2025-2026学年上学期高二数学北师大版（2019）期末必刷常考题之独立性检验问题

第24页（共24页）2025-2026学年上学期高二数学北师大版（2019）期末必刷常考题之独立性检验问题一．选择题（共6小题）1．通过随机询问某中学110名中学生是否爱好跳绳，得到列联表，并由χ2=n(adα0.10.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.828A．根据小概率值α＝0.005的独立性检验，我们认为爱好跳绳与性别无关 B．根据小概率值α＝0.001的独立性检验，我们认为爱好跳绳与性别无关，这个结论犯错误的概率不超过0.001 C．根据小概率值α＝0.05的独立性检验，我们认为爱好跳绳与性别无关 D．在犯错误的概率不超过0.01的前提下，我们认为爱好跳绳与性别无关2．下列说法中，正确的是（）A．经验回归直线ŷ=b̂x+â是由成对样本数据（xi，yi）（i＝1B．如果两个变量的相关程度越强，则相关系数r越接近于1 C．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好 D．根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到χ2≈6.852，根据小概率值α＝0.005的χ2独立性检验χ0.005＝7.879，可判断X与Y有关联，此推断犯错误的概率不超过0.5%3．为考察药物A对预防疾病B的效果，在两个不同规模的动物种群中分别进行了试验．根据种群一的试验结果得到如下列联表：药物A疾病B合计未患病患病未服用282250服用341650合计6238100计算得到χ2≈1.528，假设种群二试验结果对应的列联表中，每个单元格的数据都为表格对应单元格数据的5倍，则根据小概率值α的独立性检验，（）附：χ2α0.10.050.010.005xα2.7063.8416.6357.879A．当α＝0.05时，种群一中药物A对预防疾病B有效，该推断犯错误的概率不超过5% B．当α＝0.05时，种群一中药物A对预防疾病B有效，该推断犯错误的概率不超过10% C．当α＝0.01时，种群二中药物A对预防疾病B有效，该推断犯错误的概率不超过1% D．当α＝0.005时，种群二中药物A对预防疾病B有效，该推断犯错误的概率不超过0.5%4．某校乒乓球社团为了解喜欢乒乓球运动是否与性别有关，随机抽取了若干人进行调查．已知抽查的男生、女生人数均为6m（m∈N*），其中男生喜爱乒乓球运动的人数占男生人数的23，女生喜爱乒乓球运动的人数占女生人数的12．若本次调查得出“有99.5%的把握认为喜爱乒乓球运动与性别有关”的结论，则m的最小值为（）附：参考公式及数据：a0.100.050.010.0050.001xa2.7063.8416.6357.87910.828A．20 B．21 C．22 D．235．研究两个分类变量之间的关系时，作出零假设H0并计算得χ2＞x0.05，则（）A．有99.5%的把握认为H0不成立 B．有5%的把握认为H0成立 C．有99.5%的把握认为H0成立 D．有95%的把握认为H0不成立6．下列说法中，正确的个数是（）（1）两个随机变量的线性相关程度越强，相关系数的绝对值越接近于1（2）两个变量的2×2列联表中，对角线上数据的乘积相差越大，说明两个变量有关系成立的可能性就越大（3）从独立性检验可知：有99%的把握认为吸烟与患肺癌有关，是指在犯错误的概率不超过1%的前提下认为吸烟与患肺癌有关A．0个 B．1个 C．2个 D．3个二．多选题（共3小题）（多选）7．下列说法正确的是（）A．相关变量x，y的线性回归方程为ŷ=2x+m，若样本点中心为（﹣3m，15B．(3+2x)5C．在独立性检验中，随机变量χ2的观测值越小，“认为两个变量有关”这种判断犯错误的概率越小 D．甲、乙两个模型的决定系数R2分别约为0.95和0.8，则模型甲的拟合效果更好（多选）8．下列的叙述正确的有（）A．关于一元线性回归，若相关系数r＝﹣0.98，则y与x的相关程度很强 B．关于一元线性回归，若决定系数R2越大，模型的拟合效果越差 C．关于独立性检验，随机变量K2的值越大，认为“两个分类变量有关系”的把握性越大 D．关于独立性检验，若K2的观测值满足K2＜6.635，依据小概率值α＝0.01的独立性检验，认为“两个分类变量无关”（参考数据：P（K2≥6.635）＝0.01）（多选）9．下列说法正确的是（）A．一组数据（xi，yi）（i＝1，2，3，4，5，6）的经验回归方程为ŷ=4x+5，若B．根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到χ2＝3.937，依据α＝0.05的独立性检验（x0.05＝3.841），认为X与Y有关联，此推断犯错误的概率不大于0.05 C．一个小球从原点出发，每次沿着数轴所在直线向左或向右移动1个单位，每次向左移动的概率为14，向右移动的概率为34.那么小球第1次移动后位于﹣1且第5次移动后位于1的概率为D．若随机变量X∼B三．填空题（共4小题）10．某校团委对学生性别和喜欢短视频是否有关联进行了一次调查，其中被调查的男生、女生人数均为6m（m∈N*），男生中喜欢短视频的人数占男生人数的12，女生中喜欢短视频的人数占女生人数的23．若有99%的把握认为喜欢短视频和性别相关联，则m的最小值为附χ2a0.050.01xa3.8416.63511．某单位为了调查性别与对工作的满意程度是否具有相关性，随机抽取了若干名员工，所得数据统计如表所示，其中x∈N*，且x＜16，若有90%的把握可以认为性别与对工作的满意程度具有相关性，则x的值是．对工作满意对工作不满意男5x5x女4x6x附：K2=n(ad-bc)2(aP（K2≥k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.82812．为了调查A，B两个地区的观众是否喜欢娱乐节目M，某电视台随机调查了A，B两个地区的2x名观众，已知从A，B两个地区随机调查的人数相同，A地区喜欢娱乐节目M的人数占A地区参与调查的总人数的45，B地区喜欢娱乐节目M的人数占B地区参与调查的总人数的35，若根据独立性检验认为喜欢娱乐节目M和地区有关，且此推断犯错误的概率超过0.01但不超过0.05，则所有x构成的集合为附表：χ2=n(ad-bc)2(aα0.0500.010xα3.8416.63513．下面是一个2×2列联表：项目y1y2总计x1a2170x25c30总计bd100则由上表可得a+c＝．四．解答题（共2小题）14．为了解某校学生每天进行体育运动的时间，从中抽取男、女生共100人进行问卷调查．将样本中的“男生”和“女生”按每天体育运动的时间（单位：分钟）各分为5组：[30，40），[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），经统计得下表：男生[30，40）[40，50）[50，60）[60，70）[70，80）人数4527213女生[30，40）[40，50）[50，60）[60，70）[70，80）人数3131662若体育运动的时间不少于一小时，则被认定为“喜欢体育运动”，否则被认定为“不喜欢体育运动”．（1）根据以上数据完成2×2列联表；喜欢体育运动不喜欢体育运动合计男女合计（2）依据小概率值α＝0.05的独立性检验，能否认为是否喜欢体育运动与性别有关联？参考公式：χ2=n(ad-bc)2(a+b附：α0.10.050.010.0050.001x02.7063.8416.6357.87910.82815．为了解学生对某项运动的喜欢程度，某校随机调查了200名学生，得到如下列联表：喜欢程度性别喜欢感觉一般合计男3070100女5050100合计80120200（1）根据小概率值α＝0.005的独立性检验，分析学生对该运动的喜欢程度是否与性别有关；（2）从这200人中随机选出了5名男生和3名女生作为代表，其中有2名男生和2名女生喜欢该运动．现从这8名代表中任选3名男生和2名女生进一步交流，求这5人中恰有2人喜欢该运动的概率．附：χ2=nP（χ2≥k）0.050.010.005k3.8416.6357.879

2025-2026学年上学期高二数学北师大版（2019）期末必刷常考题之独立性检验问题参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）题号123456答案ACCDDD二．多选题（共3小题）题号789答案ABDACDBC一．选择题（共6小题）1．通过随机询问某中学110名中学生是否爱好跳绳，得到列联表，并由χ2=n(adα0.10.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.828A．根据小概率值α＝0.005的独立性检验，我们认为爱好跳绳与性别无关 B．根据小概率值α＝0.001的独立性检验，我们认为爱好跳绳与性别无关，这个结论犯错误的概率不超过0.001 C．根据小概率值α＝0.05的独立性检验，我们认为爱好跳绳与性别无关 D．在犯错误的概率不超过0.01的前提下，我们认为爱好跳绳与性别无关【考点】独立性检验．【专题】对应思想；综合法；概率与统计；逻辑思维．【答案】A【分析】根据独立性检验的原理逐项判断即可．【解答】解：零假设H0：爱好跳绳与性别无关，选项A，∵χ2＝7.822＜7.879＝x0.005，∴根据小概率值α＝0.005的独立性检验，没有充分证据推断H0不成立，即认为爱好跳绳与性别无关，故选项A正确；选项B，∵χ2＝7.822＜10.828＝x0.001，∴根据小概率值α＝0.001的独立性检验，没有充分证据推断H0不成立，即认为爱好跳绳与性别无关，但无法判断这个结论犯错误的概率是否超过0.001，故选项B错误；选项C，∵χ2＝7.822＞3.841＝x0.05，∴根据小概率值α＝0.05的独立性检验，推断H0不成立，即认为爱好跳绳与性别有关，故选项C错误；选项D，∵χ2＝7.822＞6.635＝x0.01，∴在犯错误的概率不超过0.01的前提下，我们认为爱好跳绳与性别有关，故选项D错误．故选：A．【点评】本题考查独立性检验，考查逻辑推理能力，属于基础题．2．下列说法中，正确的是（）A．经验回归直线ŷ=b̂x+â是由成对样本数据（xi，yi）（i＝1B．如果两个变量的相关程度越强，则相关系数r越接近于1 C．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好 D．根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到χ2≈6.852，根据小概率值α＝0.005的χ2独立性检验χ0.005＝7.879，可判断X与Y有关联，此推断犯错误的概率不超过0.5%【考点】独立性检验；经验回归方程与经验回归直线．【专题】对应思想；综合法；概率与统计；逻辑思维．【答案】C【分析】根据最小二乘法计算回归系数与截距的原理可判断选项A；由相关系数的性质可判断选项B；由残差平方和的含义可判断选项C；根据独立性检验可判断选项D．【解答】解：选项A，经验回归直线ŷ=b̂x选项B，如果两个变量的相关程度越强，则|r|越接近于1，故选项B错误；选项C，残差平方和是模拟预测值与实际值差异的平方和，所以残差平方和越小的模型，拟合的效果越好，故选项C正确；选项D，χ2≈6.852＜χ0.005＝7.879，所以判断X与Y无关联，故选项D错误．故选：C．【点评】本题考查经验回归方程与独立性检验的相关概念与性质，考查逻辑推理能力，属于基础题．3．为考察药物A对预防疾病B的效果，在两个不同规模的动物种群中分别进行了试验．根据种群一的试验结果得到如下列联表：药物A疾病B合计未患病患病未服用282250服用341650合计6238100计算得到χ2≈1.528，假设种群二试验结果对应的列联表中，每个单元格的数据都为表格对应单元格数据的5倍，则根据小概率值α的独立性检验，（）附：χ2α0.10.050.010.005xα2.7063.8416.6357.879A．当α＝0.05时，种群一中药物A对预防疾病B有效，该推断犯错误的概率不超过5% B．当α＝0.05时，种群一中药物A对预防疾病B有效，该推断犯错误的概率不超过10% C．当α＝0.01时，种群二中药物A对预防疾病B有效，该推断犯错误的概率不超过1% D．当α＝0.005时，种群二中药物A对预防疾病B有效，该推断犯错误的概率不超过0.5%【考点】独立性检验．【专题】转化思想；综合法；概率与统计；运算求解．【答案】C【分析】根据独立性检验的性质即可求解．【解答】解：种群一：已知χ2≈1.528，当α＝0.05时，临界值xα＝3.841，由于1.528＜3.841，不能拒绝原假设（药物A与预防疾病B无关联），故A、B错误；种群二：列联表数据为种群一的5倍．根据χ2公式，新χ2＝5×1.528＝7.64，当α＝0.01时，临界值xα＝6.6357.64＞6.635，拒绝原假设，认为药物A有效，犯错概率≤1%，C正确；当α＝0.005时，临界值xα＝7.879，7.64＜7.879，不能拒绝原假设，D错误．故选：C．【点评】本题考查了独立性检验，属于基础题．4．某校乒乓球社团为了解喜欢乒乓球运动是否与性别有关，随机抽取了若干人进行调查．已知抽查的男生、女生人数均为6m（m∈N*），其中男生喜爱乒乓球运动的人数占男生人数的23，女生喜爱乒乓球运动的人数占女生人数的12．若本次调查得出“有99.5%的把握认为喜爱乒乓球运动与性别有关”的结论，则m的最小值为（）附：参考公式及数据：a0.100.050.010.0050.001xa2.7063.8416.6357.87910.828A．20 B．21 C．22 D．23【考点】独立性检验．【专题】整体思想；综合法；概率与统计；运算求解．【答案】D【分析】由题意可得列联表，直接代入公式计算即可．【解答】解：由题意可得列联表如下：男性女性合计喜爱乒乓球4m3m7m不喜爱乒乓球2m3m5m合计6m6m12m则χ2=12m若本次调查得出“有99.5%的把握认为喜爱乒乓球运动与性别有关”，所以有χ2≥7.879，解得m≥22.980，又因为上述列联表中的所有数字均为整数，m最小为23．故选：D．【点评】本题考查独立性检验，属于中档题．5．研究两个分类变量之间的关系时，作出零假设H0并计算得χ2＞x0.05，则（）A．有99.5%的把握认为H0不成立 B．有5%的把握认为H0成立 C．有99.5%的把握认为H0成立 D．有95%的把握认为H0不成立【考点】独立性检验．【专题】整体思想；综合法；概率与统计；运算求解．【答案】D【分析】根据独立性检验的性质判断．【解答】解：因为χ2＞x0.05，所以有95%的把握认为H0不成立．故选：D．【点评】本题主要考查了独立性检验的应用，属于基础题．6．下列说法中，正确的个数是（）（1）两个随机变量的线性相关程度越强，相关系数的绝对值越接近于1（2）两个变量的2×2列联表中，对角线上数据的乘积相差越大，说明两个变量有关系成立的可能性就越大（3）从独立性检验可知：有99%的把握认为吸烟与患肺癌有关，是指在犯错误的概率不超过1%的前提下认为吸烟与患肺癌有关A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【考点】独立性检验．【专题】转化思想；综合法；高考数学专题；运算求解．【答案】D【分析】根据相关系数的概念，可知（1）正确；χ2观测值越大，两个变量有关系的可能性越大，所以（2）正确；根据独立性检验的解释，可得（3）正确．【解答】解：（1），根据相关系数的概念，可知两个随机变量的线性相关程度越强，相关系数的绝对值越接近于1，故（1）正确；（2），两个变量的2×2列联表中，对角线上数据的乘积相差越大，则χ2观测值越大，两个变量有关系的可能性越大，所以（2）正确；（3），从独立性检验可知：有99%的把握认为吸烟与患肺癌有关，是指在犯错误的概率不超过1%的前提下认为吸烟与患肺癌有关，是独立性检验的解释，所以（3）正确．故选：D．【点评】本题考查了相关系数的概念，属于基础题．二．多选题（共3小题）（多选）7．下列说法正确的是（）A．相关变量x，y的线性回归方程为ŷ=2x+m，若样本点中心为（﹣3m，15B．(3+2x)5C．在独立性检验中，随机变量χ2的观测值越小，“认为两个变量有关”这种判断犯错误的概率越小 D．甲、乙两个模型的决定系数R2分别约为0.95和0.8，则模型甲的拟合效果更好【考点】独立性检验；样本相关系数；经验回归方程与经验回归直线．【专题】整体思想；综合法；概率与统计；二项式定理；运算求解．【答案】ABD【分析】将样本中心点的坐标代入回归直线方程，求得m＝﹣3，可判定A正确；根据二项式展开式的二项式系数的性质，可判定B正确；根据独立性检验的定义，可判定C错误；根据决定系数越大，拟合效果越好，可判定D正确．【解答】即：对于A，因为线性回归方程ŷ=2x+m过样本点中心点（﹣所以15＝2×（﹣3m）+m，解得m＝﹣3，故A正确；对于B，二项式(3+2x)5的展开式中二项式系数和为25＝32对于C，在独立性检验中，随机变量χ2的观测值越大，“认为两个变量有关”这种判断犯错误的概率越小，故C错误；对于D，因为决定系数越大，模型拟合效果越好，由0.95＞0.8，所以模型甲的拟合效果更好，故D正确．故选：ABD．【点评】本题主要考查了线性回归方程的性质，考查了独立性检验的性质，以及二项式系数的性质，属于中档题．（多选）8．下列的叙述正确的有（）A．关于一元线性回归，若相关系数r＝﹣0.98，则y与x的相关程度很强 B．关于一元线性回归，若决定系数R2越大，模型的拟合效果越差 C．关于独立性检验，随机变量K2的值越大，认为“两个分类变量有关系”的把握性越大 D．关于独立性检验，若K2的观测值满足K2＜6.635，依据小概率值α＝0.01的独立性检验，认为“两个分类变量无关”（参考数据：P（K2≥6.635）＝0.01）【考点】独立性检验；样本相关系数．【专题】整体思想；综合法；概率与统计；运算求解．【答案】ACD【分析】根据相关系数和决定系数的性质可判断AB，根据独立性检验的性质可判断CD．【解答】解：对于A，相关系数r的绝对值越接近1，变量间的线性相关程度越强，所以若相关系数r＝﹣0.98，则y与x的相关程度很强，故A正确；对于B，关于一元线性回归，若决定系数R2越大，模型的拟合效果越好，故B错误；对于C，关于独立性检验，随机变量K2的值越大，认为“两个分类变量有关系”的把握性越大，故C正确；对于D，关于独立性检验，若K2的观测值满足K2＜6.635，而P（K2≥6.635）＝0.01依据小概率值α＝0.01的独立性检验，认为“两个分类变量无关”，故D正确．故选：ACD．【点评】本题主要考查了相关系数的性质，考查了独立性检验的应用，属于基础题．（多选）9．下列说法正确的是（）A．一组数据（xi，yi）（i＝1，2，3，4，5，6）的经验回归方程为ŷ=4x+5，若B．根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到χ2＝3.937，依据α＝0.05的独立性检验（x0.05＝3.841），认为X与Y有关联，此推断犯错误的概率不大于0.05 C．一个小球从原点出发，每次沿着数轴所在直线向左或向右移动1个单位，每次向左移动的概率为14，向右移动的概率为34.那么小球第1次移动后位于﹣1且第5次移动后位于1的概率为D．若随机变量X∼B【考点】独立性检验；n次独立重复试验中恰好发生k次的概率；二项分布的均值（数学期望）与方差；经验回归方程与经验回归直线．【专题】整体思想；综合法；概率与统计；运算求解．【答案】BC【分析】利用经验回归方程ŷ=4x+5过样本中心点（x，y）可判断A，利用独立性检验的性质可判断B，利用独立事件的概率乘法公式可判断【解答】解：对于A，因为i=16x因为经验回归方程ŷ=4x+5所以y=4x+5＝4×5+5＝25，故对于B，因为χ2＝3.937＞3.841，所以依据α＝0.05的独立性检验（x0.05＝3.841），认为X与Y有关联，此推断犯错误的概率不大于0.05，故B正确；对于C，由题意可知，小球第1次移动后位于﹣1且第5次移动后位于1，则小球后面4次移动中向右移动了3次，向左移动了1次，所以小球第1次移动后位于﹣1且第5次移动后位于1的概率为P=14×对于D，若随机变量X∼B(4，13)，则E（X）＝4×1所以E（3X﹣2）＝3E（X）﹣2＝3×43-2=2，D（3X﹣1）＝32D（X）＝9×故选：BC．【点评】本题主要考查了经验回归方程的性质，考查了独立性检验的应用，以及独立事件的概率公式，属于中档题．三．填空题（共4小题）10．某校团委对学生性别和喜欢短视频是否有关联进行了一次调查，其中被调查的男生、女生人数均为6m（m∈N*），男生中喜欢短视频的人数占男生人数的12，女生中喜欢短视频的人数占女生人数的23．若有99%的把握认为喜欢短视频和性别相关联，则m的最小值为20附χ2a0.050.01xa3.8416.635【考点】独立性检验．【专题】整体思想；综合法；概率与统计；运算求解．【答案】20．【分析】根据题意先列出列联表计算χ2值，再根据χ2≥6.635计算出m的最小值．【解答】解：根据题意，列联表如下：喜欢不喜欢合计男3m3m6m女4m2m6m合计7m5m12m所以χ2因为有99%的把握认为喜欢短视频和性别相关联，即χ2≥6.635，所以12m解得m≥19.352，又m∈N*，则m的最小值为20．故答案为：20．【点评】本题主要考查了独立性检验的应用，属于基础题．11．某单位为了调查性别与对工作的满意程度是否具有相关性，随机抽取了若干名员工，所得数据统计如表所示，其中x∈N*，且x＜16，若有90%的把握可以认为性别与对工作的满意程度具有相关性，则x的值是14或15．对工作满意对工作不满意男5x5x女4x6x附：K2=n(ad-bc)2(aP（K2≥k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828【考点】独立性检验．【专题】对应思想；定义法；概率与统计；运算求解．【答案】14或15．【分析】根据独立性检验思想可解．【解答】解：根据独立性检验思想可得，K2得x＞13.3947，因为x∈N*且x＜16，所以x＝14或x＝15，则x的的取值为14或15．故答案为：14或15．【点评】本题考查独立性检验思想，属于中档题．12．为了调查A，B两个地区的观众是否喜欢娱乐节目M，某电视台随机调查了A，B两个地区的2x名观众，已知从A，B两个地区随机调查的人数相同，A地区喜欢娱乐节目M的人数占A地区参与调查的总人数的45，B地区喜欢娱乐节目M的人数占B地区参与调查的总人数的35，若根据独立性检验认为喜欢娱乐节目M和地区有关，且此推断犯错误的概率超过0.01但不超过0.05，则所有x构成的集合为{45，50，55，60，65}附表：χ2=n(ad-bc)2(aα0.0500.010xα3.8416.635【考点】独立性检验．【专题】转化思想；综合法；概率与统计；运算求解．【答案】{45，50，55，60，65}．【分析】求出χ2的观测值，利用给定信息，结合独立性检验列出不等式求解即得．【解答】解：2×2列联表为：喜欢不喜欢合计A地区4515xB地区3525x合计75352xχ2由题可得：3.841≤221x＜6.635，解得40.3≤x＜则x可以取的值为45，50，55，60，65，所以x构成的集合为{45，50，55，60，65}．故答案为：{45，50，55，60，65}．【点评】本题主要考查独立性检验的应用，考查计算能力，属于中档题．13．下面是一个2×2列联表：项目y1y2总计x1a2170x25c30总计bd100则由上表可得a+c＝74．【考点】分类变量与2×2列联表．【专题】转化思想；综合法；概率与统计；运算求解．【答案】74【分析】根据联表性质计算求解．【解答】解：由题意知a+21＝70，c+5＝30，可得a＝49，c＝25，所以a+c＝74．故答案为：74．【点评】本题考查了2×2列联表的概念，属于基础题．四．解答题（共2小题）14．为了解某校学生每天进行体育运动的时间，从中抽取男、女生共100人进行问卷调查．将样本中的“男生”和“女生”按每天体育运动的时间（单位：分钟）各分为5组：[30，40），[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），经统计得下表：男生[30，40）[40，50）[50，60）[60，70）[70，80）人数4527213女生[30，40）[40，50）[50，60）[60，70）[70，80）人数3131662若体育运动的时间不少于一小时，则被认定为“喜欢体育运动”，否则被认定为“不喜欢体育运动”．（1）根据以上数据完成2×2列联表；喜欢体育运动不喜欢体育运动合计男女合计（2）依据小概率值α＝0.05的独立性检验，能否认为是否喜欢体育运动与性别有关联？参考公式：χ2=n(ad-bc)2(a+b附：α0.10.050.010.0050.001x02.7063.8416.6357.87910.828【考点】独立性检验．【专题】对应思想；综合法；概率与统计；运算求解．【答案】（1）喜欢体育运动不喜欢体育运动合计男243660女83240合计3268100（2）认为是否喜欢体育运动与性别有关联．【分析】（1）根据时间分组统计表，完成2×2列联表，（2）根据参考公式计算χ2，对照附表作出相应判断．【解答】解：（1）2×2列联表如下：喜欢体育运动不喜欢体育运动合计男243660女83240合计3268100（2）零假设为H0：是否喜欢体育运动与性别无关联．根据列联表可得χ2所以，根据小概率值α＝0.05的独立性检验，可以推断H0不成立，即认为是否喜欢体育运动与性别有关联．【点评】本题考查列联表与独立性检验，考查学生运算求解能力，属于基础题．15．为了解学生对某项运动的喜欢程度，某校随机调查了200名学生，得到如下列联表：喜欢程度性别喜欢感觉一般合计男3070100女5050100合计80120200（1）根据小概率值α＝0.005的独立性检验，分析学生对该运动的喜欢程度是否与性别有关；（2）从这200人中随机选出了5名男生和3名女生作为代表，其中有2名男生和2名女生喜欢该运动．现从这8名代表中任选3名男生和2名女生进一步交流，求这5人中恰有2人喜欢该运动的概率．附：χ2=nP（χ2≥k）0.050.010.005k3.8416.6357.879【考点】独立性检验；古典概型及其概率计算公式．【专题】对应思想；综合法；概率与统计；运算求解．【答案】（1）学生对该运动的喜欢程度与性别有关；（2）1330【分析】（1）计算χ2的值，根据独立性检验的原理，即可得结论；（2）根据古典概型的概率公式求解，即可求得答案．【解答】解：（1）零假设H0：学生对该运动的喜欢程度与性别无关，则χ2故根据小概率值α＝0.005的独立性检验，可知零假设不成立，则学生对该运动的喜欢程度与性别有关；（2）设进一步交流的男生喜欢该运动的人数为X，女生中喜欢该运动的人数为Y，从这8名代表中任选3名男生和2名女生的选法有C5则P（X+Y＝2）＝P（X＝1，Y＝1）+P（X＝0，Y＝2）=C即这5人中恰有2人喜欢该运动的概率为1330【点评】本题考查独立性检验、古典概型概率公式，考查运算求解能力，属于中档题．

考点卡片1．古典概型及其概率计算公式【知识点的认识】1．定义：如果一个试验具有下列特征：（1）有限性：每次试验可能出现的结果（即基本事件）只有有限个；（2）等可能性：每次试验中，各基本事件的发生都是等可能的．则称这种随机试验的概率模型为古典概型．*古典概型由于满足基本事件的有限性和基本事件发生的等可能性这两个重要特征，所以求事件的概率就可以不通过大量的重复试验，而只要通过对一次试验中可能出现的结果进行分析和计算即可．2．古典概率的计算公式如果一次试验中可能出现的结果有n个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是1n如果某个事件A包含的结果有m个，那么事件A的概率为P（A）=m【解题方法点拨】1．注意要点：解决古典概型的问题的关键是：分清基本事件个数n与事件A中所包含的基本事件数．因此要注意清楚以下三个方面：（1）本试验是否具有等可能性；（2）本试验的基本事件有多少个；（3）事件A是什么．2．解题实现步骤：（1）仔细阅读题目，弄清题目的背景材料，加深理解题意；（2）判断本试验的结果是否为等可能事件，设出所求事件A；（3）分别求出基本事件的个数n与所求事件A中所包含的基本事件个数m；（4）利用公式P（A）=mn求出事件3．解题方法技巧：（1）利用对立事件、加法公式求古典概型的概率（2）利用分析法求解古典概型．2．n次独立重复试验中恰好发生k次的概率【知识点的认识】一般地，在n次独立重复试验中，用ξ表示事件A发生的次数，如果事件发生的概率是P，则不发生的概率q＝1﹣p，N次独立重复试验中发生K次的概率是P（ξ＝K）=Cnk×pk×qn-k（K＝1，2，3，…n）那么就说ξ服从二项分布．其中P称为成功概率．记作ξ～B（n，p【解题方法点拨】例：在3次独立重复试验中，随机事件恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则随机事件A在一次试验中发生的概率的范围是．解：由题设知C31p（1﹣p）2≤C32p2解12≤p≤故答案为：[12，1]本题是典型的对本知识点进行考察，要求就是熟练的应用公式，理解公式的含义并准确计算就可以了，这种比较简单的题型一般出现在选择填空题中．【命题方向】这个知识点非常的重要，但相对来说也比较简单，所以大家要多花点时间把它吃透．3．二项分布的均值（数学期望）与方差【知识点的认识】二项分布：一般地，在n次独立重复的试验中，用X表示事件A发生的次数，设每次试验中事件A发生的概率为p，则P（X＝k）=Cnkpk（1﹣p）n﹣k，k＝0，1，2，…n，此时称随机变量X服从二项分布，记作X～B（nCnkpk（1﹣p）n﹣k＝b（k，n，﹣均值（数学期望）：E(X)=n×﹣方差：D(【解题方法点拨】﹣使用二项分布的均值和方差公式来计算相关概率分布的期望和方差．【命题方向】﹣重点考察二项分布的期望和方差计算，常用于统计数据分析和预测问题．4．样本相关系数【知识点的认识】1、概念：相关表和相关图可反映两个变量之间的相互关系及其相关方向，但无法确切地表明两个变量之间相关的程度．于是，著名统计学家卡尔•皮尔逊设计了统计指标﹣﹣相关系数．相关系数是用以反映变量之间相关关系密切程度的统计指标．相关系数是按积差方法计算，同样以两变量与各自平均值的离差为基础，通过两个离差相乘来反映两变量之间相关程度；着重研究线性的单相关系数．2、相关系数用r表示，计算公式为其中：当r