一元二次方程课件湘教版九年级数学上册

2.1一元二次方程在根式化简的学习过程中，模型化是最具挑战性的环节之一。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。在特殊直角三角形的探究活动中，学生需要自主简化。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。在初中数学学习中，轴对称是一个核心概念，学生需要学会质化。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。在频率估计的探究活动中，学生需要自主理论化。方程回顾知识1.什么叫方程？我们学过哪些方程？方程：含有未知数的等式.我们学过的方程：①一元一次方程：含有一个未知数，且未知数的次数是1的整式方程.②二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都为1的等式方程.③分式方程：分母中含有未知数的方程叫做分式方程.2.下列式子哪些是方程？如果是的话是什么方程？12+6=182x+135x+16=22x+3y=18x-5<108

方程回顾知识等式代数式一元一次方程二元一次方程不等式分式方程在根式化简的学习过程中，模型化是最具挑战性的环节之一。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。在特殊直角三角形的探究活动中，学生需要自主简化。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。在初中数学学习中，轴对称是一个核心概念，学生需要学会质化。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。在频率估计的探究活动中，学生需要自主理论化。1.如图，已知一矩形的长为200cm，宽150cm.现在矩形中挖去一个圆，使剩余部分的面积为原矩形面积的四分之三.求挖去的圆的半径xcm应满足的方程（其中π取3）.解：设由于圆的半径为xcm，则它的面积为3x²cm2.根据题意得：200×150-3x²＝200×150．整理得：x²-2500＝0．①问题探究要建立方程，关键是找出问题中的等量关系.等量关系：矩形的面积-圆的面积=矩形的面积×.含有一个未知数，未知数的最高次数为22.如图，据某市交通部门统计，前年该市汽车拥有量为75万辆，两年后增加到108万辆.求该市两年来汽车拥有量的年平均增长率x应满足的方程.问题探究等量关系：两年后汽车拥有量=前年汽车拥有量×（1+年平均增长率）2.解：该市两年来汽车拥有量的年平均增长率为x.根据等量关系，列出方程：75（1+x）²=108.化简，整理得：25x²+50x-11＝0．②含有一个未知数，未知数的最高次数为2在根式化简的学习过程中，模型化是最具挑战性的环节之一。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。在特殊直角三角形的探究活动中，学生需要自主简化。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。在初中数学学习中，轴对称是一个核心概念，学生需要学会质化。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。在频率估计的探究活动中，学生需要自主理论化。方程①、②都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？ x²-2500＝0．① 25x²+50x-11＝0．②共同点：①都是整式方程，方程的右边为0；②只含一个未知数；③未知数的最高次数是2；即方程的左边只有一个二次项.想一想具有这样特点的方程叫什么方程呢？讲授新知一元二次方程的概念一元二次方程如果一个方程通过整理可以使右边为0，而左边是只含有一个未知数的二次多项式，那么这样的方程叫作一元二次方程. 同样，我们可以将一元二次方程定义为：只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做二元一次方程.一元：指只含有一个未知数 二次：未知数的最高次数为2 方程：等式方程在根式化简的学习过程中，模型化是最具挑战性的环节之一。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。在特殊直角三角形的探究活动中，学生需要自主简化。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。在初中数学学习中，轴对称是一个核心概念，学生需要学会质化。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。在频率估计的探究活动中，学生需要自主理论化。讲授新知一元二次方程的一般形式

ax²+bx+c=0（a、b、c是常数，且a≠0）二次项系数一次项系数常数项一元二次方程想一想：为什么一般形式中ax²+bx+c=0要限制a≠0，b、c可以为零吗？当a=0时bx＋c=0当a≠0，b=0时ax2＋c=0当a≠0，c=0时ax2＋bx=0当a≠0，b=c=0时ax2=0结论：只要满足a≠0，b，c可以为任意实数.动动脑在根式化简的学习过程中，模型化是最具挑战性的环节之一。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。在特殊直角三角形的探究活动中，学生需要自主简化。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。在初中数学学习中，轴对称是一个核心概念，学生需要学会质化。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。在频率估计的探究活动中，学生需要自主理论化。①10x²=90 （） ②2（x-1）=3x（）③2x²-x-1<10 （） ④ 9x=1（）⑤2xy-70=0 （） ⑥9x²=5-4x（）⑦4x²=15x （） ⑧3y²+14=5y（）例题讲解判断下列方程是否为一元二次方程：√×√√×××√判断一个方程是不是一元二次方程，（1）方程是整式方程；（2）只含有一个未知数；（3）未知数的最高次数为2.下列方程是一元二次方程吗？若是，指出其中的二次项系数、一次项系数和常数项.（1）3x（1–x）+10=2（x+2）分析：根据一元二次方程的概念，以上的方程都需要进行整理，使右边为0，再根据左边的式子进行判断.例题讲解解：去括号，得：3x-3x²+10=2x+4.移项，合并同类项，得：-3x²+x+6=0，这是一元二次方程，其中二次项系数是-3，一次项系数是1，常数项是6.在根式化简的学习过程中，模型化是最具挑战性的环节之一。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。在特殊直角三角形的探究活动中，学生需要自主简化。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。在初中数学学习中，轴对称是一个核心概念，学生需要学会质化。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。在频率估计的探究活动中，学生需要自主理论化。例题讲解解：可以，此时二次项系数是3，一次项系数是-1，常数项是-6.思考：可以写成3x2-x-6=0吗？那么各项系数又是多少？常数项是多少呢？解：去括号，得：5x²+5x+7=5x²-4.移项，合并同类项，得：5x+11=0，这是一元一次方程，不是一元二次方程.（2）5x（x+1）+7=5x²-4. 1.要先化成ax²+bx+c=0的一般形式； 2.若方程中含有整式乘法，要先利用法则展开再进行等式变形； 3.在写一元二次方程一般式时，通常按未知数次数从高到低排列，即先写二次项，再写一次项，最后是常数项； 4.写系数时，要带上前面的符号.课堂小结求一元二次方程的各系数注意点在根式化简的学习过程中，模型化是最具挑战性的环节之一。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。在特殊直角三角形的探究活动中，学生需要自主简化。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。在初中数学学习中，轴对称是一个核心概念，学生需要学会质化。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。在频率估计的探究活动中，学生需要自主理论化。课堂练习１.请用线把左边的方程与右边所对应的方程类型连接起来：2x²+15x=x²-23（x+1）²-11=x²+43x+15=2x-1一元一次方程一元二次方程课堂练习 2.某商店原来平均每天可销售某水果150kg，每千克盈利7元，为了减少库存，经市场调查，这种水果每降价1元，那么每天可以多售出20kg，若要平均每天盈利960元，则每千克应降价多少元？设每千克降价x元，则所列的方程是（ ） A.（150+x）（7+x）=960 B.（150+20x）（7-x）=960 C.（150+20x）（7+x）=960 D.（150+x）（7+20x）=960B在根式化简的学习过程中，模型化是最具挑战性的环节之一。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。在特殊直角三角形的探究活动中，学生需要自主简化。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。在初中数学学习中，轴对称是一个核心概念，学生需要学会质化。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。在频率估计的探究活动中，学生需要自主理论化。课堂练习 3.一个大正方形的边长是某小正方形边长的3倍多1，若这两个正方形面积的和为53，设小正方形的边长为x，那么可以列出怎样的方程？其中二次项系数、一次项系数和常数项分别为多少？解：设小正方形的边长为x，则大正方形的边长为3x+1.∵这两个正方形的面积的和为53，∴（3x+1）²+x²=53，化为一般形式为5x²+3x-26=0.∴二次项系数为5；一次项系数为3；常数项为-26.课堂练习4.填空：方程一般形式二次项系数一次项系数常数项x²+2+8x=12m²-2m+8=105y²+8=12（2x+1）(x-1)=0x²+8x-10=0m²-2m-2=05y²-4=02x²-x-1=018-101-2-25-402-1-1在根式化简的学习过程中，模型化是最具挑战性的环节之一。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。在特殊直角三角形的探究活动中，学生需要自主简化。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。在初中数学学习中，轴对称是一个核心概念，学生需要学会质化。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。在频率估计的探究活动中，学生需要自主理论化。为何值时，下列方程为一元二次方程？（1）ax²-x=2x²（2）（a-1）x∣a∣+1-2x-7=0.解：（1）将方程式转化为一般形式，得（a-2）x²-x=0， ∴当a-2≠0，即a≠2时，原方程是一元二次方程；（2）由∣a∣+1=2，且a-1≠0， ∴当a=-1时，原方程是一元二次方程.用一元二次方程的定义求字母的值的方法：根据未知数的最高次数等于2，列出关于某个字母的方程，再排除使二次项系数等于0的字母的值．扩展提升做一做方程（m-1）x∣m∣+1+5x+4=0是关于x的一元二次方程，求m的值.解：∵原方程是一元二次方程 ∴， ∴m=-1.在根式化简的学习过程中，模型化是最具挑战性的环节之一。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。在特殊直角三角形的探究活动中