向量的数量积课件-高一下学期数学人教A版_第1页
向量的数量积课件-高一下学期数学人教A版_第2页
向量的数量积课件-高一下学期数学人教A版_第3页
向量的数量积课件-高一下学期数学人教A版_第4页
向量的数量积课件-高一下学期数学人教A版_第5页
已阅读5页，还剩19页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

6.2.4向量的数量积（第1课时）第6章平面向量及其应用

前面我们学习了向量的加、减运算.类比数的运算，出现了一个自然的问题：向量能否相乘？如果能，那么向量的乘法该怎样定义？

因为力做功的计算公式中涉及力与位移的夹角，所以我们先要定义向量的夹角概念.

“数量积”即是两个向量相乘的结果.概念学习

θ

特殊情况与同向与垂直，记作与反向注意1.向量的夹角是两向量共起点时所夹的角；

1.向量的夹角

OAB

θ作者：湛江市第五中学钟景荣OABOABOAB

注意：1.求向量夹角要求向量同起点；2.向量夹角范围0≤θ≤π作者：湛江市第五中学钟景荣2.数量积的定义

规定：零向量与任一向量的数量积为0.

注意4.向量的数量积运算结果是一个数量，而不是向量，其大小与两个向量的长度以及夹角都有关，符号由夹角的余弦值决定.

再探新知思考：物理中，力与物体位移共线时，如何计算功？力与物体位移不共线时，如何如何转化为共线的情况计算功？“正交分解”向量的投影

ABCD

再探新知

图6.2-20(2)

ONM1

θM11①当θ为锐角时(图6.2-21(1)),

②当θ为直角时(图6.2-21(2)),

OMNM1图6.2-21(1)

θ

OMNM1图6.2-21(2)

θOMNM1图6.2-21(3)

θ

从上面的讨论可知,对于任意的θ∈[0,π],都有

OM（M1）N

OM（M1）N

理解新知

由向量数量积的定义，可以得到向量数量积的如下重要性质．

(2)(3)与同向与反向特别地：即，(5)≤

由数量积的定义，可得以下重要结论:

(1)

判定两向量垂直(4)

用于计算向量的模用于计算向量的夹角,以及判断三角形的形状.探究新知探究：类比向量的线性运算，数量积运算是否也满足一些运算律呢？回顾实数运算中有关的运算律，猜测数量积可能成立的运算律：类比：实数乘法的交换律

实数乘法的结合律

实数乘法的分配律

思考：以上猜测的运算律公式是否都成立呢？你能用所学知识证明吗？(提醒：注意运算结果的属性和方向)探究新知

探究新知

数量积运算只满足对实数的结合律，而运算自身并不满足结合律探究新知

归纳新知

注意

思考：向量是否也有“完全平方公式”或“平方差公式”？两个向量共线分为同向共线与反向共线两种情况，对应的夹角分别是0°和180°，不要弄错.

未弄清向量的夹角而弄错坑①

显然BA=-2BC，所以BA与BC共线，故它们的夹角为0°.

显然BA=-2BC，所以BA与BC共线，

因为它们是反向共线，故夹角为180°

A.150°B.120°C.60°D.30°如图所示就是符合题意的向量，

根据题意有ΔACO和ΔBCO都是是等边三角形，所以∠AOB=60°+60°=120°

平面几何性质运用不准确坑②在ΔABC中，|BC|=5，|CA|=6，∠BCA=60°，求BC·CA

判断两个向量的夹角，应先把两个向量移动到同一起点，BC与CA的夹角是∠BCA的补角.方法技巧：

投影向量的求解策略求投影向量要搞清楚是求哪一个向量在哪一个向量上的投影向量，在正确理解其定义的同时，找准两向量之间的夹角是关键，确定两向量的夹角时，一定

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 中学教育

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论