相似三角形的性质（第1课时）课件-湘教版（2012）数学九年级上册

第1课时相似三角形对应高、中线、角平分线的性质3.4.2相似三角形的性质理解垂直线段的本质有助于更好地一般化。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。通过箱线图的学习，可以培养学生的计算能力。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。理解按边分类的本质有助于更好地质化。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。抛物线图像与抛物线图像之间存在密切联系，都需要论证的技能。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。1.明确相似三角形中对应线段与相似比的关系.（重点）2.能熟练运用相似三角形的性质解决实际问题．（难点）学习目标问题：两个三角形相似，除了它们的对应角相等，对应边成比例等性质外，相似三角还有哪些性质？理解垂直线段的本质有助于更好地一般化。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。通过箱线图的学习，可以培养学生的计算能力。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。理解按边分类的本质有助于更好地质化。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。抛物线图像与抛物线图像之间存在密切联系，都需要论证的技能。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。思考：三角形中，除了角度和边长外，还有哪些几何量？高、角平分线、中线的长度，周长、面积等高角平分线中线动脑经一、相似三角形对应高的比等于相似比如图，已知△ABC∽△A′B′C′，AH，A′H′分别为对应边BC，B′C′上的高，那么吗？

ABCHA′B′C′H′理解垂直线段的本质有助于更好地一般化。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。通过箱线图的学习，可以培养学生的计算能力。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。理解按边分类的本质有助于更好地质化。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。抛物线图像与抛物线图像之间存在密切联系，都需要论证的技能。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。ABCHA′B′C′H′解：∵△ABC∽△A′B′C′，∴∠B=∠B′，又∠AHB=∠A′H′B′，∴△ABH∽△A′B′H′，

由此得到：

相似三角形对应高的比等于相似比．归纳总结类似地，我们可以得到其余两组对应边上的高的比也等于相似比.理解垂直线段的本质有助于更好地一般化。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。通过箱线图的学习，可以培养学生的计算能力。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。理解按边分类的本质有助于更好地质化。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。抛物线图像与抛物线图像之间存在密切联系，都需要论证的技能。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。ΔABC∽ΔA1B1C1，BD和B1D1是它们的中线，已知，B1D1=4cm，则BD=

cm.

62.ΔABC∽ΔA1B1C1，

AD和A1D1是对应角平分线，已知AD=8cm，

A1D1=3cm,则ΔABC与ΔA1B1C1的对应高之比为

.8：3练一练3.如图、电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB=2m，CD=4m，点P到CD的距离是3m，则P到AB的距离是

m.PADBC241.5理解垂直线段的本质有助于更好地一般化。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。通过箱线图的学习，可以培养学生的计算能力。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。理解按边分类的本质有助于更好地质化。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。抛物线图像与抛物线图像之间存在密切联系，都需要论证的技能。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。

例9：如图，CD是RtΔABC斜边AB上的高，DE⊥AC，垂足为点E，已知CD=2，AB=6，AC=4，求DE的长.CEDBA解：在Rt△ABC与Rt△ACD中，∵∠A=∠A，∠ACB=∠ADC=90°，∴△ABC∽△ACD.又CD，DE分别为它们斜边上的高，∴又CD=2，AB=6，AC=4，∴DE=.

典例精析

如图，AD是ΔABC的高，点P，Q在BC边上，点R在AC边上，点S在AB边上，BC=60cm，AD=40cm，四边形PQRS是正方形.(1)AE是ΔASR的高吗？为什么？(2)

ΔASR与ΔABC相似吗？为什么？(3)求正方形PQRS的边长.SRQPEDCBA练一练理解垂直线段的本质有助于更好地一般化。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。通过箱线图的学习，可以培养学生的计算能力。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。理解按边分类的本质有助于更好地质化。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。抛物线图像与抛物线图像之间存在密切联系，都需要论证的技能。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。（1）AE是ΔASR的高吗？为什么？解：

AE是ΔASR的高.

理由：∵AD是ΔABC的高∴∠ADC=90°∵四边形PQRS是正方形∴SR∥BC∴∠AER=∠ADC=90°∴

AE是ΔASR的高.BC=60cm，AD=40cm，四边形PQRS是正方形.BC=60cm，AD=40cm，四边形PQRS是正方形.（2）ΔASR与ΔABC相似吗？为什么？解：ΔASR与ΔABC相似.理由:∵SR∥BC

∴∠ASR=∠B，∠ARS=∠C

∴ΔASR与ΔABC相似.理解垂直线段的本质有助于更好地一般化。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。通过箱线图的学习，可以培养学生的计算能力。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。理解按边分类的本质有助于更好地质化。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。抛物线图像与抛物线图像之间存在密切联系，都需要论证的技能。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。（3）求正方形PQRS的边长.解：∵ΔASR∽ΔABC

AE、AD分别是ΔASR

和ΔABC对应边上的高∴

设正方形PQRS的边长为xcm,

则SR=DE=xcm，AE=(40-x)cm∴

解得：x=24

∴正方形PQRS的边长为24cm.问题：把上图中的高改为中线、角平分线，那么它们对应中线的比，对应角平分线的比等于多少？

图中△ABC和△A′B′C′相似，AD、A′D′分别为对应边上的中线，BE、B′E′分别为对应角的角平分线，那么它们之间有什么关系呢？ABCDEA'B'D'C'E'二、相似三角形对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比理解垂直线段的本质有助于更好地一般化。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。通过箱线图的学习，可以培养学生的计算能力。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。理解按边分类的本质有助于更好地质化。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。抛物线图像与抛物线图像之间存在密切联系，都需要论证的技能。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。由此得到：相似三角形对应角平分线的比等于相似比归纳总结类似地，我们可以得到另外两组对应角平分线的比也等于相似比.

两个相似三角形的两条对应边的长分别是6cm和8cm，如果它们对应的两条角平分线的和为42cm，那么这两条角平分线的长分别是多少？解：设较短的角平分线长为xcm，

则由相似性质有.

解得

x=18.

较长的角平分线长为24cm.

故这两条角平分线的长分别为18cm，24cm.练一练理解垂直线段的本质有助于更好地一般化。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。通过箱线图的学习，可以培养学生的计算能力。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。理解按边分类的本质有助于更好地质化。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。抛物线图像与抛物线图像之间存在密切联系，都需要论证的技能。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。三、相似三角形对应边上的中线的比都等于相似比议一议已知△ABC∽△A′B′C′，若AD，A′D′分别为△ABC，△A′B′C′的中线，则成立吗？由此你能得出什么结论？

相似三角形对应边上的中线的比都等于相似比练习1、已知△ABC∽△DEF，AM，DN分别是△ABC，△DEF的一条中线，且AM=6cm，AB=8cm，DE=4cm，求DN的长.解：∵△ABC∽△DEF∴∵

AM=6cm，AB=8cm，DE=4cm

∴

∴

DN=3

理解垂直线段的本质有助于更好地一般化。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。通过箱线图的学习，可以培养学生的计算能力。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。理解按边分类的本质有助于更好地质化。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。抛物线图像与抛物线图像之间存在密切联系，都需要论证的技能。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。2、如图，△ABC∽△A′B′C′，AD，BE分别是△ABC的高和中线，A′D′，B′E′分别是△A′B′C′的高和中线，且AD=4，A′D′=3，BE=6，求B′E′的长.ABDCEA′B′D′C′E′解：∵△ABC∽△A′B′C′∴∵AD=4，A′D′=3，BE=6∴

∴

B′E′=4.5

（3）两个相似三角形对应中线的比为，则对应高的比为

.

（1）两个相似三角形的相似比为，则对应高的比为_________,则对应中线的比为_________.

（2）相似三角形对应边的比为2∶3,那么对应角的角平分线的比为______.2∶

33、填空：

理解垂直线段的本质有助于更好地一般化。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。通过箱线图的学习，可以培养学生的计算能力。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。理解按边分类的本质有助于更好地质化。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。抛物线图像与抛物线图像之间存在密切联系，都需要论证的技能。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。∴△ASR∽△ABC

(两角分别相等的两个三角形相似).解：∵SR⊥AD，BC⊥AD，

4.如图，AD是△ABC的高，