（复习课）2025-2026学年人教A版高二数学寒假讲义02 三角函数中的ω取值与范围问题+随堂检测（解析版）

第页02课三角函数中的ω取值与范围问题【方法技巧与总结】1、在区间内没有零点同理，在区间内没有零点2、在区间内有个零点同理在区间内有个零点3、在区间内有个零点同理在区间内有个零点4、已知一条对称轴和一个对称中心，由于对称轴和对称中心的水平距离为，则．5、已知单调区间，则.【题型归纳目录】题型一：三角函数的基本性质———奇偶性、单调性、周期性、对称性、最值题型二：三角函数与零点题型三：三角函数性质综合应用【典型例题】题型一：三角函数的基本性质———奇偶性、单调性、周期性、对称性、最值例1．若函数在区间上单调递增，则的取值范围是A． B． C． D．【解析】解：当，时，，，要使在，上单调递增，则，得，得，又，．故选：．例3．已知函数在区间，上单调递增，则的取值范围为A．， B．， C．， D．，【解析】解：函数在区间，上单调递增，，，解得：，当时，可得：．故选：．变式1．若函数在区间上单调递增，则的取值范围是A．， B．， C．， D．，【解析】解：由，得，取，得，函数在区间上单调递增，，即．又，的取值范围是，．故选：．变式2．为了使在区间，上至少出现50次最大值，则的最小值是A． B． C． D．【解析】解：使在区间，上至少出现50次最大值，，即，．故选：．变式5．为了使函数在区间，上至少出现4次最大值，则的最小值是．【解析】解：为了使函数在区间，上至少出现4次最大值，则取得最小值时，需有，解得，故答案为．题型二：三角函数与零点例4．已知函数，，若在区间内有零点，则的取值范围是A．，，B．，， C．，，D．，，【解析】解：，由，可得，令得函数有一零点，排除（B）、（C），令得函数在上的零点从小到大为：，，显然，，可排除（A），故选：．例6．已知函数，其中，，恒成立，且在区间上恰有两个零点，则的取值范围是A． B． C． D．【解析】解：依题意得为的最大值1，，，，①，又在区间上恰有两个零点，，且，即，即，解得，②，由①②．故选：．变式7．已知函数，若函数在区间内没有零点，则的取值范围是A． B． C． D．【解析】解：．令可得，．令解得，函数在区间内没有零点，区间，内不存在整数．又，，又，，，或，，．或，解得或．故选：．变式8．已知函数，其中，，恒成立，且在区间上恰有3个零点，则的取值范围是．【解析】解：函数，其中，，恒成立，，，，，．结合的范围，可得或．①当时，，由，且，可得，2．在区间上恰有3个零点，，，即，即，即．综合可得，．②当时，，由，且，可得，10．在区间上恰有3个零点，，，即，即．综合可得，此时，．综上，结合①②可得，，故答案为：．变式9．已知函数，，若在区间内没有零点，则的取值范围是，．【解析】解：由．在区间内没有零点，，可得．当时，，，，或，解得，或，又，或．的取值范围是，．故答案为：，．题型三：三角函数性质综合应用例7．已知函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，若和的图象都关于对称，则A． B． C． D．【解析】解：把函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，若和的图象都关于对称，则，①，②由①②得，；，又，；；由，解得，又，，，．故选：．例8．已知函数，，为的零点，为图象的对称轴，且在，单调，则的最大值为A．12 B．11 C．10 D．9【解析】解：函数，，为的零点，为图象的对称轴，，且，、，，即为奇数①．在，单调，，②．由①②可得的最大值为11．当时，由为图象的对称轴，可得，，故有，，满足为的零点，同时也满足满足在，单调，故为的最大值，故选：．【过关测试】一．单选题1．已知函数在区间，上是增函数，则的取值范围是A．， B．， C．， D．，【解析】解：函数，区间，上是增函数，则有，，解得：且，，，．故选：．2．若函数能够在某个长度为3的闭区间上至少三次出现最大值3，且在上是单调函数，则整数的值是A．4 B．5 C．6 D．7【解析】解：函数能够在某个长度为3的区间上至少三次出现最大值3，如果起点为最高点，到下一个最高点，刚好一个周期，可两次获得最大值3，由三角函数的图象与性质可知：即：；解得：；又，上为单调函数，，且，解得；综上可得，正整数．故选：．3．已知，，在函数，的图象的交点中，相邻两个交点的横坐标之差的绝对值为，当，时，函数的图象恒在轴的上方，则的取值范围是A．， B．， C． D．【解析】解：由，得，即，即，则，，当时，，当时，，相邻两个交点的横坐标之差的绝对值为，，即，则，当，时，函数的图象恒在轴的上方，即此时，恒成立，由，得，，得，则，得，得，当时，得，得，则的取值范围是，，故选：．4．已知函数在区间，上有且仅有4条对称轴，则下列四个结论正确的是A．在区间上有且仅有3个不同的零点 B．的最小正周期可能是 C．的取值范围是 D．在区间上单调递增【解析】解：函数，令，，得，，函数在区间，上有且仅有4条对称轴，即有4个整数满足，由，得，可得，1，2，3，则，，即的取值范围是，故正确；，，，得，，当，时，在区间上有且仅有4个不同的零点，故错误；周期，由，得，，，，的最小正周期不可能是，故错误；，，，又，，，，又，在区间上不一定单调递增，故错误．故选：．5．已知函数的图象在区间，上恰有3个最高点，则的取值范围为A． B． C． D．，【解析】解：因为，，所以，，因为的图象在区间，上恰有3个最高点，所以，解得．故选：．6．若存在唯一的实数，使得曲线关于直线对称，则的取值范围是A．， B．， C．， D．，【解析】解：函数，其对称方程为，，解得，；对称轴，当时，可得对称性：，，解得：；当时，可得对称性：，解得：；的取值范围是，．故选：．二．填空题7．若函数能够在某个长度为1的闭区间上至少两次获得最大值1，且在区间上为增函数，则正整数的值为．【解析】解：由题意函数图象过，其周期，要使长度为1的闭区间上至少两次获得最大值1，则有，即，解得，在区间上为增函数，且，，解得且，当时，正整数值为7，符合条件．故答案为：7．8．已知函数在区间上是增函数，且在区间上恰好取得一次最大值，则的取值范围是．【解析】解：，令，解得，因为在区间上恰好取得一次最大值，所以，解得，令，解得，因为在区间上是增函数，所以，解得，综上所述，，所以的取值范围为．故答案为：．9．设函数向左平移个单位长度得到函数，已知在，上有且只有5个零点，则的取值范围是．【解析】解：由题意知，，因为，，所以，，又在，上有且只有5个零点，所以，解得，所以的取值范围是，．故答案为：，．10．已知函数在上有且仅有2个零点，则实数的取值范围为．【解析】解：令，则，，，由于在上有且仅有2个零点，则有，且有，则有为所求范围．故答案为：，．11．已知函数，，的值域为，则的取值范围是．【解析】解：因为，，所以，因为函数的值域为，所以，，解得．故答案为：．12．已知函数图象与函数图象相邻的三个交点依次为，，，且是钝角三角形，则的取值范围是．【解析】解：因为，所以函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，画出两函数和函数的部分图象，如图所示：根据图象知，，取的中点，连接，由对称性知，是以为顶角的等腰三角形，因为是钝角三角形，所以，所以，所以，由，整理可得，，可得，；则，所以，要使为钝角三角形，只需，即，解得，所以的取值范围是．故答案为：．三角函数中的ω取值与范围问题随堂检测1.已知在区间上单调递增，则的取值范围是A．， B．，， C．， D．，【解析】解：，由，，得，，即，即函数的单调递增区间为，，，在区间上单调递增，，即，即，，当时，此时，当时，，当时，，此时不成立，综上的范围是或，即，，，故选：．2.已知函数，，若函数在区间内没有零点，则的取值范围A．，B．，C．，D．【解析】解：函数，，函数在区间内没有零点，所以：，即：，所以：①，解得：，②，解得：，综上所述：，，故选：．3.已知函数为图象的对称轴，为的零点，且在区间上单调，则的最大值为A．13 B．12 C．9 D．5【解析】解：函数为图象的对称轴，为的零点，在区间上单调，周期，即，．为图象的对称轴，为的零点，，，．当时，由题意可得，，函数为，在区间上，，，在区间上不单调，．当时，由题意可得，，函数为，在区间上，，，在区间上单调，满足条件，则的最大值为9，故选：．4.函数在区间，上恰有三个零点，则的取值范围是A． B． C． D．【解析】解：函数在区间，恰有3个零点，，，可得，可得．故选：．5.若函数的部分图象如图，则4．【解析】解：由函数的图象可知，，与，，纵坐标相反，而且不是相邻的对称点，所以函数的周期，所以，所以．故答案为：4．6.已知函数，在，上单调，其图象经过点，，且有一条对称轴为直线，则的最大值是5．【解析】解：因为函数图象经过点，所以，，①因为直线为函数的一条对称轴，所以，，②①②可得，即，由，，可得，3，5，，因为函数在上单调，所以，即，解得，所以的最大值是5．故答案为：5．7.设，若在上为增函数，则的取值范围是．【解析】解：设，若在上为增函数，，，故有，，求得，可得的取值范围是，故答案为：，．8.已知函数，其中常数（1）若在上单调递增，求的取值范围；（2）令，将函