第1讲随机抽样（练透重点题型）

第1讲随机抽样（重点题型方法与技巧）

目录

类型一：随机数表法

类型二：简单随机抽样的概率

类型三：简单随机抽样估计息体

类型四：分层抽样

类型五：总体与样本

类型六：普查与抽样的选择

类型一：随机数表法

典型例题

例题1.（2023,高一课时练习）某班30位同学，学号记为01、02、0330,用如下的随机数表选取

5组数作为参加某调研活动的同学学号，选取方式从第一行的第4列和第5列数字开始，从左到右依次选

取两个，则选出的5个同学的学号是（？??？）

随机数表

142598028767992345«5120421690013513141786203

M5417902332W763259818723222910314671020156

A.23,12,04,21,13B.14,25,02,23,12

C.25,18,02,26,22D.28,20,16,01,13

【答案】D

【详解】从给定的随机数表选取方式从第一行的第4列和第5列数字开始，从左到右依次选取两个数字,

去掉其中重复及大于30的数，

则选出的5个同学的学号是28,20,16,01,13,

故选:D

例题2.（2023•全国•高二专题练习）某工厂利用随机数表对生产的7（10个零件进行抽样测试，先将700

个零件进行编号001,002,.........699,700,从中抽取70个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行，

若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第8个样本编号是（????）

33211834297864560732524206443812234356773578905642

84421253313457860732253007328523457889072368960804

32567808436789535577348994837522535578324577892345

A.623B.368C.253I).072

【答案】B

【详解】从表中第5行第6列开始向右读取数据,得到的前8个编号分别是：253,313,457,860（舍）,

732（舍），253（舍），

007,328,523,457（舍），889（舍），072,368,则得到的第8个样本编号是368.

故选:B.

例题3.（2023秋•辽宁丹东•高一丹东市第四中学校考期末）总体编号为01,02,…，29,30的30个个

体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第3列和第4列数字开始由

左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（????）

78161572080263150216431997140198

32049234493682003623486969387181

C.16D.19

【答案】D

【详解】由题意，依次取到的编号为16、15、08、02、19,

所以第5个个体的编号为19.

故选：D

例题4.（2023•甘肃兰州•校考一模）总体由编号为01,02,…，49,50的50个个体组成，利用下面的

随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第6行的第9列和第10列数字开始从左到右依次选取两

个数字，则选出的第4个个体的编号为（)

附：第6行至第9行的随机数表

27486198716441487086288885191620

74770111163024042979799196835125

32114919730649167677873399746732

26357900337091601620388277574950

A.3B.19C.38D.20

【答案】B

【详解】解:从随机数表第6行的第9列和第10列数字开始从左到右依次选取两个数字，位于01至50

中间，含端点,

则这四个数为:41、48、28,19,

故选：B.

例题5.（2023•全国•高三专题练习）某班有30位同学，他们依次编号为01,02,…，29,3（）,现利用下

面的随机数表选取5位同学组建“文明校园督查组”.选取方法是从随机数表的第1行的第7列和第8列数

字开始，由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5位同学的编号为（？??？）

41792716358608932157956209210929145

74955828359837883513478702079932122

A.08B.21C.09D.29

【答案】D

02/15

【详解】依次从数表中读出的有效编号为：16,08,21,09,21,09,29,去掉重复的，得到选出来的第

5位同学的编号为29.

故选：D.

同类题型演练

1.（2023•全国•高三专题练习）某工厂为了对40个零件进行抽样调查，将其编号为00,01,...»38,39.

现要从中选出5个，利用下面的随机数表，从第一行第3列开始，由左至右依次读取，则选出来的第1个

零件编号是（????）

034743738636964736614698637162332616804560111410

A.36B.16C.IID.14

【答案】A

【详解】从题中给的随机数表第一行第3列开始从左往右开始读取，重复的数字只读一次，读到的小于40

的编号分别为36,33,26,16,11.所以出来的第1个零件编号是36.

故选：A

2.（2023・全国•高三专题练习）2019年9月14口，女排世界杯在日本拉开帷幕，某网络直播平台开通观众

留言渠道，为中国女排加油.现该平台欲利用随机数表法从编号为01、0225的号码中选取5个幸运

号码，选取方法是从下方随机数表第1行第24列的数字开始，从左往石依次选取2个数字，则第5个被选

中的号码为＜????）

8247236863931790126986816293506091337585613985

0632359246225410027849821886704805468815192049

A.09B.13C.23D.24

【答案】C

【详解】根据题意及随机数表可得5个被选中的号码依次为16,06,09,13,23.所以第5个被选中的号码为23.

故选：C.

3.（2023江西赣州•高三统考期末）某工厂利用随机数表对生产的600个零件进行抽样测试，先将600个

零件进行编号001,002,599,60.从中抽取60个样本，根据提供随机数表的第4行到第6行，若从

表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第6个样本编号是（???????）

3321183429???7864560732???5242064438???1223435677???3578905642

8442125331???3457860736???2530073286???2345788907???2368960804

325678()843???6789535577???3489948375???2253557832???4577892345

A.457B.328C.253D.072

【答案】D

【详解】由题设，从第5行第6列开始向右读取数据，依次为253,313,457,860,736,253,007,328,

623,457,889,072...

・・,将600个零件进行编号001,002,…,599,600.

例题2.（2022•高一课时练习）从2019名学生中选取50名学生参与一项调查,若采用下面的方法选取：

先用简单随机抽样从2019人中剔除19人，剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取，则每人入选的概率

（????）

A.不全相等B.均不相等

C.都相等，且为^D.都相等，且为得

【答案】C

【详解】根据题意，先用简单随机抽样的方法从2019人中剔除19人，

则剩下的再按系统抽样的抽取时，每人入选的概率为箫X施=急

故每人入选的概率相等.

故选：C.

例题3.（2022・高一课时练习）炎炎夏日，冰淇淋成为许多人的热宠，现用简单随机抽样的方法检测某品

牌冰淇淋是否符合食品安全标准，若从21个冰淇淋中逐个抽取一个容量为3的样本，则其中某一个体4“第

一次被抽到”的可能性是,“第二次被抽到”的可能性是.

【答案】????2？??？《

【详解】在抽样过程中，个体A每一次被抽到的可能性是相等的，因为总体容量为21,所以个体A“第一

次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性均为2.

故答案为：①4②

同类题型演练

1.（2022春・江苏常州•高一统考期末）采用简单随机抽样的方法，从含有6个个体的总体中抽取1个容量

为2的样本，则某个个体被抽到的概率为（????）

A.!B.!C.-D.-

2356

【答案】B

21

【详解】由于每个个体被抽到的概率相等，所以每个个体被抽到的概率是

63

故选：B

2.（2022・全国•高三专题练习）利用简单随机抽样的方法，从〃个个体（〃>13）中抽取13个个体，若第二

次抽取时，余下的每个个体被抽到的概率为:，则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的可能性为

【答案】苗13

【详解】第二次抽取时，余下的每个个体被抽取到的概率为!，则与=：,

3n-l3

即〃-1=36,则〃=37,;.在整个抽样过程中,

每个个体被抽取到的概率为1茅3

故答案为：*13

3.（2022♦高一课时练习）在总体为/的一批零件中抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的可

能性为25%,则N的值为.

【答案】120

【详解】•••对于总数为N的一批零件，抽取一个容量为30的样本，

每个零件被抽到的可能性均为25%,

.*.—=25%,

N

解得N=120.

故答案为：120.

类型三：简单随机抽样估计息体

典型例题

例题1.（2023•全国•高三专题练习）从一群游戏的小孩中随机抽出攵人，一人分一个苹果，让他们返回继

续游戏，过了一会儿，再从中任取〃，人，发现其中有〃个小孩曾分过苹果，估计参加游戏的小孩的人数为

（????）

kn八km…m

A.—nB.k+m—nC.—D.—

mnkn

【答案】C

【详解】设总人数为“，则人=2,“=9

amn

故选：C.

例题2.（2022•全国•高三专题练习）为了弘扬文化自信，某中学随机抽取了320个学生，调查其是否阅

读过四大名着《三国演义》《西游记/水浒传》及《红楼梦》经统计，其中阅读过《三国演义》或《西游

记》的有220人，阅读过《三国演义》的有180人，同时阅读过《三国演义》和《西游记》两本书的有

120人.用样本估计总体，则该中学阅读过《西游记》的学生人数与该中学学生总人数之比的估计值为（？???）

A.0.5B.0.6C.0.7D.0.8

【答案】A

【详解】由题意知：该学校仅阅读过《三国演义》的有180-120=60人，

所以阅读过《西游记》的人数为220~60=160人，

则该学校阅读过《西游记》的学生人数与该小区学生总人数之比的估计值为署=0.5.

06/15

故选：A

例题3.（2023秋•上海浦东新•高二统考期末）“二十四节气歌”是以“春、夏、秋、冬”开始的四句诗.某校

高二共有学生400名，随机抽查100名学生并提问二十四节气歌，只能说出一句的有45人，能说出两句

及以上的有38人，据此估计该校高二年级的400名学生中，对“二十四节气歌”一句也说不出的有

__________人,

【答案】68

【详解】由题意可知，随机抽查100名学生中有100-45-38=17人•句也说不出，

又抽查比例为4:1,

所以，该校高二年级的400名学生中共有17x瞿=68人时“二十四节气歌”•句也说不出.故答案为：68

100

例题4.（2022♦高一课时练习）为了解某中学生遵守《中华人民共和国交通安全法》的情况，调查部门

在该校进行了如下的随机调查，向被调查者提出两个问题：

（1）你的学号是奇数吗？（2）在过路口时你是否闯过红灯？

要求被调查者背对着调查人员抛掷一枚硬币，如果出现正面，就回答第一个问题，否则就回答第二个问

题.被调查者不必告诉调查人员自己回答的是哪一个问题，只需回答“是”或“不是”，因为只有调查者本人

知道回答了哪一个问题，所以都如实地做了回答.结果被调查的800人（学号从1至800）中有240人回

答了“是”.由此估计这800人中闯过红灯的人数？

【答案】80

【详解】解：要调查800名学生，在准备的两个问题中每一个问题被问到的概率相同，

.•.第一个问题可能被询问400次，

•.•在被询问的400人中有200人学号是奇数，而有240人回答了“是”，

・•.估计有240-200=40个人闯过红灯，即在400人中有40个人闯过红灯，

・•・根据概率的知识来估计这800人中有过闯过红灯的人数为80.

同类题型演练

I.（2022秋•江西上饶•高二校考开学考试）管理人员从一池塘内随机捞出40条鱼，做上标记后放回池塘.10

天后，又从池塘内随机捞出70条鱼，其中有标记的有2条.根据以上数据可以估计该池塘内鱼的总条数是

（?°??）

A.2800B.1800C.1400D.1200

【答案】C

【详解】设估计该池塘内鱼的总条数为〃，

由题意，得从池塘内捞出70条鱼，其中有标记的有2条，

所有池塘中有标记的鱼的概率为：三2=二I，

又因为池塘内具有标记的鱼一共有40条鱼,

401

所以‘=士，解得〃=35x40=]/100・

n35

即估计该池塘内共有1400条鱼.

故选：C.

2.（2022・高二课时练习）我国古代数学名着《数书九章》中有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来

米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒.则这批米内夹谷约为（????）.（结

果精确到整数）

A.133石B.169石C.337石D.1364石

【答案】B

【详解】依题意，抽取的样本中，谷的频率为生=与，由此估计1534石米内有谷1534xy=169（石

254127127

所以这批米内夹谷约为169石.

故选：B

3.（2022•高一课时练习）从一群玩游戏的小孩子中随机抽取20人，一个分一个苹果，让他们返回继续游

戏，过了一会儿，再从中抽取30人，发现其中有5个小孩曾分过苹果，估计参加游戏的小孩人数为（？??？）

A.80B.100C.120D.无法计算：

【答案】C

【详解】设参加游戏的小孩人数为右

205

由题意得：

x30

解得x=120,

所以参加游戏的小孩人数为120,

故选：C

4.（2022・高一课时练习）某小区为门周查本小区业主对物业服务满意度的真实情况，对本小区业主进行

了调查，调查中问了两个问题，1：你的手机尾号是不是奇数？问题2：你是否满意物业的服务？调查者设

计了一个随机化装置，其中装有大小、形状和质量完全相同的白球和红球，每个被调查者随机从装置中摸

到红球和白球的可能性相同，其中摸到白球的业主回答第一个问题，摸到红球的业主回答第二个问题，回

答“是”的人往一个盒子中放一个小石子，回答“否”的人什么都不要做，由于问题的答案只有“是”和“否

而且回答的是哪个问题别人并不知道，因此被调查者可以亳无顾虑地给出符合实际情况的答案.已知某小区

80名业主参加了问卷，且有47名、也主回答了“是”，由此估计本小区充物业服务满意的百分比？

【答案】67.5%

【评解】要调查80名居民，在准备的两个问题中，第一个问题可能被询问40次，在被判问的40人中有

20人手机号是奇数，而有47人回答了“是“，估计有27个人回答是否满意物业的服务时回答了“是”，在40

27

人中有27个人满意服务，估计本小区对物业服务满意的百分比右=67.5%.

40

类型四：分层抽样

08/15

典型例题

例题1.(2023•全国•高二专题练习)某个高级中学组织物理?化学学科能力竞赛，全校1000名学生都参

加两科考试，考试后按学科分别评出一?二?三等奖和淘汰的这四个等级，现有某考场的两科考试数据统计

如下，其中物理科目成绩为二等奖的考生有12人.如果以这个考场考生的物理和化学成绩去估计全校考生

的物理和化学成绩分布，则以下说法正确的是(????)

物理化学

①该考场化学考试获得一等奖的有4人；

②全校物理考试获得二等奖的有240人；

③如果采用分层抽样从全校抽取200人，则化学考试被淘汰78人.

A.①②③B.②(DC.①②D.①

【答案】c

17

【详解】由于।<ex=50,所以该考场总共有50人，所以化学考试获得一等奖的有50(1-0.16

-0.38-0.38)=4人，所以①正确；全校获得物理考试二等奖的有1000x0.24=240人，所以②正确：如果采

用分层抽样从全校抽取200人，则化学考试被淘汰的人数为200x0.38=76人，所以③错误.

故选：C.

例题2.(2023春•四川泸州•高二泸县五中校考开学考试)某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产

品，产量分别为2(X),400,3(X),100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60

件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取件.

A.24B.18C.12D.6

【答案】B

【详解】根据分层抽样得应从丙种型号的产品中抽取60x20G+4004Go+10c选B.

【点睛】在分层抽样的过程中，为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的，这就要求各层所抽取的个体

数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比，即ni：Ni=n：N.

例题3.(2023春•四川泸州•高二四川省泸县第四中学校考开学考试)某校高一年级有900名学生，其中

女生400名，按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男

生人数为.

【答案】25

【详解】试题分析：设应抽取的男生人数为为X,所以有W=W，1=25,应抽取25人

vUO巩川+4UU

例题4.(2023•全国•高三专题练习)某公司为了解员工对食堂的满意程度，对全体100名员工做了一次

问卷调查，要求员工对食堂打分，将最终得分按140,50),150,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]

(1)估计这100名员工打分的众数和中位数(保留一位小数)；

(2)现从[70,80),[80,90),190J00]这三组中用比例分配的分层随机抽样的方法抽取11个人，求[70.80)

这组抽取的人数.

【答案】(1)众数为75,中位数为71.4：(2)7人.

【详解】解：(I)由题意得众数为75,

[40.70)的频率为(0.005+0.015+0.025)xl0=0.45,

[40,80)的频率为(0.005+0.015+0.025+0.035)x10=0.8,

设中位数为“，(«-70)x0.035=0.05,二力714

(2)[70,80)的人数：0.035x10x100=35.[80,90)的人数：0.01x10x100=10,[90,100]的人数：

0.01x10x100=10,抽样比例为£=

从[70,80)抽取的人数：1x35=7.

同类题型演练

1.(2023•全国•高三专题练习》《九章算术》第三章“衰分”中有如下何题：“今有甲持钱五百六十，乙持钱

三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱，欲以钱数多少衰出之，问各几何？”其意为：“今

有甲带了560钱，乙带了350钱，丙芍了180钱，三人一起出关，共需要交关税MX)钱，依照钱的多少按比

例出钱”，则乙应出(所得结果四舍五入，保留整数)钱数为

A.17B.28C.30D.32

【答案】D

【详解】分析：首先分析题意，然后结合所带钱的比例求解乙应出的钱数即可.

详解：因为甲持560钱，乙持350钱，内持180钱，

甲、乙、丙三人一起出关，关税共100钱.

1U/1O

要按照各人带钱多少的比例进行交税.

100

则乙应付:x350=32—«32^.

560+350+180109

本题选择。选项.

2.（2022秋•湖北武汉•高二武汉市第四十九中学校考开学考试）为了研究某种病毒与血型之间的关系，决

定从被感染的人群中抽取样本进行调查，这些感染人群中O型血、A型血、4型血、A8型血的人数比为

433:2,现用比例分配的分层随机抽洋方法抽取一个样本量为〃的样本，己知样本中。型血的人数比A8

型血的人数多20,则〃=（????）

A.100B.120C.200D.240

【答案】B

【详解】解:因为感染人群中为型血、4型血、8型血、A8型血的人数比为4:332,

42

所以，抽取样本量为〃的样本中，。型血的人数为，ccJ?，A3型血的人数为：cc，

所以,n二----n=20,解得〃=120

4+3+3+2---4+3+3+2

故选：B

3.（2022春・河南周口•高一扶沟县第二高中校考期末）我国古代数学名着《九章算术》中有如下问题:“今

有北乡8758人，西乡有7236人，南乡有8356人，现要按人数多少从三个乡共征集487人，问从各乡死

集多少人”.在上述问题中，需从南乡征集的人数大约是

A.112B.128C.145D.167

【答案】D

【详解】由题意结合分层抽样的方法可知，需从南乡征集的人数为:

83564178~

487x=-----=167.1225)67

8758+7236+835625

故选D.

4.（2023・全国•高三专题练习）某大型企业针对改善员工福利的A,B,C二种方案进行了问卷调查，调

查结果如下:

支持A方案支持8方案支持。方案

35岁以下的人数200400800

35岁及以上的人数100100400

（1）从所有参与调查的人中.用分层随机抽样的方法抽取“人.已知从支持A方案的人中抽取了6人.求

〃的值.

（2）从支持8方案的人中，用分层随机抽样的方法抽取5人，这5人中年龄在35岁及以上的人数是多少？

年龄在35岁以下的人数是多少？

【答案】⑴40；（2）4,1.

6

【详解】（1）由题意得，解得〃=40.

100+200200+400+800+100+100+400

（2）年龄在35岁以下的人数为白：＜400=4,

年龄在35岁及以上的人数为焉xl00=l.

类型五：总体与样本

典型例题

例题1.（2023•高一课时练习）某次考试有50000名学生参加，为了解学生的数学成绩，从中抽取了1000

名学生的数学成绩进行分析.在这个问题中，以下说法正确的个数是（????）

（D抽取的1000名考生的总体是一个样本：

（2）抽取的10。。名考生的数学成绩的平均数等于总体平均数；

（3）样本容量是1000；

（4）这50000名考生的数学成绩是总体.

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】B

【详解】解：（1）抽取的1000名考生的数学成绩是总体的一个样本，该说法错误；

（2）抽取的1000名考生的数学成绩的平均数不一定等于总体平均数，该说法错误：

（3）样本容量是1000,该说法正确；

（4）这50000名考生的数学成绩是总体，该说法正确.

所以正确的个数为2.

故选：B

例题2.（2023•高一课时练习）某机构从学生中随机抽取了1000人调查学生的每日睡眠时间长短，其中

70%回答不足7小时，5%回答在8小时以上.这里总体是（????）

A.所有的学生B.1000个学生C.所有学生的总睡眠时间D.所有学生的每日睡眠时间

【答案】D

【详解】某机构从学生中随机抽取1000人，调直学生的每日睡眠时间长短，总体是所有学生的每FI睡眠

时同

故选：D

例题3.（2023•高一课时练习）某同学想要调查自己每天完成数学作业所花费的时间（单位：分钟），他

记录了连续10天的数据，分别是：26,35,29,41,37,21,19,38,45,36.在这个问题中研究对象

总体是,样本是______.

【答案】????完成数学作业的时间数据???？这10天完成作业的时间数据

【详解】依题意，这个问题中研究对象总体是完成数学作业花费的时间，样本是这10天完成作业花费的

时间.

故答案为：完成数学作业的时间数据；这10天完成作业的时间数据

1Z/1O

例题4.（2023•高一课时练习）为研究某校1000名学生的身高情况，从中抽查了100个同学的身高，总

体的容量是,样本的容量是.

【答案】

【详解】为研究某校1000名学生的身高情况，从中抽查了100个同学的身高，总体的容量是1000,样本

容量是100.

故答案为：1000；100

同类题型演练

I.（2023•高一课时练习）为统计高二同学的视力情况，从4个班级中每个班级抽取了10名同学，记录了

他们的视力情况.在此过程中，这40名同学的视力情况是（????）

A.总体B.个体C.样本容量D.样本

【答案】D

【详解】从4个班级中每个班级抽取rio名同学，记录r他们的视力情况，这4。名同学的视力情况是样

本.

故选：D

2.（2023・高一课时练习）小明想要比较去学校是骑自行车快还是乘地铁快，因此他记录了30次骑自行车

所花时间和30次乘地铁所花时间.小明所记录的数据是此问题中的（????）

A.样本B.个体C.总体D.样本容量

【答案】A

【详解】小明比较去学校是骑自行车快还是乘地铁快，他记录了30次骑自行车所花时间和30次乘地铁所

花时间，

小明所记录的数据是此问题中的样本.

故选：A

3.（2023•全国•高三专题练习）在“世界读前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中抽

取了200名居民的阅读时间进行统计分析.在这个问题中，5（XX）名居民的阅读时间的全体是

A.总体B.个体

C.样本的容量D.从总体中抽取的一个样本

【答案】A

【详解】试题分析：从5000份中抽取200份，样本的容量是200,抽取的20（）份是一个样本，每个居民的

阅读时间就是一个个体，5000名居民的阅读时间的全体是总体.所以选A.

4.（2023・高一课时练习）要研究本次数学测验全班的成绩，总体是,样本是.