整式的乘法第三课时多项式乘多项式课件 2025-2026学年人教版八年级数学上册

16.2.3整式的乘法（第三课时）多项式乘多项式人教版八年级上册学习目标:1经历探索多项式乘法法则的过程，理解多项式的乘法法则.2灵活运用多项式乘多项式的运算法则.3经历探索多项式与多项式的乘法法则的过程，进一步发展观察、归纳、概括的能力，发展学生有条理的思考及语言表达能力.复习巩固单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.单项式与单项式的乘法法则1.如何进行单项式与多项式乘法的运算？②再把所得的积相加.①将单项式分别乘以多项式的各项，2.进行单项式与多项式乘法运算时，要注意什么?①不能漏乘:即单项式要乘遍多项式的每一项②去括号时注意符号的确定.复习巩固pqab

问题3

如图,为了扩大街心花园的绿地面积,把一块原长a米,宽p米的长方形绿地,增长了b米,加宽了q米.你能用几种方法求出扩大后的绿地的面积?问题引入:qab解法一：(a+b)(p+q)①解法二：ap+aq+bp+bq④问题引入:a(p+q)+b(p+q)②解法三：p(a+b)+q(a+b)③解法四：p观察上面①②两个算式之间的关系，是通过怎样计算得来的？(a+b)(p+q)=a(p+q)+b(p+q).新知探究:把p+q看做一个整体，运用单项式与多项式相乘的法则，得(a+b)(p+q)=a(p+q)+b(p+q).再用单项式与多项式相乘的法则，得(a+b)(p+q)=a(p+q)+b(p+q)=ap+aq+bp+bq

观察(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq，等号左右各项关系，你能说说多项式乘多项式的计算方法吗？类比探究:类比上面计算方法计算：(a+b)(c-d)(a+b)(c-d)=ac-ad+bc-bd请你通过上面计算方法归纳多项式乘多项式法则(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq(a+b+c)(p+q）=ap+aq+bp+bq+cp+cq多项式与多项式相乘的法则:多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.推广：注意：多项式与多项式相乘时，要按照一定的顺序进行，做到不重不漏.归纳法则:多项式与多项式相乘的步骤：(1)先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项；(2)把各乘积相加；(3)有同类项的要合并同类项；(4)通常把结果整理成按某一字母的降幂排列.归纳法则:例1.计算：(1)(3x+1)(x+2)(2)(x-8y)(x-y)(3)(x+y)(x2-xy+y2)解：(1)(3x+1)(x+2)

多项式乘多项式单项式乘多项式单项式乘单项式=3x·(x+2)+1×(x+2)=3x·x+3x·2+1·x+1×2=3x2+6x+x+2=3x2+7x+2.例题分析:1.计算。（1）(1-a)(6-a)；（2）(2x+y)(3x-y)；（3）(m-2n)2；（4）(-b+3a)2；a2-7a+66x2+xy-y2m2-4mn+4n2b2-6ab+9a2基础练习:2、

先化简，再求值：(3x－y)(2x2＋y2)－3x(x－y)(2x＋3y)，其中x＝－1，y＝1.当x＝－1，y＝1时，解：原式＝(6x3+3xy2-2x2y-y3)-(3x2-3xy)(2x+3y)＝(6x3+3xy2-2x2y-y3)-(6x3+9x2y-6x2y-9xy2)＝6x3+3xy2-2x2y-y3-6x3-9x2y+6x2y+9xy2)原式＝－5×(-1)2×1+12×(-1)×12－13

＝－18.＝-5x2y+12xy2-y33、

已知ax2＋bx＋1(a≠0)与3x－2的积不含x2项，也不含x项，求系数a、b的值．解：(ax2＋bx＋1)(3x－2)＝3ax3＋(－2a＋3b)x2＋(－2b＋3)x－2.∵积不含x2项，也不含x项，4、已知x2－2x=2将下式化简,再求值.(x-1)2+(x+3)(x-3)+(x-3)(x-1)计算：(1)(x+2)(x+3)=__________；

(2)(x-4)(x+1)=__________；

(3)(y+4)(y-2)=__________；

(4)(y-5)(y-3)=__________.x2+5x+6x2-3x-4y2+2y-8y2-8y+15由上面计算的结果找规律，观察填空：(x+p)(x+q)=___2+______x+______.x(p+q)pq拓展延伸:利用你发现的规律口答(1)(y+4)(y-2)(2)(y-5)(y-3)(3)(a-2)(a+5)(4)(a+9)(a-9)练一练多项式乘多项式运算法则多