直线拟合课件-高二上学期数学北师大版选择性

一元线性回归——第一课时：1.1直线拟合学习目标理解散点图、直线拟合、线性相关的概念，能通过散点图判断变量间的线性相关关系

。体重管理年健康是人生的第一财富。随着经济社会的发展，人民生活水平的提高，特别是生活方式的改变，国家居民在健康状况不断改善的同时，肥胖和超重问题也日益突出。2025年3月9日，国家卫生健康委员会主任雷海潮在十四届全国人大三次会议民生主题记者会上表示，实施“体重管理年”3年行动，普及健康生活方式，加强慢性病防治。身体质量指数BMI：简称体质指数，是国际上常用的衡量人体胖瘦程度以及是否健康的一个标准。

身高与体重之间存在怎样的关系呢？人体胖瘦程度消瘦正常值超重BMI18.5-24实例分析请思考：人的身高越高，体重就越重吗？身高和体重之间是否满足函数关系。一般来说，人的身高越高，体重就越重，但身高相同的人，体重却不一定相同。同样，体重相同的人也不一定一样高。它们没有确切到可由其中的一个去精准地决定另一个的程度，可以说它们是相关关系，但肯定不是简单的函数关系。我们随机抽取9名15岁的男生，测得他们的身高（单位：cm）、体重（单位：kg）如下表：编号123456789身高/cm165157155175168157178160163体重/kg524445555447625053那我们该如何刻画身高与体重之间的相关关系呢？编号123456789身高/cm165157155175168157178160163体重/kg524445555447625053横坐标纵坐标

9对成对数据接下来我们将这些点描在同一平面直角坐标系内（如下图），这些点构成的图称为散点图。身高/cm体重/kg

这些点大致落在某条直线附近，它们并非是简单的线性关系。O从散点图（1）上可以看出，如果变量之间存在着某种关系，这些点会有一个大致趋势，这种趋势通常可以用一条光滑的曲线来近似描述。这样近似描述的过程称为曲线拟合。特别地，如图（2），若在两个变量X和Y的散点图中，所有点看上去都在一条直线附近波动，此时就可以用一条直线来近似地描述这两个量之间的关系，称之为直线拟合。图（1）图（2）身高/cm体重/kgO若变量X与Y的散点图近似一条直线时（所有点看上去都在一条直线附近波动），此时两个变量近似呈现线性关系，我们认为此时X与Y线性相关。因此在这里我们可以将此时身高与体重的关系描述为近似线性的关系，或者线性相关。显然此时可以用直线拟合身高与体重间的关系【课堂练习1】

××√【课堂练习】在下列x与y的散点图中，能说明变量x与y线性相关的是（

）CBADC【课堂练习】（教材改编）下表是某小卖部7天卖出热茶的杯数（单位：杯）与当天气温（单位：℃）的对比表：气温/℃26181311104-1杯数/杯20243490385064（1）根据上表中的数据画出散点图.（2）观察数据和散点图，你发现了什么？当天气温与卖出热茶的杯数近似呈现什么关系？（3）气温与杯数的关系可否进行直线拟合？如果可以请画出一条直线来近似地表示这种线性关系。杯数气温可以散点图的点整体上看大致在一条直线附近，它们近似呈现线性关系异常数据结合这一道题谈一谈直线拟合有哪些意义？不受个别点的影响直线拟合的意义‌在于量化变量间的相关关系，并提供一个预测模型。例如，在市场营销中，可以通过历史销售数据和广告投入的直线拟合结果来预测未来的销售趋势‌直线拟合的结果可以用于建立预测模型，预测未来的数据点。帮助我们描述和理解某些非函数关系的变量间的联系。例如，在经济学中，可以通过直线拟合分析收入和消费之间的关系‌身高/cm体重/kgO既然直线拟合如此重要，那么我们该如何求出这条直线方程呢？

下面以身高与体重为例，介绍两种方法求取直线方程。身高/cm体重/kgO方法一：选取散点图中的两个点，使得其余的点在这两个点所连直线两侧分布得尽可能一样多。据此，请大家计算一个身高为166cm的15岁男生的体重大致是多少？将x=166代入直线方程得：2×166-3y-174=0解得y≈52.667kg（165，52）（168，54）

身高/cm体重/kgO方法二：

这两种方法都有一定的道理。你还能想到哪些方法？请和大家分享一下。

165cm以下部分平均点（158，48）165cm及以上部分平均点（172，56）将x=166代入直线方程得：4×166-7y-296=0解得y≈52.571kg以实例中的身高体重数据，利用电脑软件Excel做散点图并求取直线方程。

（1.2一元线性回归方程）电脑是依据什么方法求出直线方程的呢？欲知后事如何，且听下回分解。【课堂练习2】（多选）5G技术在我国已经进入调整发展的阶段，5G手机的销量也逐渐上升，某手机商城统计了今年1月到5月手机的实际销量，如下表所示：月份x