2025年高考数学二轮复习【举一反三】专练(新高考专用)-专题1.4 不等式与复数(练习)(原卷版)

专题1.4不等式与复数【新高考专用】题型一题型一不等式性质及其应用1．（2024·青海西宁·一模）下列命题中，正确的是（

）A．若ab≠0且a<b，则1a>1b C．若a>b，c>d，则ac>bd D．若a>b，则a+c>b+c2．（2024·江苏南通·模拟预测）设x,y为实数，满足3≤xy2≤8,4≤x2A．27 B．24 C．12 D．323．（2024·黑龙江大庆·模拟预测）已知有三个条件：①ac2>bc2；②ac>bc；③a4．（24-25高一上·河北石家庄·阶段练习）已知实数x,y满足−1≤x+y≤4且2≤x−y≤3，则x−3y的取值范围是．题型二题型二基本不等式与最值5．（2024·河北·模拟预测）已知x>1，y>0，且1x−1+1y=1A．13 B．15+552 C．14 6．（2024·湖北黄冈·一模）若m>0,n>0，且3m+2n−1=0，则3m+2A．20 B．12 C．16 D．257．（2024·上海奉贤·三模）若a+b=1，则ab有最大值为．8．（2024·吉林长春·模拟预测）设a,b≥0且2a+b+2ab=1，则a+b的最小值为．题型三题型三基本不等式中的恒成立问题9．（24-25高一上·四川达州·期中）已知a>0，b>0，若不等式ma+b≤4a+9bab恒成立，则实数A．64 B．25 C．13 D．1210．（24-25高一上·安徽池州·期中）已知x>0，y>0，且x+y=5，若4x+1+1y+2≥2m+1A．−∞,2C．−∞,111．（24-25高三上·上海·期中）若对任意正实数a、b，不等式a2+4b2≥kab恒成立，则实数k12．（2024·辽宁·模拟预测）若关于x的不等式4xa+1x−2≥4对任意x>2恒成立，则正实数a题型四题型四二次不等式及其参数问题13．（2024·甘肃张掖·模拟预测）不等式x2−3x<2−2xA．−1,12 B．−12,114．（2024·广东·一模）已知a,b,c∈R且a≠0，则“ax2+bx+c>0的解集为xx≠1”是“A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件15．（24-25高一上·上海·阶段练习）若不等式ax2+bx+1>0的解集是−12,1，则16．（24-25高一上·天津津南·期中）关于x的不等式x2−(m+2)x+2m≤0恰有三个整数解，则实数m的取值范围是题型五题型五一元二次不等式恒成立、有解问题17．（24-25高一上·安徽宿州·期中）已知∀x∈0,+∞，x2+ax+4≥0恒成立，则实数A．−4,4 B．−4,+C．−∞,4 18．（24-25高一上·广东佛山·阶段练习）若存在x∈12,3，使不等式x2−ax+1≥0A．−2≤a≤2 B．a≤C．a≤103 19．（24-25高一上·上海·阶段练习）已知x2+2−ax+4−2a≥0对任意x∈−2,+∞恒成立，则实数20．（24-25高一上·江苏苏州·阶段练习）已知关于x的不等式x2−a+2x+a+5≤0在x∈1,4上有解，则实数a题型六题型六复数的四则运算21．（2024·四川·一模）已知i为虚数单位，则1+i2+2A．4 B．2 C．0 D．422．（2024·安徽安庆·三模）若复数z的实部大于0，且zz+1=203+iA．1−2i B．2−i C．2+i23．（2024·上海·模拟预测）复数z=1+2i3+4i，则z⋅24．（2024·广东广州·模拟预测）已知i为虚数单位，复数z满足iz+2=z−2i，则z=题型七题型七复数的几何意义25．（2024·福建·三模）若复数z满足1−z=2i+iz，则复数A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限26．（2024·安徽·一模）已知复数z满足z2−i=1+i2，则复数A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限27．（2024·安徽·模拟预测）若复数z=a+4−a+5i在复平面内对应的点位于第三象限，则实数a的取值范围是28．（2024·江苏南通·二模）复数z=a−i1+i（i为虚数单位）在复平面内对应的点位于实轴上，则实数.一、单选题1．（2024·广东广州·模拟预测）下列命题为真命题的是（

）A．若a>b，则b+ca+c>ba B．若a>bC．若a<b<0，则a2<ab<b2 2．（2024·广东·模拟预测）已知复数z=2i1−i+1，则A．5 B．13 C．5 D．133．（2024·浙江金华·模拟预测）设a,b,c的平均数为M,a与b的平均数为N,N与c的平均数为P.若a>b>c,则（

）A．N<P B．P<MC．N<M D．M+N<2P4．（2024·全国·模拟预测）若2−ia=2+bii，其中a，b是实数，iA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．（2024·云南大理·模拟预测）已知a≥0，b≥0且2a+b=1，则9a+1+1A．4 B．6 C．8 D．106．（2024·浙江宁波·一模）不等式x2−ax−1x−b≥0对任意x>0恒成立，则A．22−2 B．2 C．227．（2024·宁夏银川·一模）下列结论正确的个数有（

）个①ab>0是ab②已知实数x、y满足5x>y>0，则y5x−y+③命题“∃x>1，x2−x≤0”的否定是“∀x>1，④关于x的不等式x2−ax+1<0有解，实数a的范围是a<−2或A．1 B．2 C．3 D．48．（2024·福建南平·二模）关于t的实系数二次不等式t2+b−1t+a<0的解集为−2,−1，若ax−bA．12 B．2 C．2 D．二、多选题9．（2024·江苏徐州·模拟预测）在复平面内，若复数z对应的点为1,3，则（

）A．z+z=2 C．zz=10 10．（2024·广东佛山·一模）已知a，b>0，且ab=a+2b+6，则（

）A．ab的最小值为18 B．a2C．2a+1b的最小值为2311．（2024·广东深圳·模拟预测）下列说法正确的是（

）A．不等式4x2B．不等式2x2C．若不等式ax2+8ax+21<0恒成立，则D．若关于x的不等式2x2+px−3<0的解集是q,1，则三、填空题12．（2024·河北·模拟预测）已知复数z=1+i，设w=z+1z，若复数w在复平面内对应的点为P，点P关于实轴的对称点为P′，则P′13．（2024·广西·模拟预测）若不等式ax2>x2−x−1对x∈−14．（2024·全国·模拟预测）设maxa,b,c为实数a,b,c中最大的数．若，x>0,y>0,z>0，则maxxz+1y,x+四、解答题15．（24-25高二上·江苏无锡·期中）已知复数z=bi（b∈R），z+2(1)求z+z(2)若复数(m+z)2在复平面内对应的点在第四象限，且z为实系数方程x2+16．（2024·吉林长春·模拟预测）港珠澳大桥通车后，经常往来于珠港澳三地的刘先生采用自驾出行.某次出行，刘先生全程需要加两次油，由于燃油的价格有升也有降，现刘先生有两种加油方案，第一种方案：每次均加30升的燃油；第二种方案，每次加200元的燃油.(1)若第一次加油时燃油的价格为5元/升，第二次加油时燃油的价格为4元/升，请计算出每种加油方案的平均价格（平均价格=总价格/总升数）；(2)分别用m，n（m≠n）表示刘先生先后两次加油时燃油的价格，请计算出每种加油方案的平均价格，选择哪种加油方案比较经济划算？并给出证明.17．（2024·全国·二模）已知实数a>0,b>0，满足a+b=43(1)求证：a2(2)求a218．（2024·全国·模拟预测）设函数fx(1)求fx(2)若fx+4x−219．（2024·贵州贵阳·二模）在复数集中有