【3套】人教新版九年级上学期第24章《圆》单元测试卷(含详解)

人教新版九年级上学期第24章《圆》单元测试卷（含详解）一．选择题1．下随有关圆的一些结论：①任意三点确定一个圆；②相等的圆心角所对的弧相等；③平分弦的直径垂直于弦；并且平分弦所对的弧，④圆内接四边形对角互补其中错误的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．如图，AB是⊙O直径，若∠AOC＝140°，则∠D的度数是（）A．20° B．30° C．40° D．70°3．一个点到圆的最小距离为3cm，最大距离为8cm，则该圆的半径是（）A．5cm或11cm B．2.5cm C．5.5cm D．2.5cm或5.5cm4．如图，已知O是四边形ABCD内一点，OA＝OB＝OC，∠ABC＝∠ADC＝65°，则∠DAO+∠DCO＝（）A．90° B．110° C．120° D．165°5．如图，以AB为直径，点O为圆心的半圆经过点C，若AC＝BC＝，则图中阴影部分的面积是（）A．π B．+ C． D．+6．如图，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a的值为（）A．1 B． C． D．7．如图所示，已知AB为⊙O的弦，且AB⊥OP于D，PA为⊙O的切线，A为切点，AP＝6cm，OP＝4cm，则BD的长为（）A．cm B．3cm C．cm D．2cm8．如图，在菱形ABCD中，以AB为直径画弧分别交BC于点F，交对角线AC于点E，若AB＝4，F为BC的中点，则图中阴影部分的面积为（）A． B． C． D．9．如图，BC是⊙O的直径，A，D是⊙O上的两点，连接AB，AD，BD，若∠ADB＝70°，则∠ABC的度数是（）A．20° B．70° C．30° D．90°10．如图，AB是⊙O的弦，作OC⊥OA交⊙O的切线BC于点C，交AB于点D．已知∠OAB＝20°，则∠OCB的度数为（）A．20° B．30° C．40° D．50°11．如图，四边形ABCD中，AB＝CD，AD∥BC，以点B为圆心，BA为半径的圆弧与BC交于点E，四边形AECD是平行四边形，AB＝3，则的弧长为（）A． B．π C． D．312．如图，⊙O的半径为4，A、B、C、D是⊙O上的四点，过点C，D的切线CH，DG相交于点M，点P在弦AB上，PE∥BC交AC于点E，PF∥AD于点F，当∠ADG＝∠BCH＝30°时，PE+PF的值是（）A．4 B．2 C．4 D．值不确定二．填空题13．把一个半径为12，圆心角为150°的扇形围成一个圆锥（按缝处不重叠），那么这个圆锥的高是．14．（1）已知一个直角三角形的面积为12cm2，周长为12cm，那么这个直角三角形外接圆的半径是cm，内切圆半径是cm．（2）等边△ABC的边长为10cm，则它的外接圆的半径是cm，内切圆半径是cm．15．在圆内接四边形ABCD中，弦AB＝AD，AC＝2016，∠ACD＝60°，则四边形ABCD的面积为．16．已知⊙O的半径为1cm，弦AB＝cm，AC＝cm，则∠BAC＝．17．如图，CD是⊙O的直径，点A是半圆上的三等分点，B是弧AD的中点，P点为直线CD上的一个动点，当CD＝6时，AP+BP的最小值为．三．解答题18．AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点C，连接BC，若∠P＝30°．（1）求∠B的度数；（2）若PC＝2，求BC的长．19．如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC相交于点D，E，BD＝CD，过点D作⊙O的切线交边AC于点F．（1）求证：DF⊥AC；（2）若⊙O的半径为2，CF＝1，求的长（结果保留π）．20．如图，点I是△ABC的内心，BI的延长线与△ABC的外接圆⊙O交于点D，与AC交于点E，延长CD、BA相交于点F，∠ADF的平分线交AF于点G．（1）求证：DG∥CA；（2）求证：AD＝ID；（3）若DE＝4，BE＝5，求BI的长．21．某隧道施工单位准备在双向道路中间全程增加一个宽为1米的隔离带，已知隧道截面是一个半径为4米的半圆形，点O是其圆心，AE是隔离带截面，问一辆高3米，宽1.9米的卡车ABCD能通过这个隧道吗？请说明理由．22．如图，AB是⊙O的直径，AC⊥AB，E为⊙O上的一点，AC＝EC，延长CE交AB的延长线于点D．（1）求证：CE为⊙O的切线；（2）若OF⊥AE，OF＝1，∠OAF＝30°，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）23．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°，CD＝2．（1）求直径AB的长；（2）求阴影部分图形的周长和面积．24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，E为的中点，CE交AB于点H，且AH＝AC，AF平分线∠CAH．（1）求证：BE∥AF；（2）若AC＝6，BC＝8，求EH的长．25．如图所示，△ABC内接于⊙O，AC是直径，D在⊙O上，且AC平分∠BCD，AE∥BC，交CD于E，F在CD的延长线上，且AE＝EF．连接AF．（1）求证：AF是⊙O的切线；（2）连接BF交AE于G，若AB＝12，AE＝13，求AG的长．

参考答案一．选择题1．解：①任意三点确定一个圆；错误，应该的不在同一直线上的三点可以确定一个圆；②相等的圆心角所对的弧相等；错误，应该是在同圆或等圆中；③平分弦的直径垂直于弦；并且平分弦所对的弧，错误，此弦不是直径；④圆内接四边形对角互补；正确；故选：C．2．解：∵∠AOC＝140°，∴∠BOC＝40°，∵∠BOC与∠BDC都对，∴∠D＝∠BOC＝20°，故选：A．3．解：当点P在圆内时，最近点的距离为3cm，最远点的距离为8cm，则直径是11cm，因而半径是5.5cm；当点P在圆外时，最近点的距离为3cm，最远点的距离为8m，则直径是5cm，因而半径是2.5cm．故选：D．4．解：∵OA＝OB＝OC，∴∠ABO＝∠BAO，∠OBC＝∠OCB，∵∠ABC＝65°＝∠ABO+∠OBC，∴∠BAO+∠BCO＝65°，∵∠ADC＝65°，∴∠DAO+∠DCO＝360°﹣（∠ADC+∠BAO+∠BCO+∠ABC）＝360°﹣（65°+65°+65°）＝165°，故选：D．5．解：∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∵AC＝BC＝，∴△ACB为等腰直角三角形，∴OC⊥AB，∴△AOC和△BOC都是等腰直角三角形，∴S△AOC＝S△BOC，OA＝，∴S阴影部分＝S扇形OAC＝＝π．故选：A．6．解：∵正六边形的任一内角为120°，∴∠1＝30°（如图），∴a＝2cos∠1＝，∴a＝2．故选：D．7．解：∵PA为⊙O的切线，A为切点，∴∠PAO＝90°，在直角△APO中，OA＝＝2，∵AB⊥OP，∴AD＝BD，∠ADO＝90°，∴∠ADO＝∠PAO＝90°，∵∠AOP＝∠DOA，∴△APO∽△DAO，∴＝，即＝，解得：AD＝3（cm），∴BD＝3cm．故选：B．8．解：如图，取AB的中点O，连接AF，OF．∵AB是直径，∴∠AFB＝90°，∴AF⊥BF，∵CF＝BF，∴AC＝AB，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝AC，∴△ABC是等边三角形，∴AE＝EC，易证△CEF≌△BOF，∴S阴＝S扇形OBF＝＝，故选：D．9．解：连接AC，如图，∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC＝90°，∵∠ACB＝∠ADB＝70°，∴∠ABC＝90°﹣70°＝20°．故答案为20°．故选：A．10．解：连接OB，∵BC是⊙O的切线，∴∠OBC＝90°，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝20°，∴∠DBC＝70°，∵∠AOC＝90°，∴∠ODA＝∠BDC＝70°，∴∠OCB＝40°，故选：C．11．解：∵四边形AECD是平行四边形，∴AE＝CD，∵AB＝BE＝CD＝3，∴AB＝BE＝AE，∴△ABE是等边三角形，∴∠B＝60°，∴的弧长为＝π，故选：B．12．解：当∠ADG＝∠BCH＝30°时，PE+PF是定值．理由：连接OA、OB、OC、OD，如图：∵DG与⊙O相切，∴∠GDA＝∠ABD．∵∠ADG＝30°，∴∠ABD＝30°．∴∠AOD＝2∠ABD＝60°．∵OA＝OD，∴△AOD是等边三角形．∴AD＝OA＝4．同理可得：BC＝4．∵PE∥BC，PF∥AD，∴△AEP∽△ACB，△BFP∽△BDA．∴＝，＝．∴+＝+＝1．∴+＝1．∴PE+PF＝4．∴当∠ADG＝∠BCH＝30°时，PE+PF＝4．故选：A．二．填空题（共5小题）13．解：设这个圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得2πr＝，解得r＝5，所以圆锥的高＝＝．故答案为．14．解：（1）如果设这个直角三角形的直角边是a，b，斜边是c，那么由题意得：S△＝ab＝12，a+b+c＝12，∴ab＝24，a+b＝12﹣c，根据勾股定理得a2+b2＝c2，（a+b）2﹣2ab＝c2，（12﹣c）2﹣48＝c2，解得c＝，所以直角三角形外接圆的半径是cm；设内切圆的半径是r，则×12r＝12，解得：r＝cm．故答案是：，；（2）连接OC和OD，如图：由等边三角形的内心即为中线，底边高，角平分线的交点所以OD⊥BC，∠OCD＝30°，OD即为圆的半径．又由BC＝10cm，则CD＝5cm在直角三角形OCD中：＝tan30°代入解得：OD＝CD＝，则CO＝×10＝；故答案为：，．15．解：过A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F．∵∠ADF+∠ABC＝180（圆的内接四边形对角之和为180），∠ABE+∠ABC＝180，∴∠ADF＝∠ABE．∵∠ABE＝∠ADF，AB＝AD，∠AEB＝∠AFD，∴△AEB≌△AFD，∴四边形ABCD的面积＝四边形AECF的面积，AE＝AF．又∵∠E＝∠AFC＝90°，AC＝AC，∴Rt△AEC≌Rt△AFC（HL）．∵∠ACD＝60°，∠AFC＝90°，∴∠CAF＝30°，∴CF＝1008，AF＝，∴四边形ABCD的面积＝2S△ACF＝2×CF×AF＝88144．故答案为：88144．16．解：当圆心O在弦AC与AB之间时，如图（1）所示，过O作OD⊥AC，OE⊥AB，连接OA，由垂径定理得到：D为AB中点，E为AC中点，∴AE＝AC＝cm，AD＝AB＝cm，∴cos∠CAO＝，cos∠BAO＝＝，∴∠CAO＝45°，∠BAO＝30°，此时∠BAC＝∠CAO+∠BAO＝45°+30°＝75°；当圆心在弦AC与AB一侧时，如图（2）所示，同理得：∠BAC＝∠CAO﹣∠BAO＝45°﹣30°＝15°，综上，∠BAC＝15°或75°．故答案为：15°或75°．17．解：作点A关于CD的对称点A′，连接A′B，交CD于点P，则PA+PB最小，连接OA′，AA′．∵点A与A′关于CD对称，点A是半圆上的一个三等分点，∴∠A′OD＝∠AOD＝60°，PA＝PA′，∵点B是弧AD的中点，∴∠BOD＝30°，∴∠A′OB＝∠A′OD+∠BOD＝90°，又∵OA＝OA′＝3，∴A′B＝．∴PA+PB＝PA′+PB＝A′B＝3．故答案为：3．三．解答题（共8小题）18．解：（1）∵PA是⊙O的切线，∴OA⊥PA，∴∠P＝30°，∴∠POA＝60°，∴∠B＝∠POA＝×60°＝30°，（2）如图，连接AC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°且∠B＝30°，∴BC＝AC，设OA＝OB＝OC＝x，在Rt△AOP中，∠P＝30°，∴PO＝2OA，∴2+x＝2x，x＝2．即OA＝OB＝2．又在Rt△ABC中，∠B＝30°，∴AC＝AB＝×4＝2，∴BC＝tan60°•AC＝AC＝2．19．（1）证明：连接OD，如图所示．∵DF是⊙O的切线，D为切点，∴OD⊥DF，∴∠ODF＝90°．∵BD＝CD，OA＝OB，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AC，∴∠CFD＝∠ODF＝90°，∴DF⊥AC．（2）解：连接BE，∵AB是直径，∴BE⊥AC，∵DF⊥AC，∴＝＝，∵FC＝1，∴EC＝2，∵OD＝AC＝2，∴AC＝4，∴AE＝EC＝2，∴AB＝BC，∵AB＝AC＝4，∴AB＝BC＝AC，∴△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°，∵OD∥AC，∴∠BOD＝∠BAC＝60°，∴的长：＝．20．（1）证明：∵点I是△ABC的内心，∴∠2＝∠7，∵DG平分∠ADF，∴∠1＝∠ADF，∵∠ADF＝∠ABC，∴∠1＝∠2，∵∠3＝∠2，∴∠1＝∠3，∴DG∥AC；（2）证明：∵点I是△ABC的内心，∴∠5＝∠6，∵∠4＝∠7+∠5＝∠3+∠6，即∠4＝∠DAI，∴DA＝DI；（3）解：∵∠3＝∠7，∠AED＝∠BAD，∴△DAE∽△DBA，∴AD：DB＝DE：DA，即AD：9＝4：AD，∴AD＝6，∴DI＝6，∴BI＝BD﹣DI＝9﹣6＝3．21．解：如图所示：连接OC，∵OA＝AE＝0.5m，∴OB＝1.9+0.5＝2.4m，∴BC＝＝＝3.2＞3m∴一辆高3米，宽1.9米的卡车能通过隧道．22．（1）证明：连接OE，∵AC＝EC，OA＝OE，∴∠CAE＝∠CEA，∠FAO＝∠FEO，∵AC⊥AB，∴∠CAD＝90°，∴∠CAE+∠EAO＝90°，∴∠CEA+∠AEO＝90°，即∠CEO＝90°，∴OE⊥CD，∴CE为⊙O的切线；（2）解：∵∠OAF＝30°，OF＝1∴AO＝2；∴AF＝即AE＝；∴；∵∠AOE＝120°，AO＝2；∴；∴S阴影＝．23．解：（1）设CD交AB于E．∵∠BOC＝2∠CDB，∠CDB＝30°，∴∠COB＝60°，∵OC＝OB，∴△BOC是等边三角形，∴∠CBO＝60°，∵CD⊥AB，CD＝2，∴CE＝ED＝，∴OC＝EC÷os30°＝2，∴AB＝2OC＝4．（2）连接BC，OD，∵∠CBO＝∠BOD＝60°，∴BC∥OD，∴S△BCD＝S△BCO，∴S阴＝S扇形OBC＝＝π，阴影部分的周长＝2+2+＝2+2+π．24．（1）证明：∵AH＝AC，AF平分线∠CAH∴∠HAF＝∠CAF，AF⊥EC，∴∠HAF+∠ACH＝90°∵∠ACB＝90°，即∠BCE+∠ACH＝90°，∴∠HAF＝∠BCE，∵E为的中点，∴，∴∠EBD＝∠BCE，∴∠HAF＝∠EBD，∴BE∥AF；（2）解：连接OH、CD．∵BC为直径，∴∠BDC＝90°，∵∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB＝，∵AH＝AC＝6∴BH＝AB﹣AH＝10﹣6＝4，∵∠EBH＝∠ECB，∠BEH＝∠CEB∴△EBH∽△ECB，∴，EB＝2EH，由勾股定理得BE2+EH2＝BH2，即（2EH）2+EH2＝42，∴EH＝．25．证明：（1）∵AC平分∠BCD∴∠ACB＝∠ACD，∵AE∥BC∴∠ACB＝∠CAE＝∠ACD∴AE＝CE，且AE＝EF∴AE＝CE＝EF∴△CAF是直角三角形∴∠CAF＝90°∴AF是⊙O的切线（2）连接AD，∵AC是直径∴∠ABC＝90°＝∠ADC∵∠ACB＝∠ACD，AC＝AC，∠ABC＝∠ADC＝90°∴△ABC≌△ADC（AAS）∴AB＝AD＝12，BC＝CD在Rt△AED中，DE＝＝5∵AE＝CE＝EF＝13∴CF＝2EF，CD＝BC＝CE+DE＝18，∵AE∥BC∴＝∴EG＝9∴AG＝AE﹣EG＝13﹣9＝4

人教版九年级上册第24章数学圆单元测试卷(含答案)(4)一．选择题1．下列有关圆的一些结论，其中正确的是（）A．任意三点可以确定一个圆 B．相等的圆心角所对的弧相等 C．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧 D．圆内接四边形对角互补2．用直角三角板检查半圆形的工件，下列工件哪个是合格的（）A． B． C． D．3．已知⊙O的半径为2，点P在⊙O内，则OP的长可能是（）A．1 B．2 C．3 D．44．如图．BC是⊙O的直径，点A、D在⊙O上，若∠ADC＝48°，则∠ACB等于（）度．A．42 B．48 C．46 D．505．今年寒假期间，小明参观了中国扇博物馆，如图是她看到的纸扇和团扇．已知纸扇的骨柄长为30cm，扇面有纸部分的宽度为18cm，折扇张开的角度为150°，若这两把扇子的扇面面积相等，则团扇的半径为（）A． B． C． D．6．已知正六边形的边心距是，则正六边形的边长是（）A．4 B． C． D．7．如图，AB是圆O的直径，点C在BA的延长线上，直线CD与圆O相切于点D，弦DF⊥AB于点E，连接BD，CD＝BD＝4，则OE的长度为（）A． B．2 C．2 D．48．如图，四边形ABCD是菱形，点B，C在扇形AEF的弧EF上，若扇形ABC的面积为，则菱形ABCD的边长为（）A．1 B．1.5 C． D．29．如图，AB是半圆的直径，O为圆心，C是半圆上的点，D是上的点．若∠BOC＝50°，则∠D的度数（）A．105° B．115° C．125° D．85°10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以点C为圆心的圆与边AB相切于点D．交边BC于点E，若BC＝4，AC＝3，则BE的长为（）A．0.6 B．1.6 C．2.4 D．511．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，AD＝2，分别以A、B为圆心，AD、BC为半径画弧，交AB于点E，交CD于点F，则图中阴影部分图形的周长之和为（）A．2+π B．4+π C．4+2π D．4+4π12．如图，AB为半圆O的直径，BC⊥AB且BC＝AB，射线BD交半圆O的切线于点E，DF⊥CD交AB于F，若AE＝2BF，DF＝2，则⊙O的半径长为（）A． B．4 C． D．二．填空题13．已知圆锥的底面半径为3，母线长为7，则圆锥的侧面积是．14．如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠A＝80°，则∠BOC为．15．一条弦把圆分成1：2两部分，那么这条弦所对的圆周角的度数为．16．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，如果∠B＝60°，AO＝4，那么CD的长为．17．如图点A是半圆上一个三等分点（靠近点N这一侧），点B是弧AN的中点，点P是直径MN上的一个动点，若⊙O半径为3，则AP+BP的最小值为．三．解答题18．如图，E是Rt△ABC的斜边AB上一点，以AE为直径的⊙O与边BC相切于点D，交边AC于点F，连结AD．（1）求证：AD平分∠BAC．（2）若AE＝2，∠CAD＝25°，求的长．19．如图，四边形ABCD是平行四边形，点D在以AB为直径的QO上．（1）若直线CD是⊙O的切线，求∠BAD的度数；（2）在（1）的条件下，若⊙O的半径为1，求图中阴影部分的周长．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣8，0），B（0，6），∠ABO的角平分线交△ABO的外接圆⊙M于点D，连接OD，C为x正半轴上一点．（1）求⊙M的半径；（2）若OC＝，求证：∠OBC＝∠ODB；（3）若I为△ABO的内心，求点D到点I的距离．21．如图，有一座圆弧形拱桥，桥下水面宽度AB为12m，拱高CD为4m．（1）求拱桥的半径；（2）有一艘宽为5m的货船，船舱顶部为长方形，并高出水面3.4m，则此货船是否能顺利通过此圆弧形拱桥，并说明理由；22．已知：AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使AB＝AC，连接AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E．（1）求证：DC＝BD；（2）求证：DE为⊙O的切线；（3）若AB＝12，AD＝6，连接OD，求扇形BOD的面积．23．如图，AB为⊙O的直径，AB＝AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E．（1）求证：BD＝CD；（2）若AB＝4，∠BAC＝45°，求阴影部分的面积．24．如图，AB是⊙O的直径，点C、D是⊙O上的点，且OD∥BC，AC分别与BD、OD相交于点E、F．（1）求证：点D为的中点；（2）若CB＝6，AB＝10，求DF的长；（3）若⊙O的半径为5，∠DOA＝80°，点P是线段AB上任意一点，试求出PC+PD的最小值．25．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作BE的垂线交AB于点F，⊙O是△BEF的外接圆．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）过点E作EH⊥AB，垂足为H，求证：CD＝HF；（3）若CD＝1，EF＝，求AF长．

参考答案一．选择题1．解：A、不共线的三点确定一个圆，故本选项不符合题意；B、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故本选项不符合题意；C、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故本选项不符合题意；D、圆内接四边形对角互补，故本选项符合题意．故选：D．2．解：根据90°的圆周角所对的弦是直径得到只有C选项正确，其他均不正确；故选：C．3．解：∵⊙O的半径为6，点P在⊙O内，∴OP＜2．故选：A．4．解：连接AB，如图所示：∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC＝90°，∵∠B＝∠ADC＝48°，∴∠ACB＝90°﹣∠B＝42°；故选：A．5．解：纸扇的扇面面积＝﹣＝315π，则团扇的半径＝＝3（cm），故选：D．6．解：∵正六边形的边心距为2，∴OB＝2，∠OAB＝60°，∴AB＝＝＝2，∴AC＝2AB＝4．故选：A．7．解：连结OD，如图，∵直线CD与⊙O相切于点D，∴OD⊥CD，∴∠ODC＝90°，∵CD＝BD＝4，∴∠C＝∠B，∵OD＝OB，∴∠B＝∠ODB，∴∠DOE＝∠B+∠ODB＝2∠B，∴∠DOE＝2∠C，在Rt△OCD中，∠DOE＝2∠C，则∠DOE＝60°，∠C＝30°，∴OD＝cot∠EOD•CD＝×4＝4，∵DF⊥AB，∴∠DEO＝90°，在Rt△ODE中，OE＝cos∠EOD•OD＝×4＝2，故选：B．8．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝CB，∵AB＝AC，∴AB＝BC＝AC，∴∠BAC＝60°，∵＝，∴AB＝1.5，故选：B．9．解：连接BD，如图，∵AB是半圆的直径，∴∠ADB＝90°，∵∠BDC＝∠BOC＝×50°＝25°，∴∠ADC＝90°+25°＝115°．故选：B．10．解：在Rt△ACB中，AB＝＝5，∵以点C为圆心的圆与边AB相切于点D∴CD⊥AB，∵CD•AB＝AC•BC，∴CD＝＝2.4，∵CE＝CD＝2.4，∴BE＝BC﹣CE＝4﹣2.4＝1.6．故选：B．11．解：设∠A＝n°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝180°﹣n°，BC＝AD＝2，由题意得，AE＝AD＝2，BE＝BC＝2，∴图中阴影部分图形的周长之和＝的长+的长+CD＝+4+＝4+2π，故选：C．12．解：连接AD，CF，作CH⊥BD于H，如图所示：∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∴∠ADF+∠BDF＝90°，∠DAB+∠DBA＝90°，∵∠BDF+∠BDC＝90°，∠CBD+∠DBA＝90°，∴∠ADF＝∠BDC，∠DAB＝∠CBD，∴△ADF∽△BDC，∴＝＝，∵∠DAE+∠DAB＝90°，∠E+∠DAE＝90°，∴∠E＝∠DAB，∴△ADE∽△BDA，∴＝，∴＝，即＝，∵AB＝BC，∴AE＝AF，∵AE＝2BF，∴BC＝AB＝3BF，设BF＝x，则AE＝2x，AB＝BC＝3x，∴BE＝＝x，CF＝＝，由切割线定理得：AE2＝ED×BE，∴ED＝＝＝x，∴BD＝BE﹣ED＝，∵CH⊥BD，∴∠BHC＝90°，∠CBH+∠BCH＝∠CBH+∠ABE，∴∠CBH＝∠ABE，∵∠BAE＝90°＝∠BHC，∴△BCH∽△EBA，∴＝＝，即＝＝，解得：BH＝x，CH＝x，∴DH＝BD﹣BH＝x，∴CD2＝CH2+DH2＝x2，∵DF⊥CD，∴CD2+DF2＝CF2，即x2+（2）2＝（）2，解得：x＝，∴AB＝3，∴⊙O的半径长为；故选：A．二．填空题（共5小题）13．解：圆锥的侧面积＝×2π×3×7＝21π．故答案为21π．14．解：∵∠BAC＝80°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣80°＝100°，∵点O是△ABC的内切圆的圆心，∴BO，CO分别为∠ABC，∠BCA的角平分线，∴∠OBC+∠OCB＝50°，∴∠BOC＝130°．故答案为：130°．15．解：如图，连接OA、OB．弦AB将⊙O分为1：2两部分，则∠AOB＝×360°＝120°；∴∠ACB＝∠AOB＝60°，∠ADB＝180°﹣∠60＝120°；故这条弦所对的圆周角的度数为60°或120°．故答案是：60°或120°16．解：连接OC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠B＝60°，∴∠A＝30°，∴∠EOC＝60°，∴∠OCE＝30°∵AO＝OC＝4，∴OE＝OC＝2，∴CE＝＝2，∵直径AB垂直于弦CD，∴CE＝DE，∴CD＝2CE＝4，故答案为：4．17．解：作B点关于MN的对称点B′，连结OA、OB′、AB′，AB′交MN于P′，如图，∵P′B＝P′B′，∴P′A+P′B＝P′A+P′B′＝AB′，∴此时P′A+P′B的值最小，∵点A是半圆上一个三等分点，∴∠AON＝60°，∵点B是弧AN的中点，∴∠BPN＝∠B′ON＝30°，∴∠AOB′＝∠AON+∠B′ON＝60°+30°＝90°，∴△AOB′为等腰直角三角形，∴AB′＝OA＝3，∴AP+BP的最小值为3．故答案为3．三．解答题（共8小题）18．（1）证明：连接OD，如图，∵BC为切线，∴OD⊥BC，∵∠C＝90°，∴OD∥AC，∴∠CAD＝∠ODA，∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠OAD，∴∠CAD＝∠OAD，即AD平分∠BAC；（2）∵AD平分∠BAC，∠CAD＝25°，∴∠FAE＝2∠CAD＝50°，∵AE＝2，∴OE＝1，∴的长为．19．解：（1）∵直线CD是⊙O的切线，∴OD⊥CD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴OD⊥AB，∴∠AOD＝90°，∵OD＝OA，∴∠BAD＝45°；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC＝AB＝2，∠C＝∠A＝45°，过B作BE⊥CD于E，∴BE＝OD＝CE＝1，∴CB＝，∵的长＝＝，∴图中阴影部分的周长＝1+2++＝3+．20．（1）解：∵∠AOB＝90°，∴AB是⊙M的直径，∵A（﹣8，0），B（0，6），∴OA＝8，OB＝6，∴AB＝＝10，∴⊙M的半径OA＝5；（2）证明：∵∠AOB＝∠BOC＝90°，∴tan∠OBC＝＝＝，tan∠OAB＝＝＝，∴∠OBC＝∠OAB，∵∠ODB＝∠OAB，∴∠OBC＝∠ODB；（3）解：作∠BOE的平分线交BD于I，作IM⊥OB于M，如图所示：则IM∥OA，I为△ABO的内心，IM为△ABO的内切圆半径，OM＝IM＝（6+8﹣10）＝2，∴BM＝4，∴BI＝＝2，∵IM∥OA，∴△BIM∽△BEO，∴＝，即＝，解得：EO＝3，∴AE＝OA﹣EO＝5，BE＝＝＝3，∴IE＝BE﹣BI＝，由相交弦定理得：BE×DE＝AE×EO，即3DE＝5×3，解得：DE＝，∴DI＝DE+IE＝2；即点D到点I的距离为2．21．解：（1）如图，连接ON，OB．∵OC⊥AB，∴D为AB中点，∵AB＝12m，∴BD＝AB＝6m．又∵CD＝4m，设OB＝OC＝ON＝r，则OD＝（r﹣4）m．在Rt△BOD中，根据勾股定理得：r2＝（r﹣4）2+62，解得r＝6.5．（2）∵CD＝4m，船舱顶部为长方形并高出水面3.4m，∴CE＝4﹣3.4＝0.6（m），∴OE＝r﹣CE＝6.5﹣0.6＝5.9（m），在Rt△OEN中，EN2＝ON2﹣OE2＝6.52﹣5.92＝7.44（m2），∴EN＝（m）．∴MN＝2EN＝2×≈5.4m＞5m．∴此货船能顺利通过这座拱桥．22．证明：（1）连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，又∵AB＝AC，∴DC＝BD；（2）连接半径OD，∵OA＝OB，CD＝BD，∴OD∥AC，∴∠ODE＝∠CED，又∵DE⊥AC，∴∠CED＝90°，∴∠ODE＝90°，即OD⊥DE．∴DE是⊙O的切线；（3）∵AB＝12，AD＝6，∴sinB＝＝＝，∴∠B＝60°，∴∠BOD＝60°，∴S扇形BOD＝＝6π．23．（1）证明：连结AD，∵AB为⊙O直径，∴AD⊥BC，又∵AB＝AC，∴BD＝CD；（2）解：连结OE，∵AB＝4，∠BAC＝45°，∴∠BOE＝90°，BO＝EO＝2，∠AOE＝90°，∴S阴＝S△BOE+S扇形OAE＝4+2π．24．（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵OD∥BC，∴∠OFA＝90°，∴OF⊥AC，∴＝，即点D为的中点；（2）解：∵OF⊥AC，∴AF＝CF，而OA＝OB，∴OF为△ACB的中位线，∴OF＝BC＝3，∴DF＝OD﹣OF＝5﹣3＝2；（3）解：作C点关于AB的对称点C′，C′D交AB于P，连接OC，如图，∵PC＝PC′，∴PD+PC＝PD+PC′＝DC′，∴此时PC+PD的值最小，∵＝，∴∠COD＝∠AOD＝80°，∴∠BOC＝20°，∵点C和点C′关于AB对称，∴∠C′OB＝20°，∴∠DOC′＝120°，作OH⊥DC′于H，如图，则C′H＝DH，在Rt△OHD中，OH＝OD＝，∴DH＝OH＝，∴DC′＝2DH＝5，∴PC+PD的最小值为5．25．证明：（1）如图1，连接OE．∵BE⊥EF，∴∠BEF＝90°，∴BF是圆O的直径．∵BE平分∠ABC，∴∠CBE＝∠OBE，∵OB＝OE，∴∠OBE＝∠OEB，∴∠OEB＝∠CBE，∴OE∥BC，∴∠AEO＝∠C＝90°，∴AC是⊙O的切线；（2）解：如图2，连结DE．∵∠CBE＝∠OBE，EC⊥BC于C，EH⊥AB于H，∴EC＝EH．∵∠CDE+∠BDE＝180°，∠HFE+∠BDE＝180°，∴∠CDE＝∠HFE．在△CDE与△HFE中，∴△CDE≌△HFE（AAS），∴CD＝HF．（3）解：由（2）得CD＝HF，又CD＝1，∴HF＝1，∵EF⊥BE，∴∠BEF＝90°，∴∠EHF＝∠BEF＝90°，∵∠EFH＝∠BFE，∴△EHF∽△BEF，∴，即，∴BF＝10，∴OE＝BF＝5，OH＝5﹣1＝4，∴Rt△OHE中，cos∠EOA＝，∴Rt△EOA中，cos∠EOA＝，∴，∴OA＝，∴AF＝．

人教版数学九年级上册第二十四章《圆》培优单元测试卷（含解析）一．选择题1．如图，圆锥的底面半径为1，母线长为3，则侧面积为（）A．2π B．3π C．6π D．8π2．如图，AB为⊙O的直径，P为弦BC上的点，∠ABC＝30°，过点P作PD⊥OP交⊙O于点D，过点D作DE∥BC交AB的延长线于点E．若点C恰好是的中点，BE＝6，则PC的长是（）A．6﹣8 B．3﹣3 C．2 D．12﹣63．如图，已知⊙O的内接正六边形ABCDEF的边长为6，则弧BC的长为（）A．2π B．3π C．4π D．π4．《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就．它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用．书中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深1寸（ED＝1寸），锯道长1尺（AB＝1尺＝10寸）”，问这块圆柱形木材的直径是多少？”如图所示，请根据所学知识计算：圆柱形木材的直径AC是（）A．13寸 B．20寸 C．26寸 D．28寸5．如图，PA、PB是⊙O切线，A、B为切点，点C在⊙O上，且∠ACB＝55°，则∠APB等于（）A．55° B．70° C．110° D．125°6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，⊙O是△ABC的内切圆，三个切点分别为D、E、F，若BF＝2，AF＝3，则△ABC的面积是（）A．6 B．7 C．7 D．127．如图，正方形ABCD内接于圆O，AB＝4，则图中阴影部分的面积是（）A．4π﹣16 B．8π﹣16 C．16π﹣32 D．32π﹣168．如图，正方形ABCD和正△AEF都内接于⊙O，EF与BC、CD分别相交于点G、H．若AE＝3，则EG的长为（）A． B． C． D．9．如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”．将半径为5的“等边扇形”围成一个圆锥，则圆锥的侧面积为（）A． B．π C．50 D．50π10．如图，点C为△ABD外接圆上的一点（点C不在上，且不与点B，D重合），且∠ACB＝∠ABD＝45°，若BC＝8，CD＝4，则AC的长为（）A．8.5 B．5 C．4 D．11．在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝12，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转60°，直角边AC扫过的面积等于（）A．24π B．20π C．18π D．6π12．如图，矩形ABCD中，BC＝2，CD＝1，以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，连接BD，则阴影部分的面积为（）A． B． C． D．二．填空题13．若一个圆锥的底面圆的周长是5πcm，母线长是6cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角度数是．14．如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，连接DE，过点D作DF⊥AC于点F．若AB＝6，∠CDF＝15°，则阴影部分的面积是．15．如图，已知AB是⊙O的弦，C是的中点，联结OA，AC，如果∠OAB＝20°，那么∠CAB的度数是．16．如图，用等分圆的方法，在半径为OA的圆中，画出了如图所示的四叶幸运草，若OA＝2，则四叶幸运草的周长是．17．半径为6的扇形的面积为12π，则该扇形的圆心角为°．18．如图，在平面直角坐标系中，已知C（3，4），以点C为圆心的圆与y轴相切．点A、B在x轴上，且OA＝OB．点P为⊙C上的动点，∠APB＝90°，则AB长度的最大值为．三．解答题19．如图，⊙O与△ABC的AC边相切于点C，与AB、BC边分别交于点D、E，DE∥OA，CE是⊙O的直径．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若BD＝4，EC＝6，求AC的长．20．如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O交于点F，弦AD平分∠BAC，DE⊥AC，垂足为E．（1）试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为2，∠BAC＝60°，求线段EF的长．21．如图，AB为⊙O的直径，C，D为圆上的两点，OC∥BD，弦AD，BC相交于点E．（1）求证：＝；（2）若CE＝1，EB＝3，求⊙O的半径；（3）在（2）的条件下，过点C作⊙O的切线，交BA的延长线于点P，过点P作PQ∥CB交⊙O于F，Q两点（点F在线段PQ上），求PQ的长．22．如图，AB为⊙O的切线，切点为B，连接AO，AO与⊙O交于点C，BD为⊙O的直径，连接CD．若∠A＝30°，⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积是多少？23．已知：△ABC中，H为垂心（各边高线的交点），O为外心，且OM⊥BC于M．（1）求证：AH＝2OM；（2）若∠BAC＝60°，求证：AH＝AO．（初二）24．如图，AB是半圆O的直径，C是半圆上一点，＝，DH⊥AB于点H，AC分别交BD、DH于E、F．（1）已知AB＝10，AD＝6，求AH．（2）求证：DF＝EF25．已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，E为的中点．（1）求证：∠ACD＝∠DEC；（2）延长DE、CB交于点P，若PB＝BO，DE＝2，求PE的长．

参考答案一．选择题1．解：圆锥的侧面积＝×2π×1×3＝3π，故选：B．2．解：连接OD，交CB于点F，连接BD，∵＝，∴∠DBC＝∠ABC＝30°，∴∠ABD＝60°，∵OB＝OD，∴△OBD是等边三角形，∴OD⊥FB，∴OF＝DF，∴BF∥DE，∴OB＝BE＝6∴CF＝FB＝OB•cos30°＝6×＝3，在Rt△POD中，OF＝DF，∴PF＝DO＝3（直角三角形斜边上的中线，等于斜边的一半），∴CP＝CF﹣PF＝3﹣3．故选：B．3．解：∵ABCDEF为正六边形，∴∠COB＝360°×＝60°，∴△OBC是等边三角形，∴OB＝OC＝BC＝6，弧BC的长为＝2π．故选：A．4．解：设⊙O的半径为r．在Rt△ADO中，AD＝5，OD＝r﹣1，OA＝r，则有r2＝52+（r﹣1）2，解得r＝13，∴⊙O的直径为26寸，故选：C．5．解：连接OA，OB，∵PA，PB是⊙O的切线，∴PA⊥OA，PB⊥OB，∵∠ACB＝55°，∴∠AOB＝110°，∴∠APB＝360°﹣90°﹣90°﹣110°＝70°．故选：B．6．解：连接DO，EO，∵⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F，∴OE⊥AC，OD⊥BC，CD＝CE，BD＝BF＝3，AF＝AE＝4又∵∠C＝90°，∴四边形OECD是矩形，又∵EO＝DO，∴矩形OECD是正方形，设EO＝x，则EC＝CD＝x，在Rt△ABC中BC2+AC2＝AB2故（x+2）2+（x+3）2＝52，解得：x＝1，∴BC＝3，AC＝4，∴S△ABC＝×3×4＝6，故选：A．7．解：连接OA、OB，∵四边形ABCD是正方形，∴∠AOB＝90°，∠OAB＝45°，∴OA＝ABcos45°＝4×＝2，所以阴影部分的面积＝S⊙O﹣S正方形ABCD＝π×（2）2﹣4×4＝8π﹣16．故选：B．8．解：如图，连接AC、BD、OF，，设⊙O的半径是r，则OF＝OA＝r，∵AO是∠EAF的平分线，∴∠OAF＝60°÷2＝30°，AC⊥EF，EG＝EF＝∵OA＝OF，∴∠OFA＝∠OAF＝30°，∴∠COF＝30°+30°＝60°，∴FI＝r•sin60°＝r，∴EF＝r×2＝r＝AE＝3，∴r＝∴OI＝，∴CI＝OC﹣OI＝，∵EF⊥AC，∠BCA＝45°∴∠IGC＝∠BCI＝45°∴CI＝GI＝∴EG＝EI﹣GI＝故选：B．9．解：圆锥的侧面积＝•5•5＝．故选：A．10．解：延长CD到E，使得DE＝BC，连接AE，如右图所示，∵∠ACB＝∠ABD＝45°，∠ACB＝∠ADB，∴∠ADB＝45°，∴∠BAD＝90°，AB＝AD，∵四边形ABCD是圆内接四边形，∠ADE+∠ADC＝180°，∴∠ADC+∠ABC＝180°，∴∠ABC＝∠ADE，在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（SAS），∴∠BAC＝∠DAE，∵∠BAC+∠CAD＝∠BAD＝90°，∴∠DAE+∠CAD＝90°，∴∠CAE＝90°，∵ACD＝45°，BC＝DE＝8，CD＝4，∴∠ACE＝45°，CE＝12，∴AC＝AE＝6，故选：D．11．解：∵在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝12，∴BC＝AB＝6，∠ABC＝60°，∴S阴影＝﹣＝﹣＝18π．故选：C．12．解：连接OE交BD于F，如图，∵以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，∴OE⊥BC，∵四边形ABCD为矩形，OA＝OD＝1，而CD＝1，∴四边形ODCE和四边形ABEO都是正方形，∴BE＝1，∠DOE＝∠BEO＝90°∵∠BFE＝∠DFO，OD＝BE，∴△ODF≌△EBF（AAS），∴S△ODF＝S△EBF，∴阴影部分的面积＝S扇形EOD＝＝．故选：C．二．填空题（共6小题）13．解：∵圆锥的底面圆的周长是5πcm，∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为5πcm，∴＝5π，解得：n＝150故答案为150°．14．解：连接OE，∵∠CDF＝15°，∠C＝75°，∴∠OAE＝30°＝∠OEA，∴∠AOE＝120°，S△OAE＝AE×OEsin∠OEA＝×2×OE×cos∠OEA×OEsin∠OEA＝，S阴影部分＝S扇形OAE﹣S△OAE＝×π×32﹣＝3π﹣．故答案3π﹣．15．解：连接OC交AB于E．∵C是的中点，∴OC⊥AB，∴∠AEO＝90°，∵∠BAO＝20°，∴∠AOE＝70°，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠C＝55°，∴∠CAB＝∠OAC﹣∠OAB＝35°，故答案为35°．16．解：由题意得：四叶幸运草的周长为4个半圆的弧长＝2个圆的周长，连接AB、BC、CD、AD，则四边形ABCD是正方形，连接OB，如图所示：则正方形ABCD的对角线＝2OA＝4，OA⊥OB，OA＝OB＝2，∴AB＝2，过点O作ON⊥AB于N，则NA＝AB＝，∴圆的半径为，∴四叶幸运草的周长＝2×2π×＝4π；故答案为：4π．17．解：设该扇形的圆心角为n2，则＝12π，解得：n＝120，故答案为：120．18．解：连接OC并延长，交⊙C上一点P，以O为圆心，以OP为半径作⊙O，交x轴于A、B，此时AB的长度最大，∵C（3，4），∴OC＝＝5，∵以点C为圆心的圆与y轴相切．∴⊙C的半径为3，∴OP＝OA＝OB＝8，∵AB是直径，∴∠APB＝90°，∴AB长度的最大值为1