吉林省长春市净月区二校联考2025-2026学年八年级上学期12月期中数学试题

2026学年第一学期二校八年级期中考试（数学）试题（六三）本试卷包括三道大题，共24道小题，共8页，满分120分，考试时间为120分钟。考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效。一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．从海拔16m到﹣20m，下降了（）A．﹣36mB．36m C．﹣16m D．16m2．如图，裁掉一个正方形后不能折叠成正方体的是（）A．甲B．乙 C．丙 D．丁（第2题）（第4题）（第5题）（第6题）3．下列运算的结果为的是（）A． B． C． D．4．如图，在三角形ABC中，，，，则（

）A． B． C． D．5．如图，将三角形ABC折叠，使点A、B重合．折痕为DE，连接BE．甲：能够比较∠A与∠ABC的大小，乙：能够比较AC与BC的长短．下列判断正确的是（）A．甲乙的说法都正确B．甲、乙的说法都不正确C．甲的说法正确、乙的说法不正确D．甲的说法不正确、乙的说法正确6．如图，在△ABC中，以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB，AC于点M，N，再分别以点M，N为圆心，以同样的长度（大于）为半径画弧，两弧相交于点P，连结AP，则射线AP是∠BAC的角平分线．连结MP、NP，可以先证明△ANP≌△AMP，进而推出AP是∠BAC的角平分线，判定△ANP≌△AMP的依据（）A．SSS B．AAS C．SAS D．ASA7．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）A．a2+2ab+b2＝（a+b）2 B．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2 C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） D．a2﹣ab﹣2b2＝（a﹣2b）（a+b）（第7题）（第8题）8．如图①所示的“三等分角仪”能三等分任意一个角．这个“三等分角仪”由两根有凹槽的木条OA、OB组成，两根木条在点O处相连，并可绕点O转动，点C固定，OC=CD=DE，点D、E可在凹槽中滑动．图②是图①抽象出来的图，当∠BDE=111°时，∠CDE的度数为（）A．30° B．32° C．37° D．39°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．8的立方根是．10．整数a满足，则a的值为．11．若，则的值是．12．如图所示，在等边三角形ABC中，D为AC中点，点P，Q分别为AB，AD上的点，AB=12，BP=4，QD=2，在BD上有一动点E，则PE+QE的最小值为．（第12题）（第13题）（第14题）13．如图，正五边形FGHIJ的顶点在正五边形ABCDE的边上，若∠AFJ=20°，则∠CGH的度数为．14．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是BC的中点，点E、F分别在边AB、AC上，且∠EDF=90°．以下四个结论：①△BED≌△AFD；②EF=AD；③AC=BE+FC；④∠AGF=∠AED．上述结论中，正确结论的序号有．解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）计算：9÷16．（6分）先化简，再求值：（a﹣1）2﹣a（a+1），其中a=．（6分）如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB∥DE，AB=DE，BE=CF．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）若∠A=32°，∠B=120°，直接写出∠F的度数为．18．（7分）2025年春节期间，我国国产动画电影《哪吒之魔童闹海》刷新了中国电影票房的新纪录，商家推出A、B两款“哪吒”文旅纪念品．已知购进A款200个，B款300个，需花费14000元；购进A款100个，B款200个，需花费8000元．求A、B两款“哪吒”纪念品每个进价分别为多少元？19．（7分）如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点均在格点上．按要求完成下列画图．（要求：用无刻度直尺，保留必要的画图痕迹，不写画法）（1）在图①中的边BC上找一点E，使得BE=EC；（2）在图②中画出一个△ABD，使S△ABD=S△ABC，D为格点（点D不与点C重合）；（3）在图③中的边AC上找一点E，连结BE，使BE⊥AC．（教材呈现：（1）尺规作图：如图1，在等腰△ABC中，AB=AC，过点A作AD⊥BC，垂足为点D（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，求证：AD是等腰△ABC中BC边的中线，也是顶角的平分线．21．【阅读】如果一个数的平方等于﹣1，记为i2=﹣1．形如a+bi（a，b为实数）的数叫作复数，a是这个复数的实部，b是这个复数的虚部．它有如下特点：①它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似；如：（2+i）+（3﹣4i）=（2+3）+（1﹣4）i=5﹣3i；（3+i）i=3i+i2=3i﹣1．②两个复数，若它们的实部相等，虚部互为相反数，则称这两个复数是共轭复数．例如：1+2i的共轭复数1-2i.【理解】（1）填空：写出4+5i的共轭复数为；（2）计算：（4+i）（4﹣i）=；【运用】（3）若a+bi是（3-i）2的共轭复数，求a（a﹣b）2的值．．如图，将一个边长为（a+b）的正方形分成四部分，观察图形，解答下列问题：（1）请根据图中阴影部分面积写出一个关于a、b的代数恒等式：．（2）应用代数恒等式解决下列问题：①若图中的a、b（a＞b）满足a2+b2=19，ab=3，求a+b的值；②已知（4﹣3x）2+（2+3x）2=48，求（4﹣3x）（2+3x）的值．（10分）【问题背景】小明遇到这样一个问题：如图1，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，CD平分∠ACB，试判断BC和AC+AD之间的数量关系．【初步探索】小明发现，将△ACD沿CD翻折，使点A落在BC边上的E处，展开后连结DE，则得到一对全等的三角形，从而将问题解决（如图2）（1）写出图2中全等的三角形____________________；（2）直接写出BC与AC+AD之间的数量关系为__________________，并给出证明；【类比运用】（3）如图3，在△ABC中，，平分∠CAB，AB=3，AD=2，求△ACD的周长．小明的思路：借鉴上述方法，将△ACD沿翻折，使点C落在边上的E处，展开后连结，这样可以将问题解决（如图4），请直接写出△ACD的周长为___________________；【实践拓展】如图5，在一块形状为四边形ABCD的空地上，养殖场丁师傅想把这块地用栅栏围成两个小型的养殖场，即图5中的△ABC和△ACD，若平分∠BAD，BC=CD=10cm，AC=17m，，∠B=60°，请你帮丁师傅算一下需要买米的栅栏．24．（12分）如图，长方形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=BC=20，AB=8，动点P从点B出发，以每秒2cm的速度沿B→A→D的方向，向终点D运动；动点Q从点B出发以每秒2cm的速度沿B→C的方向向终点C运动．以PQ为边向右上方作正方形PQMN，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设点P、Q同时出发，运动时间为t秒(t>0).（1）