杨柳青一中2025-2026学年第一学期高二期中考试数学试卷

高二期中数学试卷第=page11页，共=sectionpages33页杨柳青一中2025-2026学年度第一学期高二年级期中考试数学试卷温馨提示：本试卷分第I卷（选择题)，第II卷（综合题）共两部分，共150分，考试时间120分钟。第I卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分）1．已知向量，，若，则（

）A． B． C． D．32．已知向量，若，则（

）A． B． C．4 D．63．已知关于平面向量，有下列四个命题：①若，则存在，使得；②若，则或；③若，则；④存在不全为零的实数，使得其中正确的命题是（

）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④4．已知数列满足，，则（

）A．6 B．7 C．8 D．95．数列的前项和为，且满足，则（

）A．1011 B．1013 C．2022 D．20236．《算法统宗》是我国古代数学名著，由明代数学家程大位编著，它对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用．在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，如“九儿问甲歌”：一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问长儿多少岁，各儿岁数要详推．在这个问题中，这位公公的长儿的年龄为（

）A．23岁 B．32岁 C．35岁 D．38岁7．已知数列满足，.给出下列四个结论：①数列每一项都满足；②数列的前n项和；③数列每一项都满足成立；④数列每一项都满足.其中，所有正确结论的序号是（

）A．①③ B．②④ C．①③④ D．①②④8．中心为原点，焦点在轴上，且长轴长与短轴长之比为，焦距为的椭圆方程为（

）A． B． C． D．9．已知集合直线l，其中m，n是正常数，，下列结论中正确的是（

）A．当时，S中直线的斜率为B．S中的所有直线可覆盖整个直角坐标平面C．当时，S中的两条平行线间的距离的最小值为2nD．S中所有直线均经过同一个定点10．如图，已知椭圆的上顶点为，离心率为，若过点A作圆的两条切线分别与椭圆C相交于点B，D（不同于点A）．则直线BD过定点（

）A． B． C． D．二、填空题（本大题共8小题，每小题5分）11．已知等比数列满足，，则a4＝.12．数列的前满足的和为，若，（），则.13．在数列中，，数列的前n项和为，若，则数列的前n项和为．14．如图，在边长为1的等边三角形ABC中，连接各边的中点得，再连接的各边中点得，……按此方法继续下去，设的面积为，后续各三角形的面积依次为、…、、…，已知数列满足，则数列的最大项的值为.15．已知椭圆的左、右焦点分别为，，椭圆上有一点，则的周长为.16．已知椭圆的长轴长为4，离心率为.若分别是椭圆的上，下顶点，分别为椭圆的上，下焦点，为椭圆上任意一点，且，则的面积为.17．如图，椭圆与双曲线有公共焦点，点为两曲线的一个公共点，且为的内心，三点共线，且轴上点满足，则的最小值为.18．已知椭圆的右焦点为，左，右顶点分别为，过点且与轴垂直的直线交椭圆于点，若，直线与直线的交点在轴上，则椭圆的离心率为三、计算题（本大题共5小题，共60分）19．（6分）已知数列是各项均为正数的等比数列，且是和的等差中项.(1)求数列的通项公式；（2分）(2)若数列满足，求数列的前2025项和.（4分）20．（6分）已知向量，.(1)求的值；（2分）(2)求向量与夹角的余弦值.（4分）21．（16分）如图，在四棱锥中，底面为矩形，侧棱底面，，是的中点，点在棱上且(1)求证：平面；（4分）(2)求平面与平面夹角的余弦值；（6分）(3)求点到平面的距离.（6分）22．（16分）如图，长方体中，，点在线段上，且.(1)求证:平面;（4分）(2)求点到平面的距离;（6分）(3)求平面和平面夹角的余弦值.（6分）23．（16分）已知、分别为椭圆的左、右焦点，M为上的一点.(1)若点M的坐标为，求的面积；（4分）(2)若点M的坐标为，且直线与交于不同的两点A、B，求证：为定