三角形中的边角关系第2课时三角形中角的关系课件沪科版八年级数学上册

第2课时三角形中角的关系第13章13.1三角形中的边角关系1.经历实验探究三角形的内角和定理的过程，能运用三角形的内角和定理进行角度计算.(重点、难点)2.掌握三角形按角分类的方法.学习目标一天，三类三角形通过对自身的特点，讲出了自己对三角形内角和的理解，你能评判一下它们说得是否正确吗？情境引入一、三角形的内角和定理及应用问题1下面三幅图分别展示了获得三角形内角和的三种方法，你能说明它们分别是什么方法吗？提示

图1是折叠法，图2是度量法，图3是剪拼法.知识梳理三角形的内角和等于______.180°例1(课本P67例2)如图，在△ABC中，BD⊥AC，垂足为点D.∠ABD＝54°，∠DBC＝18°.求∠A和∠C的度数.解

因为BD⊥AC，所以∠ADB＝∠CDB＝90°.在△ABD中，∠A＋∠ABD＋

∠ADB＝180°.(三角形的内角和等于180°)又因为∠ABD＝54°，∠ADB＝90°，所以∠A＝180°－

∠ABD－∠ADB＝180°－

54°－90°＝36°.同理，得∠C＝180°

－

∠DBC－∠CDB＝180°－

18°－

90°＝72°.反思感悟遇到求三角形的角度问题，一般需通过适当的条件转换，把角转移到同一个三角形中，利用三角形的内角和定理求解.

在△ABC中，∠A的度数是∠B的度数的3倍，∠C比∠B大15°，求∠A，∠B，∠C的度数.例2解

设∠B为x°，则∠A为(3x)°，∠C为(x＋15)°，从而有3x＋x＋(x＋15)＝180.解得x＝33.所以3x＝99

，x＋15＝48.即∠A，∠B，∠C的度数分别为99°，33°，48°.反思感悟对于已知三角形中三个内角的关系求角度的题目，可以先由角度之间的和差倍分关系，设一个角的度数为x，再用含x的代数式表示出其他两个内角，最后利用三角形的内角和等于180°列方程求解.(1)(2025·安徽合肥庐江县质检)一个三角形三个内角度数比是4∶3∶2，这个三角形最小角的度数是

.

跟踪训练1解析设三个内角的度数分别为4k，3k，2k.则4k＋3k＋2k＝180°，解得k＝20°，所以2k＝40°，所以这个三角形最小的角等于40°.40°(2)如图，在四边形ABCD中，点E在BC上，∠A＋∠ADE＝180°，∠B＝70°，∠C＝45°，求∠EDC的度数.解

因为∠A＋∠ADE＝180°，所以AB∥DE，所以∠DEC＝∠B＝70°.因为∠C＝45°，所以∠EDC＝180°－∠C－∠DEC＝65°.二、按角给三角形分类问题2

(1)图1中的三角形三个角都是

角；

(2)图2中的三角形三个角有一个

角，两个

角；

(3)图3中的三角形三个角有一个

角，两个

角.

锐直锐锐钝知识梳理

锐角直角直角边斜边Rt△ABC钝角

例3√

反思感悟已知三角形中三个内角的比例关系，判断三角形形状时，有两种常用的方法：(1)先设一个内角的度数为x，用含x的代数式表示出其他两个内角，再利用三角形的内角和列方程分别求出三个内角的度数，最后判断形状.(2)先根据比例关系找出最大内角，再利用比例关系及三角形内角和求出最大的内角的度数，最后判断形状.(1)如果一个三角形的两个内角分别为50°和70°，则这个三角形的形状是A.锐角三角形

B.直角三角形C.钝角三角形

D.无法判断跟踪训练2√解析

因为一个三角形的两个内角分别为50°和70°，所以第三个内角的度数为180°－50°－70°＝60°，所以这个三角形是锐角三角形.(2)一个三角形三个内角度数比为11∶7∶3，这个三角形是

三角形(填“锐角、直角或钝角”).

钝角

1.(2025·广西南宁青秀区质检)一个三角形，其中有两个内角分别是85°和57°，第三个角是A.62° B.38°C.28° D.以上都不对√解析

因为三角形两个内角分别是85°和57°，所以第三个角是180°－85°－57°＝38°.2.在一个三角形中，三个内角之比为1∶2∶6，则这个三角形是A.钝角三角形

B.锐角三角形C.直角三角形

D.等腰三角形√解析

在一个三角形中，三个内角之比为1∶2∶6，设较小的角为α，则另两个角为2α，6α，根据三角形内角和定理得α＋2α＋6α＝180°，解得α＝20°，所以6α＝120°，所以这个三角形是钝角三角形.3.在△ABC中，