工程力学（静力学与材料力学）（第3版） 课件 第3章 平面任意力系

第三章平面任意力系§1力的平移定理§2平面任意力系的简化§3简化结果分析与合力矩定理§4平面任意力系的平衡条件§5刚体系平衡1§1力的平移定理将作用在刚体A点的力,平移至任意点O,需满足何条件？作用在刚体上任一点A的力，可等效地平移至刚体任意点O，但需附加一力偶矩等于该力对O点之矩的力偶,

称为力的平移定理附加力偶矩2§2平面任意力系的简化主矢与简化中心位置无关主矩与简化中心位置有关MO—附加力偶系的合力偶矩

—原力系各力的矢量和－主矢作用线位于同一平面且任意分布的力系—平面任意力系MO—原力系各力对简化中心之矩的代数和－主矩—共点力系的合力矢主矢与主矩力系简化3固定端约束约束—限制杆端横截面A的移动与转动固定端—

使杆件一端被刚性夹持或固定的约束约束力—矩为MA的约束力偶+约束力FA或FAx、FAy平面分布约束力简化固定端简图简化与简图41.简化结果分析力系平衡力系简化为合力，其力矢等于力系简化为合力偶，其矩等于2.3.4.§3简化结果分析与合力矩定理力系简化为合力，且用力偶(FR,FR’’)等效替换MO5合力矩定理当平面力系存在合力时,合力对作用面内任一点的力矩,等于系内各力对同一点之矩的代数和,称为平面力系合力矩定理。时,力系简化为合力,当6§４

平面任意力系的平衡条件平面任意力系的平衡方程平面任意力系平衡的充分必要条件：于是得力系主矢与对任意点的主矩均为零—平面任意力系的平衡方程平面任意力系平衡的解析条件：力系各力在作用面内两个坐标轴上投影的代数和分别等于零：力系各力对作用面内任一点之矩的代数和等于零。7平面任意力系二矩式平衡方程连线AB与轴x不垂直力系向A点简化，得证明：可见，满足二矩式平衡方程的力系，必为平衡力系8平面任意力系三矩式平衡方程A、B与C不共线满足上述三方程,力系不可能简化为合力偶,只可能简化为合力。A、B与C三点不共线,合力必为零。力系平衡。9平面平行力系平衡方程基本形式（一矩式）AB连线与力不平行二矩式•平面平行力系•

平面任意力系力作用线//Oy轴

作用线位于同一平面且相互平行的力系10例题：图示梁,q代表梁单位长度上的载荷,F=ql,M=ql2,试求固定端A的约束力。解：分布载荷用其合力代替,Fq=2ql,作用在梁中点固定端约束力为FAx,FAy,MA11例题已知M,P与a，求各杆约束力。解：1.画受力图2.建立平衡方程并求解12刚体系平衡问题•刚体系平衡时,系统中各刚体均平衡。•根据剛化公理，刚体系平衡时,可将刚体系整体或部分刚体“刚化”,当作单个刚体研究其平衡。实例分析：试求支座A与E的约束力刚体系平衡分析的基本依据：§5

刚体系平衡刚体系

通过适当连接由若干刚体组成的几何不变系统131.问题分析2.刚体EC的平衡分析3.组合刚体ABC的平衡分析受力如图所示5个未知约束力,通过刚体系整体平衡方程不能直接求解3个平衡方程确定3个未知力3个平衡方程确定3个未知力如以整个刚体系为研究对象需从局部入手14刚体系平衡分析要点

外力—系统外物体的作用力,包括主动力与系统外部约束力研究对象的选择：当外部约束力数不超过系统整体的独立平衡方程数，或虽超过但仍可由整体平衡方程确定部分未知量时，则宜首先以系统整体为研究对象；反之，则宜以各个或部分刚体为对象进行研究。

系统作用力：内力—系内刚体间相互作用力即系统内部约束力，在以系统整体或部分刚体为研究对象时，内力可不必画出。研究时，宜以作用有主动力的对象入手。注意，直接相连刚体被分离后，其间相互约束力15例题机构平衡,已知M1,

试求M2。解：整体系统5未知力,需从局部入手

杆BC受力分析FA

BC,FO//

FAFO=FA，并构成力偶F’A

BC,

FC=F’A，并构成力偶,

杆OA受力分析杆OA承受已知主动力,首先研究16例题

图示构架,试求支座、铰链B与D的约束力。解：整体3约束力,宜采用从整体到局部的思路求解1.整体平衡分析用三力平衡汇交原理求解更简单1