平方差公式（课件）-八年级数学上册满分全（人教版2024）

人教版（2024）八年级数学上册第十六章整式的乘法16.3乘法公式16.3.1平方差公式目录0203050604

典型例题（含课本例题）

知识点讲解

情景导入

课堂小结与布置作业

课堂练习（分层练习）01学习目标学习目标1.理解平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2，了解公式的几何背景，体会从一般到特殊和数形结合的思想.（重点）2.能利用公式进行简单的计算和推理，发展运算能力和推理能力.（难点）新课导入（1）(x

+1)(x–1)=__________；（2）(m+2)(m–2)

=__________；（3）(2m+1)(2m–1)

=__________.计算下列多项式的积，你能发现什么规律？x2–1m2–44m2–1探究上面的几个运算都是形如a+b的多项式与形如a-b的多项式相乘，因为(a+b)(a-b)=a²-ab+ab-b²=a²-b²，所以，对于具有与此相同形式的多项式相乘，可以直接写出运算结果，即(a+b)(a-b)=a²-b²也就是说，两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.这个公式叫作(乘法的)平方差公式.平方差公式是多项式乘法(a+b)(p+q)中p=a，q=-b的特殊情形，你能根据图中图形的面积，说明平方差公式吗？aaa2-b2=(a+b)(a-b)bba-bab(a-b)(a+b)=a2-b2.思考典型例题经典例题

例1运用平方差公式计算：(1)(3x+2)(3x–2)；(2)(–x+2y)(–x–2y).解：(1)(3x+2)(3x–2)=(3x)2–22=9x2–4(2)(–x+2y)(–x–2y)=(–x)2–(2y)2=x2–4y2

(1)(x–1)(x+1)(x2+1)；(2)(y+2)(y–2)–(y–1)(y+5)；解：(1)(x–1)(x+1)(x2+1)=(x2–1)(x2+1)=x4–1(2)(y+2)(y–2)–(y–1)(y+5)=y2

–22

–(y2+

4y

–5)

例2计算：=y2

–4–

y2

–4y+5=–4y+1(3)102×98.(3)102×98=(100+2)(100–2)=1002－22=10000－4=9996

课堂练习基础题知识点1

平方差公式1.［2024江苏扬州期中］下列各式中不能用平方差公式计算的是(

)D

A

5

3

知识点2

平方差公式的应用

BA.4

B.6

C.2

D.8

提升题

拓展题

课堂小结平方差公式注意内容两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.紧紧抓住“一同一反”这一特征，在应用时，只有两个二项式的积才有可能应用平方差公式；对于不能直接应用公式的，可能要经过变形才可以应用.(a+b)(a-b)=a2-b2本节课同学们学到了什么？布置作业作业题教科书第113-114页练习第1，2，3题课本练习1.下面的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？（1）(x+2)(x–2)＝x2–2；（2）(–a–2)(a

–2)＝a2–4；（3）(x+2y)(–x–2y)=x2–4y2；（4）(3a+4b)(3a–4b)=9a2–4b2.原式=

x2–22=x2–4原式=(–2)2–

a2=4–a2

原式=x·(–x)+x·(–2y)+2y·(–x)+2y·(–2y)=–x2–2xy–2xy–4y2=–x2–4xy–4y2

原式=(3a)2–(4b)2=9a2–16b2

2.计算：（1）(a+3b)(a

–3b)；

（2）(3+2a)(–3+2a)；解：(1)(a+3b)(a–3b)=a2

–(3b)2=a2

–9b2(2)(3+2a)(–3+2a)=(2a)2–32=4a2

–9（3）(xy+1)(x2y2+1)(xy

–1)；

(3)(xy+1)(x2y2+1)(xy–1)=(xy+1)(xy–1)(x2y2+1)=[(xy)2

–12](x2y2+1)=(x2y2

–1)(x2y2+1)=(x2y2)2

–12=x4y4

–1（4）(3x+4)(3x

–4)–(2x

+3)(3x–2)；(4)(3x+4)(3x

–4)–(2x+3)(3x–2)=(3x)2

–42–(6x2–4x+9x–6)=9x2

–16