统计与概率的应用课件-高一上学期数学人教B版-1

5.4

统计与概率的应用◆课前预习◆课中探究◆课堂评价◆备课素材【学习目标】

1.通过实例进一步理解统计与概率的意义及应用；

2.能用统计与概率的知识解决实际生活中的问题.知识点

概率的应用概率是描述随机事件发生________大小的度量，它已经渗透到人们的日常生活中，成为一个常用的词汇，任何事件的概率是______内的一个数，它度量该事件发生的可能性.小概率事件（概率接近___）很少发生，而大概率事件（概率接近___）则经常发生.可能性

01【诊断分析】

判断正误.（请在括号中打“√”或“×”）

×[解析]

概率很小的事件也是随机事件,不可能事件发生的概率为0.

×

（3）平时的多次比赛中,小明获胜的次数比小华多,所以这次比赛应选小明参加.(

)

√[解析]

概率能为我们的决策提供很好的参考,小明获胜的次数多,就应该选小明参加.（4）甲袋中有12个黑球，4个白球，乙袋中有20个黑球，20个白球，从其中一袋中随机摸出1个球，要想摸出1个黑球，选择乙袋成功的机会更大.(

)

×

探究点一

统计在实际中的应用例1

某地盛产芒果、榴莲等水果，因其质量较好，长期受到消费者的欢迎.当地有关部门在实地调研后，立足当地独特优势，大力发展农村经济，为统计当地居民去年的收入状况，随机抽取100户对去年的年收入进行了一个抽样调查，得到如下表所示的频数表：年收入（万元）频数151035201010

（1）分别计算从甲、乙两厂选取的10个轮胎宽度的平均数.

（ⅰ）若从甲厂选取的10个轮胎中随机抽取1个，求所抽取的轮胎是标准轮胎的概率；

（ⅱ）求从甲、乙两厂分别选取的10个轮胎中所有标准轮胎宽度的方差.

［素养小结］（1）用样本估计总体是统计学中的核心思想.（2）主要题型是用样本的数字特征或分布估计总体的数字特征或分布.（3）平均数、方差（或标准差）是评判数据平均取值水平和离散程度的依据.探究点二

概率在实际中的应用例2

为了估计某自然保护区中天鹅的数量，相关工作人员先从该自然保护区中捕出200只天鹅，给每只天鹅做上记号（不影响其存活），然后放回自然保护区，经过适当的时间，让其和该自然保护区中其余的天鹅充分混合，再从该自然保护区中捕出150只天鹅，其中有20只带有记号.假定每只天鹅被捕到的可能性是相等的，试根据上述数据，估计该自然保护区中天鹅的数量.

（1）由1，2，3，4，5，6可组成多少个“三位递增数”？分别用树形图和列举法解答.解：画出树形图，如图所示，由图可知，由1，2，3，4，5，6可组成20个“三位递增数”.由题知，由1，2，3，4，5，6组成的“三位递增数”分别是123，124，125，126，134，135，136，145，146，156，234，235，236，245，246，256，345，346，356，456，共20个，故由1，2，3，4，5，6可组成20个“三位递增数”.（2）这种选取规则对甲、乙两名同学公平吗？请说明理由.

［素养小结］（1）游戏规则是否公平，即判定概率是否都相等.（2）大概率事件易发生，小概率事件不易发生.探究点三

情境应用例3

为了了解某地机动车的所有人缴纳车船使用税的情况，调查部门在该地某大型停车场对机动车的所有人进行了随机调查.向被调查者提出三个问题：（1）你的车牌号码的最后一位数字是奇数吗？（2）你缴纳了本年度的车船使用税吗？（3）你的手机号码的倒数第二位是偶数吗？调查人员给被调查者准备了一枚质地均匀的骰子，让被调查者背对调查人员掷一次骰子.如果出现一点或二点则回答第一个问题；如果出现三点或四点则回答第二个问题；如果出现五点或六点则回答第三个问题（被调查者不必告诉调查人员自己回答的是哪一个问题，只需回答“是”或“否”，所有人都如实回答）.结果被调查的3000人中有1200人回答了“否”，由此估计这3000人中没有缴纳车船使用税的人数大约为(

)

AA.600

B.200

C.400

D.300

变式

[2023·广东揭阳高一期中]

为了解某中学生遵守《中华人民共和国交通安全法》的情况，调查部门在该校进行了如下的随机调查，向被调查者提出两个问题：（1）你的学号是奇数吗?（2）在过路口时你是否闯过红灯?要求被调查者背对着调查人员抛掷一枚硬币，如果出现正面，就回答第一个问题，否则就回答第二个问题.被调查者不必告诉调查人员自己回答的是哪一个问题，只需回答“是”或“不是”，因为只有调查者本人知道回答了哪一个问题，所以都如实地作了回答.结果被调查的1200人（学号从1至1200）中有366人回答了“是”.由此可以估计这1200人中闯过红灯的人数是_____.

［素养小结］情境主要有生活情境和学科情境，首先要审清题意，建构数学模型，分析统计和概率，进行综合应用.

B

BA.0.81

B.0.82

C.0.90

D.0.91

A

[解析]

标准差刻画了数据的离散程度.故选A.

19.5以下20.5以上件数5687则这批产品的不合格率为(

)

D

5

1.统计与概率的应用2.概率在实际问题中的应用（1）概率反映了随机事件发生的可能性的大小，概率是频率的稳定值，可以用样本中出现的频率近似地估计总体中该结果出现的概率.（2）实际生活与生产中常常用随机事件发生的概率来估计某个生物种群中个别生物种类的数量、某批次的产品中不合格产品的数量等.（3）在实际应用中，先分析问题是古典概型还是用频率估计概率，然后再用合理的方法解决问题.古典概型中要避免结果的疏漏.

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例2

某地区为了实现产业的转型发展，利用当地旅游资源丰富多样的特点，决定大力发展旅游产业，一方面对现有旅游资源进行升级改造，另一方面不断提高旅游服务水平.为此该地区旅游部门对所推出的报团游和自助游项目进行了深入调查，下表是该部门从去年某月到该地区旅游的游客中随机抽取的100位游客的满意度调查表.满意度老年人中年人青年人报团游自助游报团游自助游报团游