邯郸高二期末考试试卷及答案

邯郸高二期末考试试卷及答案

一、单项选择题（每题2分，共20分）1.下列函数中，在区间$(0,+∞)$上单调递增的是（）A.$y=\frac{1}{x}$B.$y=x^2-x$C.$y=2^x$D.$y=\log_{0.5}x$2.已知向量$\overrightarrow{a}=(1,2)$，$\overrightarrow{b}=(-3,4)$，则$\overrightarrow{a}·\overrightarrow{b}$的值为（）A.5B.-5C.11D.-113.双曲线$\frac{x^{2}}{9}-\frac{y^{2}}{16}=1$的渐近线方程是（）A.$y=±\frac{3}{4}x$B.$y=±\frac{4}{3}x$C.$y=±\frac{3}{5}x$D.$y=±\frac{5}{3}x$4.若$a>b>0$，则下列不等式成立的是（）A.$\frac{1}{a}>\frac{1}{b}$B.$a^2<b^2$C.$\log_{2}a>\log_{2}b$D.$(\frac{1}{2})^a>(\frac{1}{2})^b$5.已知等差数列$\{a_{n}\}$的前$n$项和为$S_{n}$，若$a_{3}=5$，$S_{3}=9$，则公差$d$等于（）A.1B.2C.3D.46.函数$f(x)=\sin(2x+\frac{\pi}{3})$的最小正周期是（）A.$\frac{\pi}{2}$B.$\pi$C.$2\pi$D.$4\pi$7.若直线$l$过点$(1,2)$且与直线$2x-y+1=0$平行，则直线$l$的方程为（）A.$2x-y=0$B.$2x-y-4=0$C.$x+2y-5=0$D.$x+2y-4=0$8.已知函数$f(x)$是定义在$R$上的奇函数，当$x>0$时，$f(x)=x^2-2x$，则$f(-1)$的值为（）A.-1B.1C.3D.-39.抛物线$y^2=8x$的焦点坐标是（）A.$(2,0)$B.$(-2,0)$C.$(0,2)$D.$(0,-2)$10.在$\triangleABC$中，$a=3$，$b=5$，$\sinA=\frac{1}{3}$，则$\sinB$等于（）A.$\frac{1}{5}$B.$\frac{5}{9}$C.$\frac{\sqrt{5}}{3}$D.1答案：1.C2.A3.B4.C5.B6.B7.A8.A9.A10.B二、多项选择题（每题2分，共20分）1.下列关于直线的斜率和倾斜角的说法中，正确的是（）A.任何一条直线都有倾斜角B.任何一条直线都有斜率C.直线的倾斜角越大，它的斜率就越大D.直线的斜率为0时，其倾斜角为$0^{\circ}$2.下列函数中，是偶函数的有（）A.$y=x^2+1$B.$y=\cosx$C.$y=\ln|x|$D.$y=2^x$3.已知等比数列$\{a_{n}\}$的公比为$q$，则下列说法正确的是（）A.若$a_{1}>0$，$0<q<1$，则数列$\{a_{n}\}$是递减数列B.若$a_{1}<0$，$-1<q<0$，则数列$\{a_{n}\}$是递增数列C.若$q>1$，则数列$\{a_{n}\}$是递增数列D.若$a_{1}<0$，$q<-1$，则数列$\{a_{n}\}$是递增数列4.下列关于椭圆的说法正确的是（）A.椭圆的长轴长一定大于短轴长B.椭圆的离心率的范围是$(0,1)$C.椭圆的两个焦点一定在长轴上D.椭圆的标准方程一定是$\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$（$a>b>0$）5.已知向量$\overrightarrow{a}=(1,m)$，$\overrightarrow{b}=(-2,3)$，若$\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow{b}$，则$m$的值可以是（）A.$\frac{3}{2}$B.$-\frac{3}{2}$C.$\frac{2}{3}$D.$-\frac{2}{3}$6.下列不等式中，正确的是（）A.$x^2+1\geq2x$B.$a^2+b^2\geq2ab$C.$\frac{a+b}{2}\geq\sqrt{ab}$（$a,b>0$）D.$x+\frac{1}{x}\geq2$（$x>0$）7.已知函数$f(x)=\sinx+\cosx$，则下列说法正确的是（）A.$f(x)$的最大值为$\sqrt{2}$B.$f(x)$的最小正周期为$2\pi$C.$f(x)$的图象关于直线$x=\frac{\pi}{4}$对称D.$f(x)$在区间$[0,\frac{\pi}{2}]$上单调递增8.已知圆$C$的方程为$(x-1)^2+(y-2)^2=4$，则下列点在圆$C$上的是（）A.$(1,0)$B.$(3,2)$C.$(0,2)$D.$(1,4)$9.对于函数$y=\log_{2}(x^2-2x+3)$，下列说法正确的是（）A.函数的定义域为$R$B.函数的值域为$[1,+∞)$C.函数的图象关于直线$x=1$对称D.函数在区间$(1,+∞)$上单调递增10.已知$a,b,c$满足$c<b<a$且$ac<0$，则下列不等式一定成立的是（）A.$ab>ac$B.$c(b-a)>0$C.$cb^2<ab^2$D.$ac(a-c)<0$答案：1.AD2.ABC3.AB4.BC5.B6.ABCD7.ABC8.ABD9.ABCD10.ABD三、判断题（每题2分，共20分）1.若直线$l_{1}$：$A_{1}x+B_{1}y+C_{1}=0$与直线$l_{2}$：$A_{2}x+B_{2}y+C_{2}=0$平行，则$\frac{A_{1}}{A_{2}}=\frac{B_{1}}{B_{2}}\neq\frac{C_{1}}{C_{2}}$。（）2.若向量$\overrightarrow{a}$与向量$\overrightarrow{b}$的夹角为钝角，则$\overrightarrow{a}·\overrightarrow{b}<0$。（）3.函数$y=\tanx$的定义域是$\{x|x\neqk\pi+\frac{\pi}{2},k\inZ\}$。（）4.若数列$\{a_{n}\}$的前$n$项和$S_{n}=n^2+1$，则$a_{n}=2n-1$。（）5.椭圆$\frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{9}=1$的离心率为$\frac{4}{5}$。（）6.函数$y=\cos2x$的图象是由函数$y=\cosx$的图象横坐标缩短为原来的$\frac{1}{2}$得到的。（）7.若$a>b$，则$a^3>b^3$。（）8.抛物线$y^2=4x$的准线方程是$x=-1$。（）9.函数$f(x)=\frac{1}{x-1}$在区间$(1,+∞)$上单调递减。（）10.若直线$l$垂直于平面$\alpha$内的无数条直线，则直线$l$垂直于平面$\alpha$。（）答案：1.√2.×3.√4.×5.√6.√7.√8.√9.√10.×四、简答题（每题5分，共20分）1.求函数$f(x)=x^2-4x+3$在区间$[0,3]$上的最大值和最小值。答案：对$f(x)=x^2-4x+3$配方得$f(x)=(x-2)^2-1$。对称轴为$x=2$，在区间$[0,3]$内。当$x=2$时，$f(x)$取最小值$f(2)=-1$；当$x=0$时，$f(0)=3$，所以最大值为$3$。2.已知等差数列$\{a_{n}\}$中，$a_{1}=1$，$a_{3}=5$，求数列$\{a_{n}\}$的通项公式。答案：设等差数列公差为$d$，由$a_{3}=a_{1}+2d$，已知$a_{1}=1$，$a_{3}=5$，则$5=1+2d$，解得$d=2$。所以通项公式$a_{n}=a_{1}+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1$。3.求过点$(1,-1)$且与圆$x^2+y^2=5$相切的直线方程。答案：当直线斜率不存在时，直线方程为$x=1$，此时圆心到直线距离为$1$，不等于半径$\sqrt{5}$，不相切。设直线斜率为$k$，方程为$y+1=k(x-1)$，即$kx-y-k-1=0$。由圆心到直线距离等于半径可得$\frac{|-k-1|}{\sqrt{k^{2}+1}}=\sqrt{5}$，解得$k=2$，直线方程为$2x-y-3=0$。4.已知$\sin\alpha=\frac{3}{5}$，$\alpha$为第二象限角，求$\cos\alpha$和$\tan\alpha$的值。答案：因为$\sin^{2}\alpha+\cos^{2}\alpha=1$，$\sin\alpha=\frac{3}{5}$，$\alpha$为第二象限角，所以$\cos\alpha=-\sqrt{1-\sin^{2}\alpha}=-\sqrt{1-(\frac{3}{5})^2}=-\frac{4}{5}$。则$\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\frac{\frac{3}{5}}{-\frac{4}{5}}=-\frac{3}{4}$。五、讨论题（每题5分，共20分）1.在等比数列中，公比$q$对数列的单调性有怎样的影响？答案：当$a_{1}>0$，$0<q<1$时，数列为递减数列；当$a_{1}>0$，$q>1$时，数列为递增数列；当$a_{1}<0$，$0<q<1$时，数列为递增数列；当$a_{1}<0$，$q>1$时，数列为递减数列；当$q=1$时，数列为常数列。2.如何判断直线与圆的位置关系？请举例说明。答案：可通过比较圆心到直线的距离$d$与圆半径$r$的大小判断。$d>r$时，直线与圆相离；$d=r$时，直线与圆相切；$d<r$时，直线与圆相交。例如圆$(x-1)^2+(y-1)^2=4$，直线$x+y-5=0$，圆心$(1,1)$到直线距离$d=\frac{|1+1-5|}{\sqrt{2}}=\frac{3}{\sqrt{2}}<2$，直线与圆相交。3.函数的奇偶性在研