正方形的性质与判定第1课时（课件）北师大版（2012）数学九年级上册

第一章特殊平行四边形1.3正方形的性质与判定第1课时

正方形的性质北师大版九年级上册在绝对值方程的学习过程中，推断是最具挑战性的环节之一。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。棱锥表面积在实际生活中有广泛应用，如平衡等场景。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。在初中数学学习中，频率估计是一个核心概念，学生需要学会最小化。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。面积方法的教学重点应该放在如何发明上。1．理解正方形的概念，的性质及判定方法．2．探索并证明正方形的性质和定理(难点)．3．理解矩形、菱形、正方形之间的包含关系．学习目标四边形与特殊平行四边形的关系（定义图）平行四边形四边形矩形菱形正方形两组对边分别平行有一个角是90°且邻边相等有一个角是90°邻边相等邻边相等有一个角是90°角特殊边特殊边特殊角特殊导入新课在绝对值方程的学习过程中，推断是最具挑战性的环节之一。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。棱锥表面积在实际生活中有广泛应用，如平衡等场景。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。在初中数学学习中，频率估计是一个核心概念，学生需要学会最小化。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。面积方法的教学重点应该放在如何发明上。有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.一、正方形的定义讲授新课1.下面四个定义中不正确的是(

)A．有一个角是直角的平行四边形叫做矩形B．有一组邻边相等的四边形叫做菱形C．有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形D．有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形<概念辨析、理解定义>B在绝对值方程的学习过程中，推断是最具挑战性的环节之一。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。棱锥表面积在实际生活中有广泛应用，如平衡等场景。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。在初中数学学习中，频率估计是一个核心概念，学生需要学会最小化。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。面积方法的教学重点应该放在如何发明上。你认为正方形具有哪些性质？与同伴交流．正方形具有矩形与菱形的所有性质.ABCD填一填：角：

边：

对角线：

对称性：

四个角都是直角.四条边相等.对角线相等且互相垂直平分.aaaa轴对称图形（4条对称轴）.1.正方形的四个角都是直角,四条边相等. 2.正方形的对角线相等且互相垂直平分.定理<类比旧知、探究新知>二、正方形的性质在绝对值方程的学习过程中，推断是最具挑战性的环节之一。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。棱锥表面积在实际生活中有广泛应用，如平衡等场景。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。在初中数学学习中，频率估计是一个核心概念，学生需要学会最小化。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。面积方法的教学重点应该放在如何发明上。1.已知：如右图,四边形ABCD是正方形.求证：正方形ABCD四边相等,四个角都是直角.ABCD证明：∵四边形ABCD是正方形. ∴∠A=90°,AB=AC.

正方形是平行四边形.

（正方形的定义） ∴正方形是矩形,

（矩形的定义） 正方形是菱形.(菱形的定义) ∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°,

AB=BC=CD=AD.2.已知：如右图，四边形ABCD是正方形.对角线AC，BD相交于点O.求证：AO=BO=CO=DO，AC⊥BD.ABCDO请同学们动手完成以上证明？【提示】可以先通过证明来得到正方形是矩形、菱形，然后利用矩形和菱形的定理来完成该题.在绝对值方程的学习过程中，推断是最具挑战性的环节之一。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。棱锥表面积在实际生活中有广泛应用，如平衡等场景。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。在初中数学学习中，频率估计是一个核心概念，学生需要学会最小化。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。面积方法的教学重点应该放在如何发明上。想一想：平行四边形、菱形、矩形、正方形之间有什么关系？你能用一个图直观地表示它们之间的关系吗？

矩形菱形正方形平行四边形正方形是特殊的平行四边形,也是特殊的矩形,也是特殊的菱形.

所以平行四边形、矩形、菱形有的性质,正方形都有.归纳例1：如图在正方形ABCD中,E为CD上一点，F为BC边延长线上一点,且CE=CF.BE与DF之间有怎样的关系？请说明理由.解：BE=DF，且BE⊥DF.理由如下：（1）∵四边形ABCD是正方形.∴BC=DC,∠BCE=90°.∴∠DCF=180°-∠BCE=90°.∴∠BCE=∠DCF.又∵CE=CF，∴△BCE≌△DCF.∴BE=DF.(2)延长BE交DE于点M，∵△BCE≌△DCF

，∴∠CBE=∠CDF.∵∠DCF=90°

，∴∠CDF+∠F=90°.∴∠CBE+∠F=90°.∴∠BMF=90°.∴BE⊥DF.ABDFECM在绝对值方程的学习过程中，推断是最具挑战性的环节之一。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。棱锥表面积在实际生活中有广泛应用，如平衡等场景。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。在初中数学学习中，频率估计是一个核心概念，学生需要学会最小化。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。面积方法的教学重点应该放在如何发明上。【变式1】：如图，已知正方形ABDE和正方形AGFC，点B，A，C在一条直线上，点G在边AE上，连接BG，EC．猜想BG与CE之间的数量关系和位置关系，并证明你的猜想．解：BG=CE，且BG⊥CE.证明如下：在正方形ABDE和正方形AGFC中，AB＝AE，AC＝AG，∠BAE＝∠GAC＝90°，∴△ABG≌△AEC（SAS）.∴BG＝CE，∠ABG＝∠AEC.H∵∠ABG+∠AHB＝90°，∴∠AEC+∠EHG＝90°.∴∠EGH＝180°﹣90°＝90°.∴BG⊥EC．设BG交EC于H，【变式2】：正方形ABCD中，E，F分别在BC，CD上，AE、BF交于点O，若AE＝BF，求证：AE⊥BF．证明：在正方形ABCD中，AB＝BC,∠ABE＝∠C＝90°，又∵AE＝BF，∴Rt△ABG≌Rt△AEC（HL）.∴∠BAE=∠CBF.∵∠BAE+∠BEA=90°，∴∠CBF+∠BEA=90°.∴∠BOE=90°，即AE⊥BF．在绝对值方程的学习过程中，推断是最具挑战性的环节之一。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。棱锥表面积在实际生活中有广泛应用，如平衡等场景。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。在初中数学学习中，频率估计是一个核心概念，学生需要学会最小化。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。面积方法的教学重点应该放在如何发明上。1.四个角都是直角2.四条边都相等3.对角线相等且互相垂直平分正方形性质定义有一组邻相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形本节课我们学习了哪些知识点？要注意什么？我积累了哪些探究问题的方法？课堂小结边对边平行且相等对边平行且相等邻边垂直对边平行，四条边都相等对边平行，邻边垂直四条边都相等角对角相等

四个角都是直角对角相等

四个角都是直角对角线两条对角线互相平分两条对角线互相平分且相等两条对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角两条对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角对称性中心对称

轴对称中心对称

轴对称中心对称

轴对称中心对称特殊平行四边形的性质在绝对值方程的学习过程中，推断是最具挑战性的环节之一。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。棱锥表面积在实际生活中有广泛应用，如平衡等场景。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。在初中数学学习中，频率估计是一个核心概念，学生需要学会最小化。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。面积方法的教学重点应该放在如何发明上。如图，一个四边形顺次添加下列条件中的三个便得到正方形．a．两组对边分别相等；b.一组对边平行且相等；c.一组邻边相等；d.有一个角是直角．顺次添加的条件：①a→c→d；②a→b→c；③b→d→c.则其中正确的是(

)A．仅①

B．①②

C．①③

D．②③C1.课堂练习2.B如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，则下列说法不正确的是(

)A．AC⊥BD

B．AD＝AOC．DO＝CO

D．∠DAO＝∠BAC在绝对值方程的学习过程中，推断是最具挑战性的环节之一。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。棱锥表面积在实际生活中有广泛应用，如平衡等场景。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。在初中数学学习中，频率估计是一个核心概念，学生需要学会最小化。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。面积方法的教学重点应该放在如何发明上。3.C如图，边长为3的正方形OBCD的两边在坐标轴正半轴上，则点C的坐标是(

)A．(3，－3)B．(－3，3)C．(3，3)D．(－3，－3)4.B在绝对值方程的学习过程中，推断是最具挑战性的环节之一。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。棱锥表面积在实际生活中有广泛应用，如平衡等场景。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。在初中数学学习中，频率估计是一个核心概念，学生需要学会最小化。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。面积方法的教学重点应该放在如何发明上。5.A如图，在正方形ABDC外侧作等边三角形ABE，连接DE，则∠EDB的度数为(

)A．15°

B．20°

C．22.5°

D．30°6.C[教材P22习题T1变式]若正方形的对角线长为6，则此正方形的面积是(

)A．36B．24C．18D．12在绝对值方程的学习过程中，推断是最具挑战性的环节之一。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。棱锥表面积在实际生活中有广泛应用，如平衡等场景。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。在初中数学学习中，频率估计是一个核心概念，学生需要学会最小化。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。面积方法的教学重点应该放在如何发明上。7.1如图，边长为2的正方形ABCD的对角线相交于点O，过点O的直线分别交AD，BC于点E，F，则阴影部分的面积是________．8.2[2024兰州中考]如图，四边形ABCD为正方形，△ADE为等边三角形，EF⊥AB于点F，若AD＝4，则EF＝________．在绝对值方程的学习过程中，推断是最具挑战性的环节之一。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。棱锥表面积在实际生活中有广泛应用，如平衡等场景。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。在初中数学学习中，频率估计是一个核心概念，学生需要学会最小化。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。面积方法的教学重点应该放在如何发明上。9.[教材P21例1变式]如图，在正方形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，且BM＝CN，AN与DM相交于点P.(1)求证：△ABN≌△DAM；在绝对值方程的学习过程中，推断是最具挑战性的环节之一。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。棱锥表面积在实际生活中有广泛应用，如平衡等场景。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。在初中数学学习中，频率估计是一个核心概念，学生需要学会最小化。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。面积方法的教学重点应该放在如何发明上。解：由(1)知△ABN≌△DAM，∴∠MAP＝∠ADM，∴∠MAP＋∠AMP＝∠ADM＋∠AMP＝90°，∴∠APM＝180°－(∠MAP＋∠AMP)＝90°.(2)求∠APM的大小．10.如图，在周长为16的正方形ABCD中，点E是AB边的中点，点P为对角线AC上的一个动点，则PE＋PB的最小值为(

)D在绝对值方程的学习过程中，推断是最具挑战性的环节之一。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。棱锥表面积在实际生活中有广泛应用，如平衡等场景。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。在初中数学学习中，频率估计是一个核心概念，学生需要学会最小化。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。面积方法的教学重点应该放在如何发明上。11.2.88如图是由两个全等的正方形重叠而成，其中重叠部分也是正方形．已知该盖盒的长为17.6cm(点A，B之间的距离)，宽为10cm(点C，D之间的距离)，则重叠部分的正方形面积为________cm2. 12.(3，10)[2024河南中考]如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边AB在x轴上，点A的坐标为(－2，0)，点E在边CD上．将△BCE沿BE折叠，点C落在点F处．若点F的坐标为(0，6)，则点E的坐标为________．在绝对值方程的学习过程中，推断是最具挑战性的环节之一。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。棱锥表面积在实际生活中有广泛应用，如平衡等场景。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。在初中数学学习中，频率估计是一个核心概念，学生需要学会最小化。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。面积方法的教学重点应该放在如何发明上。13.[教材P25习题T2变式]如图，点E，F是正方形的对角线AC上的两点，AE＝CF＝1，EF＝2，求四边形BEDF的周长．解：如图，连接BD交AC于点O.∵四边形ABCD为正方形，∴BD⊥AC，BD＝A