2025-2026学年上学期高一数学人教A版（2019）期末必刷常考题之不同函数增长的差异

第23页（共23页）2025-2026学年上学期高一数学人教A版（2019）期末必刷常考题之不同函数增长的差异一．选择题（共6小题）1．A＝{x|1≤x＜4}，B＝{x|y＝lg（x2﹣2x）}，则A∩（∁RB）＝（）A．{x|1≤x≤2} B．{x|1≤x＜2} C．{x|2＜x＜4} D．{x|2≤x＜4}2．设集合A={x|22A．{x|﹣3≤x≤1} B．{x|x≤1} C．{x|x≤﹣3} D．{x|﹣1≤x≤3}3．“lna＞lnb”是“a＞A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．已知（x1，y1），（x2，y2）是函数y＝2x的图象上两个不同的点，则（）A．logB．logC．logD．lo5．已知集合A＝{x|log2x＜1}，B＝{x|x＜1}，则A∩B＝（）A．（﹣∞，1） B．（0，1） C．（﹣∞，2） D．（0，2）6．设集合A＝{x|lnx＞0}，B={x|x-1x≥0}，则A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件二．多选题（共2小题）（多选）7．已知x＞0，y＞0，且x+2y＝4，则（）A．log2x+log2y≤1 B．2x+4y≤8 C．x+1+2y（多选）8．下列说法正确的是（）A．(12)2x-x2＜8的解集为B．若0＜a＜3，则1a+4C．tan(D．角α终边上一点P的坐标是（3a，4a），则cosα三．填空题（共4小题）9．已知集合A={x|18＜(12)x＜8}10．若f（x）＝x3-x12，则满足f（x）＜0的x的取值范围是11．不等式（x﹣2）ln（x+1）≥0的解集为．12．已知函数y=log2x，y=x2，y=四．解答题（共3小题）13．已知集合M＝{x|2m﹣1＜x＜m+1}，N＝{x|3x≥9}．（1）若m=43，求M∩（∁（2）若M⊆N，求实数m的取值范围．14．已知函数f（x）＝loga（x﹣1），（a＞1）．（1）无论常数a为何值，f（x）均过一定点，写出此定点坐标；（2）关于x的不等式f（x）＞1的解集为A，且A⊂（4，+∞），求实数a的取值范围．15．已知全集U＝R，A＝{x|x2+x﹣6＜0}，B={x|12＜2x＜8}，C＝{x（1）求∁U（A∩B）；（2）若（A∩B）⊆C，求实数m的取值范围．

2025-2026学年上学期高一数学人教A版（2019）期末必刷常考题之不同函数增长的差异参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）题号123456答案ACABBA二．多选题（共2小题）题号78答案ACDBC一．选择题（共6小题）1．A＝{x|1≤x＜4}，B＝{x|y＝lg（x2﹣2x）}，则A∩（∁RB）＝（）A．{x|1≤x≤2} B．{x|1≤x＜2} C．{x|2＜x＜4} D．{x|2≤x＜4}【考点】指、对数不等式的解法；集合的交并补混合运算．【专题】整体思想；综合法；集合；运算求解．【答案】A【分析】求出对数型复合函数的定义域，化简集合B，再利用补集、交集的定义求解．【解答】解：由题意可得x2﹣2x＞0，解得x＜0或x＞2，则B＝{x|x＜0或x＞2}，∁RB＝{x|0≤x≤2}，所以A∩（∁RB）＝{x|1≤x≤2}．故选：A．【点评】本题主要考查了集合基本运算，属于基础题．2．设集合A={x|22A．{x|﹣3≤x≤1} B．{x|x≤1} C．{x|x≤﹣3} D．{x|﹣1≤x≤3}【考点】指、对数不等式的解法；简单函数的定义域；求集合的交集．【专题】转化思想；转化法；集合；运算求解．【答案】C【分析】解指数不等式得集合A，求函数定义域得集合B，然后根据交集的定义求解．【解答】解：因为集合B={x|所以A∩B＝{x|x≤﹣3}．故选：C．【点评】本题主要考查交集的运算，属于基础题．3．“lna＞lnb”是“a＞A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】指、对数不等式的解法；充分条件与必要条件．【专题】简易逻辑．【答案】A【分析】根据充分必要条件的定义，结合对数函数的性质，从而得到答案．【解答】解：∵lna＞lnb⇒a＞b＞0⇒a＞而a＞b，如a＝1，b＝0则lna＞故选：A．【点评】本题考查了充分必要条件，考查了对数函数的性质，是一道基础题．4．已知（x1，y1），（x2，y2）是函数y＝2x的图象上两个不同的点，则（）A．logB．logC．logD．lo【考点】指数函数与对数函数的关系；指数函数图象特征与底数的关系．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用；运算求解．【答案】B【分析】根据已知条件，结合基本不等式的公式，以及对数的运算性质，即可求解．【解答】解：（x1，y1），（x2，y2）是y＝2x上的点，则y1=2x1，y2x1+2x2≥22x1又（x1，y1），（x2，y2）是函数y＝2x的图象上两个不同的点，故y1两边同时取对数可得，log2y1故选：B．【点评】本题主要考查函数与不等式的综合，考查转化能力，属于中档题．5．已知集合A＝{x|log2x＜1}，B＝{x|x＜1}，则A∩B＝（）A．（﹣∞，1） B．（0，1） C．（﹣∞，2） D．（0，2）【考点】指、对数不等式的解法；求集合的交集．【专题】转化思想；综合法；集合；运算求解．【答案】B【分析】解不等式化简集合，再利用交集的定义求解．【解答】解：因为集合A＝{x|log2x＜1}＝{x|0＜x＜2}，所以A∩B＝（0，1）．故选：B．【点评】本题主要考查集合的基本运算，属于基础题．6．设集合A＝{x|lnx＞0}，B={x|x-1x≥0}，则A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】指、对数不等式的解法；充分不必要条件的判断；分式不等式．【专题】转化思想；转化法；集合；运算求解．【答案】A【分析】解对数不等式化简集合A，解分式不等式求得集合B，然后根据集合关系及充分条件、必要条件的概念判断即可．【解答】解：B={x|x-集合A＝{x|lnx＞0}＝{x|lnx＞ln1}＝{x|x＞1}，显然A是B的真子集，所以x∈A是x∈B的充分不必要条件．故选：A．【点评】本题主要考查充分条件、必要条件的判断，属于基础题．二．多选题（共2小题）（多选）7．已知x＞0，y＞0，且x+2y＝4，则（）A．log2x+log2y≤1 B．2x+4y≤8 C．x+1+2y【考点】指、对数不等式的解法；对数的运算性质．【专题】整体思想；综合法；不等式；运算求解．【答案】ACD【分析】利用基本不等式结合对数函数的单调性求解即可判断A；结合指数运算利用基本不等式求解即可判断B；变形后利用基本不等式求解判断C；结合指数函数单调性利用基本不等式求解判断D．【解答】解：因为x＞0，y＞0，且x+2y＝4，对于A，因为x+2y≥22xy，则4≥22xy即x＝2，y＝1时等号成立，所以log2x+log2y＝log2xy≤1，故A正确；对于B，由2x+4y≥22x即x＝2，y＝1时，2x+4y的最小值为8，故B错误；对于C，由题x+2y＝4得x=8+2所以当且仅当x+1＝2y+3，即x=3，y对于D，因为x2+(2y)22-(x+2y2)当且仅当x＝2y，即x＝2，y＝1时时等号成立，此时x2+4y2有最小值8，即x2+4y2≥8，即x2≥﹣4y2+8，所以2x2≥故选：ACD．【点评】本题主要考查了基本不等式最值求解中的应用，属于中档题．（多选）8．下列说法正确的是（）A．(12)2x-x2＜8的解集为B．若0＜a＜3，则1a+4C．tan(D．角α终边上一点P的坐标是（3a，4a），则cosα【考点】指、对数不等式的解法；运用诱导公式化简求值；运用基本不等式求最值．【专题】转化思想；转化法；不等式的解法及应用；运算求解．【答案】BC【分析】解指数不等式即可判断选项A，利用基本不等式即可判断选项B，由诱导公式计算求解即可判断选项C，由三角函数的定义分类讨论求解cosα即可判断选项D．【解答】解：对于A，(12)即x2﹣2x＜3，解得﹣1＜x＜3，故A错误；对于B，因为0＜a＜3，所以3﹣a＞0，故1a当且仅当3-aa=4a3-a对于C，tan(-11对于D，角α终边上一点P的坐标是（3a，4a），所以当a＜0时，cosα=当a＞0时，cosα=3a故选：BC．【点评】本题主要考查命题的真假判断与应用，属于基础题．三．填空题（共4小题）9．已知集合A={x|18＜(12)x＜8}，B={x|【考点】指、对数不等式的解法；简单函数的定义域；求集合的并集．【专题】集合思想；定义法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用；运算求解．【答案】{x|x＜3}．【分析】解不等式化简集合A，求函数的定义域得集合B，再求A∪B．【解答】解：A＝{x|18＜(12)x＜8}＝{x|B＝{x|y=2-x}＝{x|2﹣x≥0}＝{x|x≤所以A∪B＝{x|x＜3}．故答案为：{x|x＜3}．【点评】本题考查了集合的化简与运算，是基础题．10．若f（x）＝x3-x12，则满足f（x）＜0的x的取值范围是（0，1【考点】指、对数不等式的解法．【专题】综合题；数形结合法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【答案】见试题解答内容【分析】先由题意化简不等式，在同一个坐标系中画出y＝x3和y=x的图象，由图象【解答】解：由题意得，f（x）＜0为x3-x＜则x3＜x，且x≥0在同一个坐标系中画出y＝x3和y=x的图象由图得，不等式x3＜x的解集是（0，1故答案为：（0，1）．【点评】本题考查利用幂函数的图象求不等式的解集，考查数形结合思想，属于基础题．11．不等式（x﹣2）ln（x+1）≥0的解集为（﹣1，0]∪[2，+∞）．【考点】指、对数不等式的解法．【专题】转化思想；转化法；不等式的解法及应用；运算求解．【答案】（﹣1，0]∪[2，+∞）．【分析】结合对数函数定义域，分类讨论解不等式即可求解．【解答】解：由题意（x﹣2）ln（x+1）≥0，首先x＞﹣1，当﹣1＜x＜2时，由ln（x+1）≤0⇒x≤0，此时﹣1＜x≤0，当x﹣2≥0，即x≥2时，由ln（x+1）≥0⇒x≥0，此时x≥2，所以不等式（x﹣2）ln（x+1）≥0的解集为（﹣1，0]∪[2，+∞）．故答案为：（﹣1，0]∪[2，+∞）．【点评】本题主要考查不等式的解法，属于基础题．12．已知函数y=log2x，y=x2，y=2x在同一个坐标系的图象如图，则能使不等式log2x＜【考点】指、对数不等式的解法．【专题】计算题；数形结合；综合法；函数的性质及应用；运算求解．【答案】{x|0＜x＜2或x＞4}．【分析】利用幂函数与指对函数的图象性质，数形结合即可得解．【解答】解：根据题意，结合函数的图象，当x＞4或0＜x＜2时，y＝2x的图象在最上方，y＝x2的图象在中间，y＝log2x的图象在最下方，则此时不等式log即x的取值范围是{x|0＜x＜2或x＞4}．故答案为：{x|0＜x＜2或x＞4}．【点评】本题考查指数、对数函数和幂函数的图象，涉及不等式的解法，属于基础题．四．解答题（共3小题）13．已知集合M＝{x|2m﹣1＜x＜m+1}，N＝{x|3x≥9}．（1）若m=43，求M∩（∁（2）若M⊆N，求实数m的取值范围．【考点】指、对数不等式的解法；集合的包含关系的应用；集合的交并补混合运算．【专题】集合思想；综合法；集合；运算求解．【答案】（1）M∩（2）{m|m≥3【分析】（1）借助指数函数单调性计算出集合N后，利用补集与交集定义即可得；（2）分M＝∅及M≠∅，结合集合包含定义讨论即可得．【解答】解：（1）由3x≥9，解得x≥2，所以N＝{x|x≥2}，则∁RN＝{x|x＜2}，由m=43故M∩（2）由（1）可知N＝{x|x≥2}，M＝{x|2m﹣1＜x＜m+1}，当M＝∅时，则2m﹣1≥m+1，解得m≥2，当M≠∅时，则2m解得32综上所述，实数m的取值范围为{m|m≥3【点评】本题主要考查了指数不等式的解法，考查了集合的基本运算，以及集合间的包含关系，属于基础题．14．已知函数f（x）＝loga（x﹣1），（a＞1）．（1）无论常数a为何值，f（x）均过一定点，写出此定点坐标；（2）关于x的不等式f（x）＞1的解集为A，且A⊂（4，+∞），求实数a的取值范围．【考点】指、对数不等式的解法．【专题】整体思想；综合法；函数的性质及应用；运算求解．【答案】（1）（2，0）；（2）{a|a≥3}．【分析】（1）结合对数函数的性质即可求解；（2）结合对数函数单调性求出集合A，然后结合集合包含关系即可求解．【解答】解：（1）令x﹣1＝1，解得x＝2，f（2）＝loga1＝0，因此定点坐标为（2，0）（2）由f（x）＝loga（x﹣1）＞1，a＞1，可得x﹣1＞a1⇒x＞a+1．因此解集A＝（a+1，+∞）．若A⊂（4，+∞），则（a+1，+∞）⊂（4，+∞）．所以a+1≥4，解得a≥3，故a的范围为{a|a≥3}．【点评】本题主要考查了指数函数及对数函数性质的应用，属于基础题．15．已知全集U＝R，A＝{x|x2+x﹣6＜0}，B={x|12＜2x＜8}，C＝{x（1）求∁U（A∩B）；（2）若（A∩B）⊆C，求实数m的取值范围．【考点】指、对数不等式的解法；解一元二次不等式；集合的交并补混合运算．【专题】整体思想；综合法；集合；运算求解．【答案】（1）∁U（A∩B）＝{x|x≥2或x≤﹣1}；（2）{m|m≤﹣1}．【分析】（1）先求出集合A，B，然后结合集合的基本运算即可求解；（2）结合集合的包含关系即可求解．【解答】解：（1）因为全集U＝R，A＝{x|x2+x﹣6＜0}＝{x|﹣3＜x＜2}，B={x|12＜2x＜所以A∩B＝{x|﹣1＜x＜2}；故∁U（A∩B）＝{x|x≥2或x≤﹣1}；（2）若（A∩B）⊆C，则C≠∅，所以2m+1≤-1故实数m的取值范围为{m|m≤﹣1}．【点评】本题主要考查了集合的基本运算及集合包含关系的应用，属于基础题．

考点卡片1．集合的包含关系的应用【知识点的认识】如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A叫做集合B的子集；A⊆B，读作“A包含于B”（或“B包含于A”）．【解题方法点拨】1．按照子集包含元素个数从少到多排列．2．注意观察两个集合的公共元素，以及各自的特殊元素．3．可以利用集合的特征性质来判断两个集合之间的关系．4．有时借助数轴，平面直角坐标系，韦恩图等数形结合等方法．【命题方向】设m为实数，集合A＝{x|﹣3≤x≤2}，B＝{x|m≤x≤2m﹣1}，满足B⊆A，则m的取值范围是_____．解：∵集合A＝{x|﹣3≤x≤2}，B＝{x|m≤x≤2m﹣1}，且B⊆A，∴当m＞2m﹣1时，即m＜1时，B＝∅，符合题意；当m≥1时，可得-3≤m综上所述，m≤32，即m故答案为：(-∞，2．求集合的并集【知识点的认识】由所有属于集合A或属于集合B的元素的组成的集合叫做A与B的并集，记作A∪B．符号语言：A∪B＝{x|x∈A或x∈B}．A∪B实际理解为：①x仅是A中元素；②x仅是B中的元素；③x是A且是B中的元素．运算性质：①A∪B＝B∪A．②A∪∅＝A．③A∪A＝A．④A∪B⊇A，A∪B⊇B．【解题方法点拨】定义并集：集合A和集合B的并集是所有属于A或属于B的元素组成的集合，记为A∪B．元素合并：将A和B的所有元素合并，去重，得到并集．【命题方向】已知集合A={x∈N|-12≤x＜52}，B＝解：依题意，A={x∈所以A∪B＝{﹣1，0，1，2}．3．求集合的交集【知识点的认识】由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合叫做A与B的交集，记作A∩B．符号语言：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}．A∩B实际理解为：x是A且是B中的相同的所有元素．当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交集．运算性质：①A∩B＝B∩A．②A∩∅＝∅．③A∩A＝A．④A∩B⊆A，A∩B⊆B．【解题方法点拨】解答交集问题，需要注意交集中：“且”与“所有”的理解．不能把“或”与“且”混用；求交集的方法是：①有限集找相同；②无限集用数轴、韦恩图．【命题方向】掌握交集的表示法，会求两个集合的交集．已知集合A＝{x∈Z|x+1≥0}，B＝{x|x2﹣x﹣6＜0}，则A∩B＝（）解：因为A＝{x∈Z|x+1≥0}＝{x∈Z|x≥﹣1}，B＝{x|x2﹣x﹣6＜0}＝{x|﹣2＜x＜3}，所以A∩B＝{﹣1，0，1，2}．故选：D．4．集合的交并补混合运算【知识点的认识】集合交换律A∩B＝B∩A，A∪B＝B∪A．集合结合律（A∩B）∩C＝A∩（B∩C），（A∪B）∪C＝A∪（B∪C）．集合分配律A∩（B∪C）＝（A∩B）∪（A∩C），A∪（B∩C）＝（A∪B）∩（A∪C）．集合的摩根律∁U（A∩B）＝∁UA∪∁UB，∁U（A∪B）＝∁UA∩∁UB．集合吸收律A∪（A∩B）＝A，A∩（A∪B）＝A．集合求补律A∪∁UA＝U，A∩∁UA＝∅．【解题方法点拨】直接利用交集、并集、全集、补集的定义或运算性质，借助数轴或韦恩图直接解答．【命题方向】理解交集、并集、补集的混合运算，每年高考一般都是单独命题，一道选择题或填空题，属于基础题．设全集U＝R，A＝{x|0≤x＜8}，B＝{x|1＜x＜5}，求：（Ⅰ）∁U（A∩B）；（Ⅱ）（∁UA）∪（∁UB）；（Ⅲ）A∩（∁UB）．解：（Ⅰ）∵全集U＝R，A＝{x|0≤x＜8}，B＝{x|1＜x＜5}，∴A∩B＝{x|1＜x＜5}，∵全集U＝R，∴∁U（A∩B）＝{x|x≤1或x≥5}；（Ⅱ）（∁UA）∪（∁UB）＝∁U（A∩B）＝{x|x≤1或x≥5}；（Ⅲ）∵全集U＝R，B＝{x|1＜x＜5}，∴∁UB＝{x|x≤1或x≥5}，∵A＝{x|0≤x＜8}，∴A∩（∁UB）＝{x|0≤x≤1或5≤x＜8}．5．充分条件与必要条件【知识点的认识】1、判断：当命题“若p则q”为真时，可表示为p⇒q，称p为q的充分条件，q是p的必要条件．事实上，与“p⇒q”等价的逆否命题是“￢q⇒￢p”．它的意义是：若q不成立，则p一定不成立．这就是说，q对于p是必不可少的，所以说q是p的必要条件．例如：p：x＞2；q：x＞0．显然x∈p，则x∈q．等价于x∉q，则x∉p一定成立．2、充要条件：如果既有“p⇒q”，又有“q⇒p”，则称条件p是q成立的充要条件，或称条件q是p成立的充要条件，记作“p⇔q”．p与q互为充要条件．【解题方法点拨】充要条件的解题的思想方法中转化思想的依据；解题中必须涉及两个方面，充分条件与必要条件，缺一不可．证明题目需要证明充分性与必要性，实际上，充分性理解为充分条件，必要性理解为必要条件，学生答题时往往混淆二者的关系．判断题目可以常用转化思想、反例、特殊值等方法解答即可．判断充要条件的方法是：①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的既不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．【命题方向】充要条件是学生学习知识开始，或者没有上学就能应用的，只不过没有明确定义，因而几乎年年必考内容，多以小题为主，有时也会以大题形式出现，中学阶段的知识点都相关，所以命题的范围特别广．6．充分不必要条件的判断【知识点的认识】充分不必要条件是指如果条件P成立，则条件Q必然成立，但条件Q成立时，条件P不一定成立．用符号表示为P⇒Q，但Q⇏P．这种条件在数学中表明某个条件足以保证结果成立，但不是唯一条件．【解题方法点拨】要判断一个条件是否为充分不必要条件，可以先验证P⇒Q，然后找反例验证Q成立但P不成立．举反例是关键步骤，找到一个Q成立但P不成立的例子即可证明P不是Q的必要条件．例如，可以通过几何图形性质验证某些充分不必要条件．【命题方向】充分不必要条件的命题方向包括几何图形的特殊性质、函数的特定性质等．已知命题p：x2﹣4x+3＜0，那么命题p成立的一个充分不必要条件是（）A．x≤1B．1＜x＜2C．x≥3D．2＜x＜3解：由x2﹣4x+3＜0，解得1＜x＜3，则1＜x＜2和2＜x＜3都是1＜x＜3的充分不必要条件．故选：BD．7．运用基本不等式求最值【知识点的认识】基本不等式主要应用于求某些函数的最值及证明不等式．其可表述为：两个正实数的几何平均数小于或等于它们的算术平均数．公式为：a+b2≥ab（a≥0，b≥0），变形为ab≤（a+b2）2【解题方法点拨】在运用均值不等式求最值时，可以将代数式分解成可以应用均值不等式的形式．例如，要求代数式x+1x的最小值，可以利用均值不等式x+1x≥2从而得出最小值为2，并且在【命题方向】均值不等式求最值的命题方向包括代数表达式的最值求解、几何图形的最优设计等．例如，求解一个代数式的最小值，或设计一个几何图形使其面积最大．这类题型要求学生能够灵活运用均值不等式进行最值求解，并能正确代入和计算．已知正数a，b满足a+b＝1，则a+1+b解：因为正数a，b满足a+b＝1，所以a+1+b+1＝3，则a+1当且仅当a＝b=1故答案为：6．8．分式不等式【知识点的认识】分式不等式指的是含有分式的数学不等式．解分式不等式时，关键是注意分母不为零．【解题方法点拨】将分式不等式转化为普通不等式，并限定分母部分不为零，找出符合不等式的区间．综合各区间解，写出最终解集．【命题方向】典型的命题包括解简单的分式不等式，结合实际应用题解分式不等式，以及分式不等式在函数单调性、最值问题中的应用．求不等式3x解：3x+13-x＞-1可化为2x+4x-3解得：﹣2＜x＜3，所以原不等式的解集为：{x|﹣2＜x＜3}．9．指、对数不等式的解法【知识点的认识】不等式的解法（1）整式不等式的解法（根轴法）．步骤：正化，求根，标轴，穿线（偶重根打结），定解．特例：①一元一次不等式ax＞b解的讨论；②一元二次不等式ax2+bx+c＞0（a≠0）解的讨论．（2）分式不等式的解法：先移项通分标准化，则．（3）无理不等式：转化为有理不等式求解．（4）指数不等式：转化为代数不等式（5）对数不等式：转化为代数不等式（6）含绝对值不等式①应用分类讨论思想去绝对值；②应用数形思想；③应用化归思想等价转化．注：常用不等式的解法举例（x为正数）：10．解一元二次不等式【知识点的认识】含有一个未知数且未知数的最高次数为2的不等式叫做一元二次不等式．它的一般形式是ax2+bx+c＞0或ax2+bx+c＜0（a不等于0）其中ax2+bx+c是实数域内的二次三项式．特征当△＝b2﹣4ac＞0时，一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个实根，那么ax2+bx+c可写成a（x﹣x1）（x﹣x2）当△＝b2﹣4ac＝0时，一元二次方程ax2+bx+c＝0仅有一个实根，那么ax2+bx+c可写成a（x﹣x1）2．当△＝b2﹣4ac＜0时．一元二次方程ax2+bx+c＝0没有实根，那么ax2+bx+c与x轴没有交点．【解题方法点拨】例1：一元二次不等式x2＜x+6的解集为．解：原不等式可变形为（x﹣3）（x+2）＜0所以，﹣2＜x＜3故答案为：（﹣2，3）．这个题的特点是首先它把题干变了形，在这里我们必须要移项写成ax2+bx+c＜0的形式；然后应用了特征当中的第一条，把它写成两个一元一次函数的乘积，所用的方法是十字相乘法；最后结合其图象便可求解．【命题方向】一元二次不等式ax2+bx+c＞0﹣将不等式转化为ax2+bx+c＝0形式，求出根．﹣根据根的位置，将数轴分为多个区间．﹣在各区间内选择测试点，确定不等式在每个区间内的取值情况．﹣综合各区间的解，写出最终解集．不等式x2﹣2x＞0的解集是（）解：不等式x2﹣2x＞0整理可得x（x﹣2）＞0，可得x＞2或x＜0，{x|x＜0或x＞2}11．简单函数的定义域【知识点的认识】函数的定义域就是使函数有意义的自变量的取值范围．求解函数定义域的常规方法：①分母不等于零；②根式（开偶次方）被开方式≥0；③对数的真数大于零，以及对数底数大于零且不等于1；④指数为零时，底数不为零．⑤实际问题中函数的定义域；【解题方法点拨】求函数定义域，一般归结为解不等式组或混合组