余弦定理高一下学期数学人教A版必修第二册

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余弦定理第六章人民教育出版社A版必修第二册第六章第6.4.3节

某地高铁的路线规划要经过一座小山丘，就需要挖隧道，需要知道隧道的长度，又不能直接测量出山脚的长度？已知条件：1、选B点测得BC=200米，BA=300米.2、用测角仪测得∠CBA=b=？

一.创设情境，问题导学.

问题1：将以上情境抽象为三角形，由于图中涉及两边长及其夹角，请同学们思考从向量的角度可用什么方法来探讨图中的边角关系呢？数量积：

问题3：如何将以上向量转换为模长呢？

二.新知探究，层层递进.

同理可得所以

1、向量法:余弦定理余弦定理：三角形中任何一边的平方，等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。即

三角形中边角关系的一个重要定理ABC同理：(bcosC,bsinC)CBAcab﹚yxD2、坐标法：在锐角三角形ABC中，已知AB=c,AC=b和A,求aABCcba同理有：

同样，对于钝角三角形及直角三角形，上面三个等式成立的，课后请同学们自己证明。D3、几何法:

定义余弦定理指出了三角形的三条边与其中的一个角之间的关系。应用余弦定理，我们可以解决已知三角形的三边确定三角形的角的问题，怎么确定呢？思考由余弦定理，可以得到如下推论：

应用已知三角形三边解三角形三个角。三角函数把几何中关于三角形的定性结论变成了可定量计算的公式。总结余弦定理勾股定理指出了直角三角形中三边之间的关系，余弦定理则指出了三角形的三条边与其中的一个角之间的关系。你能说说这两个定理之间的关系吗？思考

解三角形

b=？

解：由余弦定理知：

情境再现题型一：已知两边和一角解三角形

三.学以致用,解决问题.

解(1)：由余弦定理，得:

方法技巧：已知两边及一角解三角形的两种情况(1)若已知角是两边的夹角，则直接运用余弦定理求出另外一边，再用余弦定理和三角形内角和定理求其他角.(2)若已知角是其中一边的对角，可用余弦定理列出关于第三边的一元二次方程求解.题型二：已知三边解三角形

方法技巧：已知三角形的三边求角的基本步骤求第一个角——先利用余弦定理的推论求一个角的余弦值，再判定此角的取值，求得第一个角(一般先求最小角)求第二个角——继续用余弦定理求另一个角求第三个角——最后用三角形内角和定理求出第三个角题型三：三角形形状的判断

=利用余弦定理判断三角形的形状余弦定理余弦定理及变式解三角形

已知两边和一个角解三角形已知三角形三边解三角形三个角五.课堂小结,提炼升华.1.在△ABC中，a=7，b=5，c=3，判断△ABC的形状为()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不确定2.在△ABC中，已知a=,b=2,c=,解三角形.1.在△ABC中，角A,B,C的对边分别

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