(-\frac{4}{3}\)B.0C.\(\frac{3}{4}\)D.\(\frac{4}{3}\)10.已知函数\(f(x)\)对任意\(x\inR\)都有\(f(x+6)+f(x)=2f(3)\)，且函数\(y=f(x-1)\)的图象关于点\((1,0)\)对称，则下列说法正确的有（）A.\(f(3)=0\)B.\(f(x)\)是周期为6的周期函数C.\(f(x)\)是奇函数D.\(f(x)\)在\([0,6]\)上至少有3个零点答案1.ABCD2.ABCD3.AC4.ACD5.ACD6.ABD7.A8.ABC9.AC10.ABD三、判断题（每题2分，共10题）1.若\(a\gtb\)，则\(ac^2\gtbc^2\)。（）2.命题“\(\forallx\inR\)，\(x^2+x+1\gt0\)”的否定是“\(\existsx\inR\)，\(x^2+x+1\leqslant0\)”。（）3.函数\(y=\sinx\)在\([0,\pi]\)上的图象与\(x\)轴围成的面积为\(0\)。（）4.若直线\(l_1:ax+y+1=0\)与直线\(l_2:x+ay+2=0\)平行，则\(a=1\)。（）5.若\(z\inC\)，且\(|z|=1\)，则\(|z-2i|\)的最大值为\(3\)。（）6.已知\(x,y\)满足约束条件\(\begin{cases}x+y\geqslant2\\x-y\leqslant2\\y\leqslant2\end{cases}\)，则\(z=3x-y\)的最大值为\(6\)。（）7.若\(\{a_n\}\)是等比数列，\(S_n\)是其前\(n\)项和，则\(S_n\)，\(S_{2n}-S_n\)，\(S_{3n}-S_{2n}\)也成等比数列。（）8.球的体积公式为\(V=\frac{4}{3}\pir^3\)（\(r\)为球半径）。（）9.若\(y=f(x)\)是偶函数，则其图象关于\(y\)轴对称。（）10.已知\(a,b\inR\)，则“\(a^2+b^2\leqslant1\)”是“\(|a|+|b|\leqslant1\)”的必要不充分条件。（）答案1.×2.√3.×4.×5.√6.√7.×8.√9.√10.√四、简答题（每题5分，共4题）1.求函数\(f(x)=2\sin(x+\frac{\pi}{6})-1\)，\(x\in[-\frac{\pi}{3},\frac{\pi}{2}]\)的值域。答案：当\(x\in[-\frac{\pi}{3},\frac{\pi}{2}]\)时，\(x+\frac{\pi}{6}\in[-\frac{\pi}{6},\frac{2\pi}{3}]\)。\(\sin(x+\frac{\pi}{6})\in[-\frac{1}{2},1]\)，则\(2\sin(x+\frac{\pi}{6})-1\in[-2,1]\)，所以值域为\([-2,1]\)。2.已知等差数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和为\(S_n\)，\(a_3=5\)，\(S_5=25\)，求\(a_n\)的通项公式。答案：设等差数列公差为\(d\)，由\(S_5=\frac{5(a_1+a_5)}{2}=5a_3=25\)，得\(a_3=5\)。又\(a_3=a_1+2d=5\)，且\(S_5=5a_1+10d=25\)，解得\(a_1=1\)，\(d=2\)，所以\(a_n=1+2(n-1)=2n-1\)。3.求曲线\(y=x^3-2x+1\)在点\((1,0)\)处的切线方程。答案：对\(y=x^3-2x+1\)求导得\(y^\prime=3x^2-2\)，将\(x=1\)代入导数得切线斜率\(k=3\times1^2-2=1\)，由点斜式可得切线方程为\(y-0=1\times(x-1)\)，即\(x-y-1=0\)。4.已知\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow{b}=(-3,4)\)，求\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}\)以及\(\overrightarrow{a}\)在\(\overrightarrow{b}\)方向上的投影。答案：\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=1\times(-3)+2\times4=5\)。\(\vert\overrightarrow{b}\vert=\sqrt{(-3)^2+