成都实验中学2025年数学高一第一学期期末统考模拟试题含解析

成都实验中学2025年数学高一第一学期期末统考模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若，则所在象限是A.第一、三象限 B.第二、三象限C.第一、四象限 D.第二、四象限2．若是第二象限角，则点在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限3．设集合，则A. B.C. D.4．若角与终边相同，则一定有（）A. B.C.， D.，5．2019年7月，中国良渚古城遗址获准列入世界遗产名录，标志着中华五千年文明史得到国际社会认可.考古科学家在测定遗址年龄的过程中利用了“放射性物质因衰变而减少”这一规律.已知样本中碳14的质量N随时间t（单位：年）的衰变规律满足（表示碳14原有的质量）.经过测定，良渚古城遗址文物样本中碳14的质量是原来的至，据此推测良渚古城存在的时期距今约（）年到5730年之间？（参考数据：，）A.4011 B.3438C.2865 D.22926．已知角的终边在射线上，则的值为（）A. B.C. D.7．若，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8．已知函数为R上的偶函数，若对于时，都有，且当时，，则等于（）A.1 B.-1C. D.9．已知函数，若关于x的方程恰有两个不同的实数解，则实数m的取值范围是（）A. B.C. D.10．已知，，，则a，b，c的大小关系为（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．等比数列中，，则___________12．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm，则球的表面积为_____________13．总体由编号为，，，，的个个体组成.利用下面的随机数表选取样本，选取方法是从随机数表第行的第列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第个个体的编号为__________14．已知函数，则=____________15．已知扇形的半径为4，圆心角为，则扇形的面积为___________.16．某超市对6个时间段内使用两种移动支付方式的次数用茎叶图作了统计，如图所示，使用支付方式的次数的极差为______；若使用支付方式的次数的中位数为17，则_______.支付方式A支付方式B420671053126m91三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数，.（1）若函数的值域为R，求实数m的取值范围；（2）若函数是函数的反函数，当时，函数的最小值为，求实数m的值；（3）用表示m，n中的最大值，设函数，有2个零点，求实数m的范围.18．已知A，B，C是三角形三内角，向量，，且（1）求角A；（2）若，求19．已知定义在R上的函数（1）若，判断并证明的单调性；（2）解关于x的不等式.20．已知函数（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）若在区间上存在唯一的最小值为-2，求实数m的取值范围21．三角形ABC的三个顶点A（-3，0），B（2，1），C（-2，3），求：（1）BC边所在直线的方程；（2）BC边上高线AD所在直线的方程

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】先由题中不等式得出在第二象限，然后求出的范围，即可判断其所在象限【详解】因为，，所以，故在第二象限，即，故，当为偶数时，在第一象限，当为奇数时，在第三象限，即所在象限是第一、三象限故选A.【点睛】本题考查了三角函数的象限角，属于基础题2、D【解析】先分析得到，即得点所在的象限.【详解】因为是第二象限角，所以，所以点在第四象限，故选D【点睛】本题主要考查三角函数的象限符合，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.3、C【解析】集合，根据元素和集合的关系知道故答案为C4、C【解析】根据终边相同角的表示方法判断【详解】角与终边相同，则，，只有C选项满足，故选：C5、A【解析】由已知条件可得，两边同时取以2为底的对数，化简计算可求得答案【详解】因为碳14的质量是原来的至，所以，两边同时取以2为底的对数得，所以，所以，则推测良渚古城存在的时期距今约在4011年到5730年之间.故选：A.6、A【解析】求三角函数值不妨作图说明，直截了当.【详解】依题意，作图如下：假设直线的倾斜角为，则角的终边为射线OA，在第四象限，，，，用同角关系：，得；∴；故选：A.7、A【解析】解两个不等式，利用集合的包含关系判断可得出结论.【详解】解不等式可得，解不等式可得或，因为或，因此，“”是“”的充分不必要条件.故选：A.8、A【解析】由已知确定函数的递推式，利用递推式与奇偶性计算即可【详解】当时，，则，所以当时，，所以又是偶函数，，所以故选：A9、D【解析】根据题意，函数与图像有两个交点，进而作出函数图像，数形结合求解即可.【详解】解：因为关于x的方程恰有两个不同的实数解，所以函数与图像有两个交点，作出函数图像，如图，所以时，函数与图像有两个交点，所以实数m的取值范围是故选：D10、D【解析】与中间值1和2比较．【详解】，，，所以故选：D.【点睛】本题考查幂与对数的大小比较，在比较对数和幂的大小时，能化为同底数的化为同底数，再利用函数的单调性比较，否则可借助中间值比较，如0，1，2等等．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】等比数列中，由可得．等比数列，构成以为首项，为公比的等比数列，所以【点睛】若数列为等比数列，则构成等比数列12、【解析】正方体的对角线等于球的直径．求得正方体的对角线，则球的表面积为考点：球的表面积点评：若长方体的长、宽和高分别为ａ、ｂ、ｃ，则球的直径等于长方体的对角线13、【解析】根据随机数表，依次进行选择即可得到结论.【详解】按照随机数表的读法所得样本编号依次为23,21,15，可知第3个个体的编号为15.故答案为：15.14、【解析】由函数解析式，先求得，再求得代入即得解.【详解】函数，则==，故答案为.【点睛】本题考查函数值的求法，属于基础题.15、【解析】先计算扇形的弧长，再利用扇形的面积公式可求扇形的面积【详解】根据扇形的弧长公式可得，根据扇形的面积公式可得故答案为：16、①.；②.【解析】根据极差，中位数的定义即可计算.【详解】解：由茎叶图可知：使用支付方式的次数的极差为：；使用支付方式的次数的中位数为17，易知：，解得：.故答案为：；.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）（3）【解析】(1)函数的值域为R,可得,求解即可;(2)设分类论可得m的值;(3)对m分类讨论可得结论.【小问1详解】值域为R,∴【小问2详解】，.设，，①若即时，，②若，即时，，舍去③若即时，，无解，舍去综上所示：【小问3详解】①显然，当时，在无零点，舍去②当时，，舍去③时，解分别为，，只需控制，不要均大于等于1即可Ⅰ：，，，舍去Ⅱ：，无解，综上：18、（1）（2）【解析】（1）用数量积的坐标运算表示出，有，再由两角差的正弦公式化为一个三角函数式，最终求得；（2）化简，可直接去分母，注意求得结果后检验分母是否为0（本题解法），也可先化简已知式为，再变形得，由可得结论试题解析：（1）∵，∴，即，，，∵，，∴，∴（2）由题知：，整理得，∴，∴，∴或，而使，舍去，∴，∴考点：数量积坐标运算，两角和与差的正弦公式、正切公式19、（1）在定义域R内单调递增；证明见解析（2）答案见解析【解析】（1）根据题意，利用待定系数法求出的值，即可得函数的解析式，利用作差法分析可得结论；（2）根据题意，，即，求出的取值范围，按的取值范围分情况讨论，求出不等式的解集，即可得答案【小问1详解】若，则a=3，，在定义域R内单调递增；证明如下：任取，，且.则，根据单调递增的定义可知在定义域R内单调递增；【小问2详解】由，即，即，得，当a>1时，的解为；当0<a<1时，的解为.综上所述，当a>1时，原不等式的解为；当0<a<1时，原不等式的解为.20、（1）,（2）【解析】（1）用诱导公式将函数化为，然后可解；（2）根据m介于第一个最小值点和第二个最小值点之间可解.【小问1详解】所以的最小正周期，由，解得，所以的单调递增区间为.【小问2详解】令，得因为在区间上存在唯一的最小值为-2，所以，，即所以实数m的取值范围是.21、（1）x+2y-4=0（2）2x-y