甘肃省夏河县2024届数学七年级下册期中质量检测试题含解析

甘肃省夏河县2024届数学七下期中质量检测试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

2?

1.在实数2况64.21,厢,8.⑻⑻118…（每两个8之间依次增加一个1）,亍中，无理数的个数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.计算2x（3/+l）,正确的结果是（）

A.5V+2_rB.6V+1C.6户办D.6X2+2X

3.如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，D、C分别在M、N的位置上，EM与BC的交点为G,若NEFG

=65°,则N1=()

C.55°D.50°

4.甲、乙、丙、丁一起研究一道数学题，如图，己知EFXAB,CD±AB,甲说：“如果还知道NCDG=NBFE,则

能得到NAGD=NACB.”乙说：“如果还知道NAGD=NACB,则能得到NCDG=NBFE.”丙说：“NAGD一定

大于NBFE.”丁说：“如果连接GF,则GF〃AB.”他们四人中，正确的是（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

5.具备下列条件的AABC中，不是直角二角形的是（）

A.ZA+ZB=ZC

C.ZA：ZB：ZC=1：2：3

D.ZA=2ZB=3ZC

6.如图，在RSA3C中，NAC3=90。，点。在A3边上，将ACBO沿CO折叠，使点8恰好落在AC边上的点E处,

若NA=26。，则NCOE度数为（）.

BD--------

A.45°；B.64°；C.71°；I).80。.

7.如图，直线a〃b,直线c与直线a、b分别交于点A、点B,AC_LAB于点A,交直线b于点C.如果N"34°,

那么N2的度数为（）

A.34°B.56°C.66°D.1469

8.下列各组值代表线段的长度，其中能组成三角形的是（)

A.1,2,3.5B.20,15,8C.5,15,8D.4,5,9

9.下列说法正确的是（）

A.如果两个角相等，那么这两个角是对顶角：

B.经过一点有且只有一条直线与已知直线平行：

C.如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等；

D.联结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.

10.如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张,如果要拼一个长为(a+3b),宽为(2a+b)的大长方形,

则需要A类、B类和C类卡片的张数分别为（）

Ab\~c]

aba

A.2,3,7B.3,7,2C.2,5,3D.2,5,7

x=\

11.己知<.是方程好+y=4的一个解，则。的值为（)

1=-2

A.-2B.2C.-6D.6

12.一个多边形的内角和是900。，则这个多边形的边数为（)

A.6B.7C.8D.9

二、填空题(每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上)

13.如图，长方形ABCD中，AB=10cm,BC=8cm,点E是CD的中点，动点P从A点出发，以每秒1cm的速度

沿A-BTCTE运动，最终到达点E,若点P运动的时间为t秒，那么当t=时，4APE的面积等于14cmL

14.已知。+'=2,求02+3=.

aa~

15.如果N1的两边分别平行于N2的两边，且N1比N2的2倍少30%则/1=.

16.如果一个正整数m=a-b2(a,b均为正整数，且aWb)我们称这个数为“平方差数7则a,b为m的一个平方差分解，

规定：F(m)=2,例如：8=8x1=4x2,由8=a2・b2=(a—8)(〃+/?),可得.〃+〃=84+/?=4

或、,因为a,b为正整数,

a-b=\a—o—2

a=31

解得',一所以F(8)=7.试求F(45)的值为.

b=\3

17.如图，己知点笈在点4的北偏东32。，点C在点B的北偏西58。，CH=12,AB=9t4C=15,则AAAC的面积为

三、解答题(本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

18.(5分)如图1,在平面直角坐标系中，A(a,0)是x轴正半轴上一点，C是第四象限内一点，CB_Ly轴交y轴

(1)求点C的坐标.

(2)如图2,设D为线段OB上一动点，当AD_LAC时，NODA的角平分线与NCAE的角平分线的反向延长线交于

点P,求NAPD的度数：(点E在x轴的正半轴).

(3)如图3,当点D在线段OB上运动时，作DM_LAD交BC于M点，NBMD、NDAO的平分线交于N点，则点

D在运动过程中，NN的大小是否会发生变化？若不变化，求出其值；若变化，请说明理由.

19.(5分)计算题

(I)(-l)2°，2+(^-3.14)°-f—!-

\3)

(2)(2a+b)4-r(2a+b)2

(3)(15x4y2-12x2y3-3x2)v(-3x2)

20.(8分)已知25y2-49=0,且y是负数，求严二项的值.

21.(10分)已知0-b=3,ab=2t

⑴求(。十

⑵求。2-6协+/的值.

22.(10分)先阅读下面的文字，然后解答问题.

大家知道&是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此夜的小数部分我们不可能全部写山来，于是小明用友-

1表示点的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为后的整数部分是1,

将这个数减去其整数部分，差就是小数部分.

由此我们还可以得到一个真命题：如果夜=x+y,其中x是整数，且OVyVL那么x=Ly=V2-1.

请解答下列问题：

(1)如果石=a+b,其中a是整数，且OVbVl,那么a=,b=；

(2)己知2+V^=m+n,其中m是整数，巨OVnVL求|m-n|的值.

23.(12分)如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+b经过点A(-30,0)和点B(0,15),直线y=x+5与直线y

=kx+b相交于点P,与y轴交于点C.

(1)求直线y=kx+b的解析式.

(2)求△PBC的面积.

)1.尸+5

参考答案

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、C

【解析】

无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称.即有

限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.

【详解】

解：源=4,

22

/.4.21,</64,亍是有理数，2%,6,8.⑻⑻118…（每两个8之间依次增加个1）是无理数，共3个，

故答案为：C.

【点睛】

本题考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽才是无理数，无限不循环小数是无理数.

2、C

【解析】

试题分析：原式利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果.

解：原式=6X3+2X,

故选C.

【点评】此题考查了单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

3、D

【解析】

根据两直线平行，内错角相等可得NDEF=NEFG,再根据翻折的性质和平角的定义列式计算，即可求出N1.

【详解】

•・•长方形对边AD/7BC,

.,.ZDEF=ZEFG=65°,

由翻折的性质得：ZDEF=ZMEF,

.*.Zl=180°-65°x2=50°.

故选：D.

【点睛】

本题主要考查平行线的性质，折叠的性质，掌握两直线平行，内错角相等，是解题的关键.

4、C

【解析】

根据EF_LAB,CDXAB,可得EF//CD,

①根据NCDG=NBFE结合两直线平行，同位角相等可得NCDG=NBCD,由此可得DG〃BC,再根据两直线平行，同

位角相等可得甲的结论；

②根据NAGD=NACB可得DG//BC,再根据平行线的性质定理可得乙的结沦：

③根据已知条件无法判断丙的说法是否正确；

④根据已知条件无法判断丁的说法是否正确.

【详解】

解：VCDXAB,FEXAB,

.•.CD/7FF,

AZBFE=ZBCD,

@VZCDC；=ZBFE,

.e.ZCDG=ZBCD,

/.DG/7BC,

/.ZAGD=ZACB,

・•.甲正确；

@VZAGD=ZACB,

ADG/7BC,

AZCDG=ZBCD,

AZCDG=ZBFE,

・•.乙正确；

③DG不一定平行于BC,所以NAGD不一定大于NBFE；

④如果连接GF,则只有GF_LEF时丁的结论才成立；

・•.丙错误，丁错误；

故选：C.

【点睛】

本题考查平行线的性质和判定.熬记定理，并能正确识图，依据定理完成角度之间的转换是解决此题的关键.

5、D

【解析】

根据三角形内角和为180。，直接进行解答.

【详解】

解:A中NA+NB=NC,即2ZC=180°,ZC=90°,为直角三角形，同理,B,C均为直角三角形，D选项中NA=2NB=3NC,

即3NC+3/C+NC=180。，NC=&-,三个角没有90。角，故不是直角三角形.

2II

“点睛”本题考查三角形内角和定理以及直角的判定条件，熟知三角形内角和是180。是解答此题的关键.

6、C

【解析】

由折叠的性质可求得NACD=NBCD,ZBDC=ZCDE,在AACD中，利用外角可求得NBDC,则可求得答案.

【详解】

由折叠可得N/1CD=NVCD,NBDC=NCDE,

'：/"8=9。。，

:.ZACD=45°,

VZA=26°,

:.ZBDC=Z4+ZACD=260+45°=71°,

AZCDE=71°,

故选:c.

【点睛】

考查三角形内角和定理以及折叠的性质，掌握三角形的内角和定理是解题的关键.

7、B

【解析】

分析：先根据平行线的性质得出N2+N氏1A180。，再根据垂直的定义求出N2的度数.

详解：•・•直线〃〃儿・・・N2+N3八。=180。.

•・・AC_LA3于点A,Zl=34°,AZ2=180°-90°-34°=56°.

故选B.

点睛：本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补，此题难度不大.

8、B

【解析】

根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边进行分析即可.

【详解】

A、1+2V35不能组成三角形，故此选项错误：

B、15+8>20、20-8V15能组成三角形，故此选项正确；

C、5+8V15,不能组成三角形，故此选项错误；

D、4+5=9,不能组成三角形，故此选项错误；

故选：B.

【点睛】

本题考查了三角形三边关系定理，利用定理对题中每个选项所给数据进行判断能否组成三角形，是三角形三边关系的

典型应用.

9、D

【解析】

本题根据对顶角定义、平行线性质、同位角定义、垂线段最短进行判断即可

【详解】

A.如果两个角相等，那么这两个角不一定是对顶角，所以错误

B.经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以错误

C.两直线平行，同位角才相等，所以错误

D.联结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，正确

【点睛】

本题的关犍是排除易错答案B,正确应是经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

10、A

【解析】

根据长方形的面积=长、宽，求出长为a+3b,宽为2a+b的大长方形的面积是多少，判断出需要A类、B类、C类卡片

各多少张即可.

【详解】

长为a+3b,宽为2a+b的长方形的面积为：

(a+3b)(2a+b)=2a2+7ab+3b2,

..•A类卡片的面积为a?,B类卡片的面积为b2,C类卡片的面积为ab,

・•.需要A类卡片2张，B类卡片3张，C类卡片7张.

故选A.

【点睛】

此题主要考查了多项式乘多项式的运算方法，熟练掌握运算法则是解题的关键.

11、D

【解析】

根据方程的解的定义，将方程的解代入，然后解关于。的一元一次方程即可.

【详解】

解：♦・・是方程。x+J=4的一个解，将其带入到方程中，

1>=-2

••.0-2=4,

:.a=1•

故选：D.

【点睛】

本题考查的是方程的解的定义，能够理解方程的解是使方程左右相等的值是解题的关键.

12、B

【解析】

本题根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于900。，列出方程，解出即可.

【详解】

解：设这个多边形的边数为n,

则有(n-2)180°=900°,

解得：n=l,

・•・这个多边形的边数为1.

故选B.

【点睛】

本题考查了多边形内角和，熟练掌握内角和公式是解题的关键.

二、填空题(每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上)

13^4或8.1

【解析】

分为三种情况：画出图形，根据三角形的面积求出每种情况即可.

【详解】

解:①如图1，

当P在AB上时,

••♦△APE的面积等于14,

/.-xlx«8=14,

2

解得；x=3；

②当P在BC上时,

「△APE的面积等于14,

♦'♦S矩形ABCD-SACPE-SAADE-SAABP=14,

I11

/.10x8--(10+8-1x)x5--x8x5--xl0x(lx-10)=14,

222

解得：x=8.1；

③当P在CE上时,

解得：x=8.5<-(10+8+5),

2

x=8.5时lx=17,P在BC边，

舍去；

故答案为4或8.1.

【点睛】

本题考查了矩形的性质，三角形的面积的应用，用了分类讨论思想.

14、1

【解析】

试题分析：•••（。+!）2=。；!+2+」7=4,：・。2+」7=4-1=1.故答案为L

aa'a

考点：完全平方公式.

15、30°或110。

【解析】

由两个角的两边分别平行，画出图形可得这两个角相等或互补，依此列出方程，解方程即可得出结果.

【详解】

解：比N2的2倍少30°,AZ1=222-30°.

根据N1的两边与N2的两边分别平行，分两种情况：

如图①，根据平行可得，N1=N3,N2=N3,・・.N1=N2,贝ij

222-30°=N2,解得N2=30°,AZ1=30°；

图①

如图②，根据平行可知，N1=N3,N2+N3=180°,.・.N1+N2=18O°,则

2/2-30°+N2=180°,解得N2=70°,r.Zl=110°.

综上所述，N1的度数为30°或110°.

故答案为：30°或110°.

【点睛】

此题考查了平行线的性质.解题的关键是注意由两个角的两边分别平行，可得这两个角相等或互补，注意分类讨论思

想的应用.

匕2寸2f22

16、］或，或五•

【解析】

根据题目的例子的形式，对所给的数进行分解，若算出来的a,b均为正整数，再求值即可.

【详解】

根据题意，45=3x15=5x9=1x45,由45=a2-b2=(a+b)(a-b),可得

a+b=\5fa+l>=9a+1>=45

或《或.

"b=3[a-〃=1

「a和b都为正整数‘解得,夏或0=7_储=23

b=2^[b=22

22

或

--或

r.F（45）3722一

223

22_2

或

或

--・

故答案为:3723

【点睛】

此题为阅读材料题，考查学生的自主学习能力和应变能力.

17、1

【解析】

如图（见解析），先根据方位角的定义得出/射。=32。,/。8石=58。,4。〃8石，再根据平行线的性质可得

"BE=148。,然后根据角的和差可得NA3C=90。，最后根据直角三角形的面积公式即可得.

【详解】

如图，由题意得：NBAD=32。,NCBE=58。,AD//BE

ZABE+ZBAD=l80°f即ZABE+320=180。

ZABE=148°

又・・・ZABE=Z.CBE+/ABC

ZABC=AABE-NCBE=90°

.二ABC是直角三角形

则&A3C的面积为’A8-8C=’x9xl2=54

22

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了方位角的定义、平行线的性质、角的和差等知识点，理解方位角的定义是解题关键.

三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18、（1）C（5,-4）；（2）90。；（3）见解析.

【解析】

分析；（1）利用非负数的和为零，各项分别为零，求出a,b即可；

（2）用同角的余角相等和角平分线的意义即可；

（3）利用角平分线的意义和互余两角的关系简单计算证明即可.

详解：＜1）V（a-3）2+|b+4|=0,

.*.a-3=0,b+4=0,

Aa=3>b=-4,

AA(3,0),B(0,-4),

AOA=3,OB=4,

•/Ses功形AQBC=1.

A0.5(OA+BC)xOB=l,

A0.5(3+BC)x4=l,

・・・BC=5,

•・・C是第四象限一点，CBJ_y轴,

AC(5,-4)；

(2)如图，

延长CA,・.,AF是NCAE的角平分线，

AZCAF=0.5ZCAE,

VZCAE=ZOAG,

AZCAF=0.5ZOAG,

VADXAC,

:.ZDAO+ZOAG=ZPAD+ZPAG=90°,

VZAOD=900,

AZDAO+ZADO=90°,

AZADO=ZOAG,

AZCAF=0.5ZADO,

二•DP是NODA的角平分线，

AZADO=2ZADP,

J.NCAF=NADP,

VZCAF=ZPAG,

AZPAG=ZADP,

/.ZAPD=180°-(ZADP+ZPAD)=180°-(ZPAG+ZPAD)=180°-90°=90

即：ZAPD=90°

(3)不变，NANM=45。理由：如图,

VZAOD=90°,

r.ZADO+ZDAO=90°,

VDMXAD,

AZADO+ZBDM=90°,

AZDAO=ZBDM,

•・・NA是NOAD的平分线，

:.ZDAN=0.5ZDAO=0.5ZBDM,

•・・CB_Ly轴，

I.ZRDM4-/BMD=90%

AZDAN=0.5(90°-ZBMD),

VMN是NBMD的角平分线，

AZDMN=0.5ZBMD,

AZDAN-ZDMN=0.5(90°-ZBMD)+0.5ZBMD=45°

在ADAM中，ZADM=90°,

AZDAM+ZDMA=90°,

在AAMN中，

ZANM=180°-(ZNAM+ZNMA)=180°-(ZDAN+ZDAM+ZDMN+ZDMA)=180°-[(ZDAN+DMN)+(Z

DAM+ZDMA)]=180°-(45°+90°)=45°,

・・.D点在运动过程中，NN的大小不变，求出其值为45。

点睛：此题是四边形综合题，主要考查了非负数的性质，四边形面积的计算方法，角平分线的意义，解本题的关键是

用整体的思想解决问题，也是本题的难点.

19、(1)5;(2)4a2+4ab+b2;(3)-5x2y2+4/+l.

【解析】

(1)根据-1的偶数次嘉等于L任何非零数的零次数等于1,有理数的负整数指数次幕等于正整数次塞的倒数进行计

算即可得解；

(2)根据多项式的除法运算法则和完全平方公式进行计算即可得解；

(3)利用多项式除以单项式的运算法则进行计算即可得解.

【详解】

(1)原式=1+1—(—3)

=2+3

=5；

(2)原式=(2a+〃y

=4/+4如+犷；

(3)原式=15x4y2+(―3x~)—12工2),3+(-3%2)-3x2+(-3—)

=-5x2y2+4y3+1.

【点睛】

本题考查了整式的混合运算，零指数器的定义，负整数指数次第等于正整数次幕的倒数，以及多项式除以单项式的运

算法则，难点在于指数的变化.

20、5

【解析】

根据直接开平方法先求出y的值，然后代入求解即可.

【详解】

由题意可知：y=±3・・・yV0,・・・y=_?将y=_筵入得，

原式=J11+10X；=+14=5-

【点睛】

直接开平方法解方程及二次根式的化简求值是本题的考点，正确求出y的值是解题的关键.

21、(1)17；(2)1.

【解析】

试题分析：(1)将a・b=3两边平方，利用完全平方公式展开，把ab的值代入计算求出a?+b2的值，原式利用完全平方

公式展开，将各自的值代入计算即可求出值；

(2)将a