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文档简介

追根溯源探本质，

变式探究提素养

——以2025年新高考Ⅰ卷解析几何为例CONTENT目录真题展示、命题立意1解题分析、方法总结2背景溯源、变式探究3核心素养、教学反思401真题展示、命题立意真题展示一、题目再现椭圆的基本性质创新型解析几何题圆上动点到椭圆上动点的最值数学运算逻辑推理直观想象知识模块解析几何、平面几何、二次函数核心能力恒等变形、整体代入知识素材椭圆、直线和圆考查思想化繁为简、数形结合命题立意02解题分析、方法总结

解法总结两点间距离向量转化弦长公式2(Ⅰ)单变量函数参数方程反演变换参数方程2(Ⅱ)背景溯源2(Ⅰ)常规运算：两点间距离公式难点：参数多，计算较复杂三点共线两点间距离公式代入求解消元思路2(Ⅰ)利用向量减少参数，简化运算向量作为一种工具，体现运算的优越性向量共线数量积代入求解思路减少参数多想少算2(Ⅰ)利用弦长公式简化运算难点：点不在椭圆上，学生容易忽视弦长公式三点共线代入求解思路多想少算2(Ⅰ)探究问题背景，抓住数学本质

坐标平移参数方程代入求解思路抓住本质，简化模型解法比较2(Ⅰ)解法一思路常规，但计算过程极其复杂解法二、三、四考察学生对数学符号的理解与应用，体现多想少算的设计理念2(Ⅱ)消元，单变量求最值

轨迹方程圆不离心消元思想思路圆不离心，多变量变单变量2(Ⅱ)参数方程

轨迹方程圆不离心参数方程思路圆不离心，多变量变单变量03背景溯源，变式探究背景溯源（教材溯源）题源：选择性必修第一册第112页练习第4题2019人教A版高中数学选择性必修一第68页探索与发现源于教材，高于教材真题溯源相关点代入求坐标定点到椭圆上动点的距离真题溯源圆上动点到椭圆上动点的距离本质分析（反演变换）直线→直线

直线→圆

圆→直线

圆→圆本质分析（椭圆反演变换）本质分析（进一步演变）变式探究（变背景）变式探究（变条件）变式探究（改编3结论）多想少算几何添彩变式探究（变条件）（来源：2021新高考Ⅱ卷20题）变式探究（知识交汇）（来源：2024新高考Ⅱ卷19题）立体几何导数数列04核心素养、教学建议立足教材筑牢基础注

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