上海交大附中高二开学考含答案

1一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置填写结果.1.8-6与·7-5的大小关系为;3.不等式|2x-1|-|x-2|<0的解集为;4.设f(x)=ax5+bx3+cx+7(其中a,b,c为常数,x∈R),若f(-2021)=-17f(2021)=;5.设复数的共轭复数z的虚部是;6.已知sinx=,则x=_________;（用反三角函数表示）π-arcsin7.设a>0,b>0,若是3a与3b的等比中项,则的最小值为;8.已知y=cos的图像与y=1的图像的两相邻公共点间的距离为π,那么2要得到y=cos的图象,最少需要把y=sin(wx)的图像向左平移_________个单位.10.设点O在△ABC内部,且3OA+4OB+5OC=0,则△ABC与△AOC的面积之答案】3:111.已知扇形的圆心角为半径为R.则扇形如图中的内接矩形面积的最大值为;R2tanα则数列{bn}的公比为;2a4a2-d2),则a2=d2-a2或a2=d2-a2(舍)，则d=±·i2a21(a1,(a1,222)21(a1,(a1,2,且q3二、选择题（本题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.aA.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.既非充分也非必要条件15.制作一个面积为1m2,形状为直角三角形的铁架框,有下列四种长度的铁管供选择,较经济（够用,又耗材最少）的是()A.4.6mB.4.8mC.5mD.5.2mA.等边三角形B.等腰三角形,但不是等边三角形C.等腰直角三角形D.直角三角形，但不是等腰三角形三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.17本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）（1）求.及|+|;(结果用x表4=cos2x2cosxsinx=cos2xsin2x18本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）（1）求证：a、b、c成等差数列;（2）求角B的最大值.→a+c=2b:a,b,c成等差数列;所以角B的最大值为519本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）已知定义域为R的函数y=f(x)的解析式为且函数y=f(x)奇函数.（1）求实数a,b的值;（2）若对任意的t∈R,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立,求实数k的取值范围.1）因为y=f(x)是奇函数,所以f=0,即=0→b=1代回验证得此时函数为奇函数.由知f,易知y=f在上为严格减函数.又因y=f(x)是奇函数,从而不等式:f(t2-2t)+f(2t2-k)<0等价于f(t2-2t)<-f(2t2-k)=f(k-2t2),因y=f(x)为严格减函数,由上式推得:t2-2t>k-2t2.即对一切t∈R有:3t2-2t-k>0,20本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）定义:对于任意复数z=x+yi(x,y∈R),当y≠0时，称满足方程cotα=的最小正角α为复数z对应的角；当y=0时,定义复数z对应的角为0.（2）复数z=x+yi(x,y∈R)满足x2=4y.求复数z+i对应的角的取值范围;6（3）若非零复数z=m+ni(m,n∈R)满足m2=4n,当x取遍任意实数时,取复数w=x+i,z+w对应的角有最大值αmax和最小值αmin.且当w=w1时z+w对应的角取到最大值;w=w2时z+w对应的角取到最小值.问：当m取遍任意正实数时，复平面内复数2对应的点是否在同一条拋物线上?如果是,请求出这条拋物线；如果不是，请说明理（2）设z=x+yi(x,y∈R),复数z+i的角为α那么x2=4y,z+i=x+i=x+所以cotα=.因为x为任意实数,所所以当x=(2-1)m时,cotα取到最大值,即α取最小值;当x=(-·2-1)m时,cotα取到最小值,即α取最大值.对应的点始终在同一条拋物线x2上.721本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）已知函数y=f(x)的定义域为[0,1].若函数y=f(x)满足:对于给定的T(0<T<1),存在t∈[0,1T],使得f(t+T)=f(t)成立.那么称y=f(x)具有性质P(T).（1）函数y=sinx(x∈[0,1])是否具有性质?说明理由;（3）已知函数y=f(x)的定义域为[0,1],满足f(0)=f(1),且y=f(x)的图象是一条连续不断的曲线.问：是否存在正整数n,使得函数y=f(x)具有性质若存在,求出这样的n的取值集合;若不存在,请说明理由.增,所以f,因此，函数y=sinx不具有性质.(2)T的最大值为.求解如下:f(|(t+),|=f(t)在t∈0,1一上有解t=,因此,f(x)具有性质,从而T可取.8(3」(32,2(3」(32,2那么，当t∈[0,1-T]时,f即f(t+T)>f(t)……(7)f(t+T)>1,故f(t+T)>f(t)，这就是说，如果<T<1,那么，当t∈[0,1-T]时，均有f(t+T)>f(t),即f(t+T)=f(t)均不成立.综上所述,T的最大值为.f(x),其中x∈0,,则有(n,(n,(n,f(|2)(n,(n,(n,(n,(n,(n,(n,