2025年高考数学二轮复习【举一反三】专练(新高考专用)-专题1.2 集合与常用逻辑用语(练习)(原卷版)

专题1.2集合与常用逻辑用语【新高考专用】题型一题型一集合中元素个数问题1．（2024·河南郑州·模拟预测）已知集合P=nn=2k−1,k∈N∗,k≤10，Q=2,3,5，则集合T=A．30 B．28 C．26 D．242．（24-25高一上·北京·期中）已知集合A=xmx2−2x+3=0,m∈R，若A．(−∞,0)∪(0,1C．(−∞,0)∪(0,13．（24-25高一上·浙江杭州·期中）设集合A=x,yx2+y4．（2024高三·河北·学业考试）设集合A=1,2,3，B=4,5，M=xx=a+b,a∈A,b∈B，则题型二题型二集合间的关系5．（2024·安徽合肥·模拟预测）已知集合A={x|x2≤1,x∈N}，B=x|x>a，若A．−∞,0 B．−∞,0 C．6．（2024·黑龙江·三模）已知集合A={2,3}，B={x|0<x<5，x∈N}A．2 B．3 C．4 D．57．（2024·重庆·三模）已知集合A=xx2−5x+6=0，B=x−1<x<5,x∈N，则满足A⊆C8．（2024·广西·二模）已知集合A=m+2,1,4，B=m2,1，若B⊆A题型三题型三集合的交、并、补集运算9．（2024·广东广州·模拟预测）已知集合A=xy=2−x,y∈R，B=A．−1,0,1,2 B．−1,0,1 C．N∗ D．10．（2024·四川·模拟预测）已知全集U=0,1,2,3,4，集合A=0,1,2,B=1,2，则集合A．∁UA∩C．∁UA∩B11．（2024·天津和平·二模）设集合U=x∈Nx≤7，S=0,2,4,5，T=12．（2024·江西吉安·模拟预测）设集合A=1,2,3,4,B=x54题型四题型四集合中的含参问题13．（2024·贵州遵义·二模）已知集合A={x∣2<x<6}，B={xx−a>1}，若A∪B=R，则整数aA．4 B．5 C．6 D．714．（2024·云南·模拟预测）设集合U={x,y|x∈R,y∈R}，A={x,y|2x−y+m≥0}，A．−6 B．1 C．4 D．515．（2024·江苏常州·三模）集合A=x−1≤x+1≤6，B=xm−1<x<2m+1,m∈R，若16．（2024·安徽·模拟预测）已知A=xlgx<1，P=xx−1≤m，若题型五题型五集合的新定义问题17．（2024·湖南·模拟预测）定义集合A÷B=zz=xy,x∈A,y∈B．已知集合A=4,8，A．3 B．4 C．5 D．618．（2024·四川成都·模拟预测）对于非空实数集A，记A∗={y∀x∈A,y≥x}.设非空实数集合M⊆P，若m>1时，则m∉P①对于任意给定符合题设条件的集合M､P，必有P∗⊆M∗；②对于任意给定符合题设条件的集合M､P，必有M∗∩P≠∅；③对于任意给定符合题设条件的集合M､P，必有M∩P∗=∅；④对于任意给定符合题设条件的集合M､P，必存在常数a，使得对任意的b∈M∗，恒有a+b∈P∗，其中正确的命题是（

）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④19．（24-25高一上·陕西西安·阶段练习）对于集合M,N，定义M−N={xx∈M，且x∉N}，M⊕N=(M−N)∪(N−M)，设A={t|t=x2−3x,x∈20．（24-25高一上·辽宁·阶段练习）已知集合A=x,y|x≤1,y≤1,x,y∈Z,B=题型六题型六充分条件与必要条件21．（2024·四川绵阳·一模）“ac2>bc2A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件22．（2024·海南海口·二模）已知a>0,b>0，设甲：a−b>1，乙：a−b>1A．甲是乙的充分不必要条件B．甲是乙的必要不充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲是乙的既不充分也不必要条件23．（2024·陕西西安·模拟预测）若“x>2”是“x2−a>2”的充分不必要条件，则a的取值范围是24．（2024·江苏无锡·模拟预测）设A，B，C，D是四个命题，A是B的必要不充分条件，A是C的充分不必要条件，D是B的充分必要条件，那么D是C的条件.（充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要四选一）题型七题型七全称量词与存在量词命题25．（2024·湖北·一模）命题“∃a>0,a2+1<2A．∃a>0,a2+1≥2C．∀a>0,a2+1≥226．（2024·湖北武汉·模拟预测）若命题“∃a∈1,3,ax2+a−2A．−1 B．0 C．1 D．227．（2024·四川成都·模拟预测）已知命题p:∀x∈R，2x>1，则¬p28．（2024·吉林·二模）若命题：“∃x∈R，ax2+x+1<0”为假命题，则实数一、单选题1．（2024·全国·模拟预测）已知集合A=x|x2−ax=0,B={2a,0,1}A．1 B．0 C．0或1 D．1或22．（2024·云南昆明·模拟预测）命题“∀x∈R，x2−3x+4<0”的否定是（A．∃x0∉R，x02C．∃x0∈R，x023．（2024·陕西汉中·二模）已知全集U={x∈Z∣−3≤x<3}，集合A={−2,0,2},B={−1,0}，则∁UA．{−3,1} B．{−3,3}C．{−3,1,3} D．∅4．（2024·天津北辰·三模）对于实数x，“x≠5”是“x−3≠2”的（

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．（2024·辽宁·模拟预测）已知集合P=xx=2k,k∈Z,Q=xx=2k+1,k∈ZA．a+b∈M B．a+b∈Q C．a−b∈P D．a⋅b∈Q6．（2024·贵州遵义·模拟预测）已知集合A=0,1,2，B=1,2,3，若集合C={z∈N*z=xy,x∈A且y∈B}A．8 B．16 C．32 D．647．（2024·河北保定·二模）已知集合A=x∈Zx+1>0，B=xx≤a，若A∩BA．2,4 B．1,2 C．2,4 D．1,28．（2024·全国·二模）已知集合A=−2,−1,0,1,2，集合B=xx2−x−a<0，则满足A∩B=A．0,2 B．2,6 C．0,2 D．0,6二、多选题9．（2024·重庆·三模）命题“存在x>0，使得mxA．m>−2 B．m>−1 C．m>0 D．m>110．（2024·浙江杭州·模拟预测）已知集合U={2,3,5,7,11,13,17},A={2,5,7,13},B={3,7,13,17},C={7,13}，则下列关系正确的是（

）A．∁UA∩C．A∩C=B∩C D．∁U11．（2024·江苏泰州·模拟预测）对任意A,B⊆R，记A⊕B=x|x∈A∪B,x∉A∩B，并称A⊕B为集合A，B的对称差．例如：若A=1,2,3，B=2,3,4，则A⊕B=A．若A,B⊆R且A⊕B=B，则A=∅ B．若A,B⊆R且A⊕B=∅，则A=BC．若A,B⊆R且A⊕B⊆A，则A⊆B D．存在A,B⊆R，使得A⊕B≠三、填空题12．（2024·山东菏泽·二模）已知A=3,5,B=12,1813．（2024·全国·模拟预测）设集合A=1,n,5,B=xx2−4x+m=0.14．（2024·全国·模拟预测）已知x表示不超过x的最大整数.例如[2.1]=2，[−1.3]=−2，[0]=0，若A={y∣y=x−[x]}，B={y∣0≤y≤m}，y∈A是y∈B的充分不必要条件，则m的取值范围是.四、解答题15．（24-25高一上·江苏镇江·阶段练习）已知集合A=x(1)当a=2时，A中只有一个元素，求b的值；(2)当b=2时，A中至多有一个元素，求a的取值范围.16．（24-25高一上·湖北黄冈·期中）已知命题p:关于x的方程mx2+2x−1=0有实数根.命题q:∀x∈(1)若命题p为真命题，求实数m的取值范围;(2)若命题p与命题q一真一假，求实数m的取值范围.17．（23-24高一上·吉林四平·阶段练习）已知集合P=x∈(1)若b=4，存在集合M使得P为M的真子集且M为Q的真子集，求这样的集合M；(2)若集合P是集合Q的一个子集，求b的取值范围.18．（24-25高一上·山东菏泽·阶段练习）已知集合U为实数集，A=xx≤−5或x≥8，(1)若a=5，求∁U(2)设