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文档简介

第四章

三角形命题点9

解直角三角形及实际应用（近5年省卷5考、兰州卷5考）要点归纳一、锐角三角函数

二、特殊角的三角函数值

1

三、解直角三角形

四、解直角三角形的实际应用题的三组相关概念俯角与仰角坡度（坡比）与坡角方向角图形俯角与仰角坡度（坡比）与坡角方向角意义在视线与水平线所成的锐角中，视线在__________方的角叫作仰角，视线在___________方的角叫作俯角.坡面的_____________和____________的比叫作坡度（坡比），用字母

表示；坡面与水平线的夹角

叫______，坡度等于坡角的______值，即_

_

________.一般以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标方向所成的角（一般指锐角），通常表达成“北（南）偏东（西）

度”.如图，点位于点

的______方向，点位于点

的____________方向,点位于点

的____________方向.

水平线上水平线下

坡角正切

西北

续表五、近似数与精确度

百分

六、解直角三角形的实际应用题的常见的构图类型类型一：子母型（省卷25年22题、23年22题、22年22题、20年22题;兰州卷23年22题、22年20题、21年20题、20年25题）子母型指图中有两个有一条公共边的直角三角形，其中一个直角三角形在另一个直角三角形的内部，或通过作高线，构造出这样的两个直角三角形.常利用公共边建立两个直角三角形的联系，运用锐角三角函数关系进行求解，题目中直角三角形与矩形结合时注意矩形的对边相等.基本图形解题突破口在三角形外作高

，得到两个直角三角形，公共边是解题的突破口，

类型二：背靠背型（省卷24年22题、21年22题；兰州卷25年20题）背靠背型指图中有两个有一条公共边的直角三角形，其中一个直角三角形在另一个直角三角形的外部，或通过作高线，构造出这样的两个直角三角形.常利用公共边建立两个直角三角形间的联系，运用锐角三角函数关系进行求解.基本图形解题突破口在三角形内作高

，得到两个直角三角形，公共边

是解题的突破口，

题目中直角三角形与矩形结合时注意矩形的对边相等类型三：拥抱型拥抱型指图中有两个有一条公共边或有一个公共顶点的直角三角形，常在两个直角三角形中利用锐角三角函数分别求解得到线段长，再利用线段和差关系进行求解，也可利用相似三角形的知识解决.基本图形解题突破口分别解两个直角三角形，公共边

是解题的突破口分别解两个直角三角形，

类型四：实物型（省卷19年22题、兰州卷24年25题）随堂练习

3.（2025·甘肃）位于嘉峪

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