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第6课时直角三角形全等的判定第1章

1.3全等三角形的判定1.探索并理解直角三角形全等的判定方法“HL”.(重点、难点)2.会用“HL”判定两个直角三角形全等.(重点、难点)学习目标情境引入直角三角形是特殊的三角形，判断两个直角三角形全等除了“SAS”“SSS”“ASA”“AAS”，还有没有特殊的方法？斜边、直角边问题如图，给定直角三角形ABC，简记为“Rt△ABC”，用直尺和圆规作Rt△A'B'C'，使得∠C'=90°，A'B'=AB，A'C'=AC.这两个三角形全等吗？如果全等，试着证明一下.提示△ABC≌△A'B'C'.如图①，在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，∠C=∠C'=90°，AB=A'B'，AC=A'C'.如图②，将△ABC和△A'B'C'分别沿BC和B'C'翻折，得到△ABP和△A'B'Q.通过“SSS”，可证△ABP≌△A'B'Q，由此可知∠A=∠A'.通过“SAS”，可证Rt△ABC≌Rt△A'B'C'.知识梳理

HL(课本P29例9)如图，AD，BC相交于点O，AD=BC，∠C=∠D=90°.求证：AO=BO，CO=DO.例

如图，在△ABC中，AB=AC，EB=AF，直线EF经过点A，BE⊥EF于点E，CF⊥EF于点F，求证：AB⊥AC.跟踪训练

斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(简写成“HL”).1.如图，∠C=∠D=90°，BC=BD.可以判定△ABC≌△ABD的依据是A.HL B.ASAC.SAS D.AAS

√2.下列条件中，能利用HL判定两个直角三角形全等的是A.一个锐角和这个角的对边对应相等B.一个锐角和斜边对应相等C.两直角边对应相等D.斜边和一条直角边对应相等√解析A项

，一个锐角和这个角的对边对应相等，根据AAS可证明两个直角三角形全等，故A选项不符合题意；B项

，一个锐角和斜边对应相等，根据AAS可证明两个直角三角形全等，故B选项不符合题意；C项

，两直角边对应相等，根据SAS可证明两个直角三角形全等，故C选项不符合题意；D项

，一条直角边和斜边对应相等，根据HL可证明两个直角三角形全等，故D选项符合题意.3.如图，AB⊥BC，CD⊥BC，垂足分别为B，C，要根据“HL”直接证明Rt△ABC≌Rt△DCB，应添加的条件是

.

解析应添加的条件是AC=DB，理由是：∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴∠ABC=∠DCB=90°，∵BC=CB，AC=DB，∴Rt△ABC≌Rt△DCB(HL)，即应添加的条件是AC=DB.AC=DB4.在Rt△ABC中，∠A=90°，点D在AC上，DE⊥BC于点E，且DE=DA，连接DB.若∠C=20°，则∠DBE的度数为

°.

35

5.如图，点C，E，B

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