易错拔尖：平移（解析版）

易错拔尖：平移（解析版）易错点易错点：不能准确地分析出平移对象1．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．（1）画出△AOB平移后的三角形，其平移后的方向为射线AD的方向，平移的距离为AD的长．（2）观察平移后的图形，除了矩形ABCD外，还有一种特殊的平行四边形？请证明你的结论．思路引领：（1）根据图形平移的性质画出平移后的△DEC即可；（2）根据图形平移的性质得出AC∥DE，OA＝DE，故四边形OCED是平行四边形，再由矩形的性质可知OA＝OB，故DE＝CE，由此可得出结论．解：（1）如图所示；（2）四边形OCED是菱形．理由：∵△DEC由△AOB平移而成，∴AC∥DE，BD∥CE，OA＝DE，OB＝CE，∴四边形OCED是平行四边形．∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OB，∴DE＝CE，∴四边形OCED是菱形．总结提升：本题考查的是作图﹣平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．误点警示：不能准确地分析出平移对象拔尖角度角度1利用平移作图说明平移方向和距离2．如图，四个小三角形都是等边三角形，边长为2cm．能通过平移△ABC得到其他三角形吗？若能，请画出平移的方向，并说出平移的距离．思路引领：根据平移的性质结合图形解答．解：如图．△ABC沿BA方向平移2cm得到△FAE，沿BC方向平移2cm得到△ECD，△ABC通过平移不能得到△ACE．总结提升：本题考查了利用平移变换作图，熟记平移的性质是解题的关键．角度2利用平移的性质求阴影部分的面积3．如图，将直角三角形ABC沿AB方向平移AD长的距离得到直角三角形DEF，已知BE＝5，EF＝8，CG＝3．则图中阴影部分面积．思路引领：根据平移的性质可得△DEF≌△ABC，S△DEF＝S△ABC，则阴影部分的面积＝梯形BEFG的面积，再根据梯形的面积公式即可得到答案．解：∵RT△ABC沿AB的方向平移AD距离得△DEF，∴△DEF≌△ABC，∴EF＝BC＝8，S△DEF＝S△ABC，∴S△ABC﹣S△DBG＝S△DEF﹣S△DBG，∴S四边形ACGD＝S梯形BEFG，∵CG＝3，∴BG＝BC﹣CG＝8﹣3＝5，∴S梯形BEFG=12（BG+EF）•BE=12（5+8故答案为：652总结提升：本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．②新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．4．如图，两个边长为5的正方形拼合成一个长方形，则图中阴影部分的面积是（）A．5 B．25 C．50 D．以上都不对思路引领：观察可以发现：阴影部分的面积正好是正方形的面积；解：根据图形易知：阴影部分的面积＝正方形的面积＝25，故选：B．总结提升：此题考查平移的性质，关键是根据两部分阴影的面积和正好是正方形的面积解答．角度3利用图形的平移变换探究边角关系5．如图所示，已知在△ABC中，BC＝4cm，把△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF．问：（1）图中与∠A相等的角有多少个？（2）图中的平行线共有多少对？请分别写出来．（3）BE：BC：BF的值是多少？思路引领：（1）根据平移前后的两个图形的对应角相等可以得到；（2）根据平移前后的两对对应点的连线互相平行可以得到；（3）利用平移的性质求得有关线段的长，然后求其比值即可；解：（1）有3个，分别是∠D，∠EMC，∠AMD．（2）两对，AB∥DE，AC∥DF．（3）∵△ABC沿BC方向平移2cm，∴BE＝CF＝2cm．又∵BC＝4cm，∴BF＝6cm．∴BE：BC：BF＝1：2：3．总结提升：本题考查了平移的性质，解题的关键是理解平移的方向，由图形判断平移的方向和距离．注意结合图形解题的思想．6．画图并填空：（1）过A作BC的垂线，垂足为D；（2）画出把△ABC沿射线AD方向平移2cm后得到的△A1B1C1；（3）根据“图形平移”的性质，得BB1＝cm，AC与A1C1的位置关系是．思路引领：（1）利用直尺和三角尺作出图形即可；（2）利用直尺和三角尺作出图形即可；（3）根据“图形平移”的性质即可得到结果．解：（1）如图所示，直线AD即为所求；（2）如图所示，△A1B1C1即为所求；（3）根据“图形平移”的性质，得BB1＝2cm，AC与A1C1的位置关系是：AC∥A1C1．总结提升：本题考查了基本作图，平移的性质，知道平移只改变图形的位置，图形的大小不发生改变是做题的关键．角度4利用平移的性质求线段的长或图形的面积7．如图，长方形ABCD中，AB＝6，第1次平移将长方形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到长方形A1B1C1D1，第2次平移将长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到长方形A2B2C2D2，…，以此类推，第n次平移将长方形An﹣1Bn﹣1Cn﹣1Dn﹣1沿An﹣1Bn﹣1的方向向右平移5个单位，得到长方形AnBn∁nDn（n＞2），则ABn长为（）A．5n+6 B．5n+1 C．5n+4 D．5n+3思路引领：每次平移5个单位，n次平移5n个单位，加上AB的长即为ABn的长．解：每次平移5个单位，n次平移5n个单位，即AAn的长为5n，加上AB的长即为ABn的长．ABn＝5n+AB＝5n+6，故选：A．总结提升：本题考查了平移的性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等8．（2022春•滑县期末）图形操作：（本题图1、图2、图3中的长方形的长均为10个单位长度，宽均为5个单位长度）在图1中，将线段AB向上平移1个单位长度到A'B'，得到封闭图形AA'B'B（阴影部分）；在图2中，将折线ABC（其中点B叫做折线ABC的一个“折点”）向上平移1个单位长度到折线A'B'C'，得到封闭图形AA'B'C'CB（阴影部分）．问题解决：（1）在图3中，请你类似地画一条有两个“折点”的折线，同样向上平移1个单位长度，从而得到一个封闭图形，并用斜线画出阴影部分：（2）设图1，图2中除去阴影部分后剩下部分的面积分别为S1、S2，则S1＝平方单位；并比较大小：S1S2（填“＞”“＝”或“＜”）；（3）联想与探索：如图4．在一块长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路的宽度是1个单位长度），长方形的长为a，宽为b，请你直接写出空白部分表示的草地的面积是平方单位．（用含a，b的式子表示）思路引领：（1）画一条有两个“折点”的折线，同样向上平移1个单位长度，从而得到一个封闭图形AA'B'C'D'DCB；（2）依据平移变换可知，图1，图2中除去阴影部分后剩下部分可以拼成一个长为10个单位，宽为4个单位的长方形，进而得出其面积；（3）依据平移变换可知，图3中除去阴影部分后剩下部分可以拼成一个长为a个单位，宽为（b﹣1）个单位的长方形，进而得出其面积．解：（1）如图3所示，封闭图形AA'B'C'D'DCB即为所求；（2）图1，图2中除去阴影部分后剩下部分的面积分别为S1、S2，则S1＝10×（5﹣1）＝10×4＝40平方单位；S2＝10×（5﹣1）＝10×4＝40平方单位；∴S1＝S2，故答案为：40