椭圆及其标准方程课件-高二上学期数学人教A版选择性(1)-1

3.1.1椭圆及其标准方程

α01

用一个垂直于圆锥的轴的平面截圆锥，截口曲线(截面与圆锥侧面的交线)是一个圆

如果改变圆锥的轴与截平面所成的角，那么会得到怎样的曲线呢?

引入新知17世纪，笛卡尔发明坐标系后，人们就开始借助坐标系，运用代数方法研究圆锥曲线。本章我们继续用坐标法来研究圆锥曲线，回顾圆的研究思路，圆锥曲线的研究思路是什么呢？探索新知02现实背景曲线的定义曲线的方程曲线的性质实际应用

取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板的同一点，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖（动点）画出的轨迹是一个圆。探索新知02

思考1：如果把细绳的两端点拉开一段距离，分别固定在图板的两点F1、F2(定点)，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖（动点），画出的轨迹是什么曲线？探索新知02探索新知02思考2：移动的笔尖画图过程中不变的量是什么?思考3：两定点之间的距离|F1F2|和绳长的大小关系是什么?

绳长大于两定点之间的距离|F1F2|平面内与两个定点F1,F2的距离的和等于常数2a(大于|F1F2|=2c)的点的轨迹叫椭圆.这两个定点F1,F2叫做椭圆的焦点，两焦点之间的距离|F1F2|叫做椭圆的焦距.

椭圆的定义:F1F2M••①在平面内----(这是前提条件)；②动点M到两个定点F1,F2的距离之和是常数；

③探索新知02

椭圆的定义?动点M的轨迹是线段F1F2

；MF1F2动点M没有轨迹.F1F2取过焦点的直线为x轴，线段的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系(如图).建设设M(x,y)是椭圆上任意一点，椭圆的焦距2c(c>0),M与

F1和F2的距离的和等于正常数2a(2a>2c),则

F1、F2的坐标分别是(-c，0)、(c，0)由椭圆的定义得，限制条件：因为

所以限代化12yOFFMx(x,y)如何建立椭圆的方程？探索新知02F1F2M••.O方法一：求椭圆的标准方程0312yOFFMx12yOFFMx①②或方法二：求椭圆的标准方程03思考：观察右图，你能从中找出几何量可以反映

的值吗？

令

，则上式可化为：OxyF1F2Pabc

椭圆的标准方程求椭圆的标准方程031OFyx2F焦点在轴焦点在轴求椭圆的标准方程03

图形方程焦点F1(-c,0)F2(c,0)F1(0,-c)F2(0,c)a,b,c之间的关系|MF1|+|MF2|=2a>2c=|F1F2|(2a>2c>0)定义12yOFFMx1OFyx2FM求椭圆的标准方程0304

例题讲解

04

例题讲解

04

例题讲解例2

已知椭圆的两个焦点坐标分别是(-2,0)，(2,0)，并且经过点，求它的标准方程。定义法待定系数法(法1)未知焦点位置:巧设方程例题讲解04

(法2)1.一个定义——椭圆的定义平面内到两定点F1，F2的距离之和为常数，即|MF1|＋|MF2|＝2a：当2a>|F1F2|时，轨迹是椭圆;当2a＝|F1F2|时，轨迹是一条线段F1F2；当2a<|F1F2|时，轨迹不存在.课堂小结052.两种方法——求椭圆方程的方法

对于求解椭圆的标准方程一般有两种方法：一是待定系数法，二是定义法。

用待定系数法求椭圆的标准方程时，若