整式的乘法-第2课时单项式与多项式相乘课件人教版八年级数学上册

1.

理解并掌握单项式与多项式相乘的运算法则.2.

能够灵活地进行单项式与多项式相乘的运算.为打造优美宜居环境，进一步优化园林景观，某市计划扩大绿地面积，将街心花园一块长

pm，宽

bm的长方形绿地，向两边分别加宽am和

cm，你能用几种方法表示扩大后的绿地面积？休闲区占地面积为：p(a+b+c)abcp分析：长方形面积=长×宽，扩大后的绿地长为：(a+b+c)m，扩大后的绿地长为：pm.

为了求扩大后的绿地面积，可以先求扩大后的绿地的边长，再求面积.休闲区占地面积为：pa+pb+pc.abcppapbpc也可以分别求原来绿地和新增绿地的面积，再求它们的和.p(a+b+c)=pa+pb+pc.abcppapbpc思考1

这两个式子之间有什么关系？p(a+b+c)pa+pb+pc分析：由于扩大后的绿地面积是一定的，因此这两个式子相等.p(a+b+c)=pa+pb+pc相等相等相等思考2

这两个式子可以怎样变换而来呢？一般地，单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.字母表示：p(a+b+c)=pa+pb+pc.利用乘法分配律例1计算：(1)

(-4x2)(3x+1)；

(2)

；

解：(1)(-4x2)(3x+1)=(-4x2)(3x)+(-4x2)·1=(-4×3)(x2·x)+(-4x2)=-12x3-4x2；(2)

把单项式与多项式相乘的问题转化为单项式与单项式相乘的问题.例1计算：(3)(x-3y)(xy2)2

；

(4)x(y-z)-y(z-x)+z(x-y).解：(3)(x-3y)(xy2)2=(x-3y)·

x2y4

=x

·

x2y4+(-3y)·

x2y4=x3y4-3x2y5；(4)x(y-z)-y(z-x)+z(x-y)=xy+x(-z)+(-y)z+(-y)(-x)+zx+z(-y)

=xy-xz-yz+yx+zx-zy

=2xy-2yz.

与数的混合运算一样，整式的混合运算要注意运算顺序.例2

如图，扩建后的绿地面积长为(a+b+c)m，宽为

pm，为了方便行人通行，计算在扩建后的长方形绿地中修建两条宽度为

xm的道路，每条道路的两边互相平行(每条道路与长方形茶园的宽平行)，此时剩余绿地面积为多少？(a+b+c)p解：此时绿地的长为：(a+b+c-2x)m，宽为：pm，剩余绿地面积为：(a+b+c-2x)p=(ap+bp+cp-2xp)m2.答：此时剩余绿地面积为(ap+bp+cp-2xp)m2.1.(2024兰州)计算：2a(a-1)-2a2=()A.aB.-a

C.2aD.-2a

D2.若关于x，y的多项式(x2﹣mx+3)x﹣(m+4)x2的结果中不含x2项，则m的值为(

)A.1

B.0C.-2D.-5C3.计算：(1)3a(9a+3)-4a(2a-1)；(2)(-2ab2)2-4ab3(ab+1).解：(1)3a(9a+3)-4a(2a-1)

=3a·9a+3a·3-4a·2a+4a·1

=27a2+9a-8a2+4a

=19a2+13a；(2)(-2ab2)2-4ab3(ab+1)

=4a2b4-4ab3·ab-4ab3·1

=4a2b4-4a2b4-4ab3

=-4ab3.4.先化简，再求值：(1)3x(x2-2x+1)-2x2(x-1)，其中x

=2；当x

=2时，解：(1)原式=3x·x2-3x·2x+3x·1-2x2·x+2x2·1=3x3-6x2+3x-2x3＋2x2=x3-4x2+3x；原式=23-4×22+3×2=-2.(2)2mn(-2mn)2-3n(mn+m2n)-mn2，其中m

=1，n

=-2.当m

=1，n

=-2时，(2)原式=2mn·4m2n2-3n·mn-3n·m2n-mn2=8m3n3-3mn2-3m2n2-mn2=8m3n3-4mn2-3m2n2；原式=8×13×(-2)3-4×1×(-2)2-3×12×(-2)2=-92.5.如图，为提高业主的宜居环境，某小区物业准备在一个长为(4a+2b)米，宽为(3a+2b)米的长方形草坪上修建两条宽为b米的小路，求小路的面积．(要求化成最简形式)解：由题意得：b(3a+2b)+b(4a+2b)﹣b2＝3ab+2b2+4ab+2b2﹣b2＝7ab+3