产品配套问题和工程问题课件 2025-2026学年人教版七年级数学上册

第五章一元一次方程5.3实际问题与一元一次方程5.3.1产品配套问题和工程问题学习目标1.理解配套问题、工程问题的背景2.分清有关数量关系，正确找出列方程的主要等量关系（难点）3.掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程.(重点)2.解下列一元一次方程回顾复习1.你还记得解一元一次方程的一般步骤吗？去括号移项合并同类项系数化为1去分母列方程解应用题的一般步骤：1)“审”：弄清题意，找出题目中的等量关系；2)“设”：设未知数(直接设未知数或间接设未知数)；3)“列”：根据题目中的等量关系，列出关于未知数的方程；4)“解”：解所列出的方程；5)“检”：检验解的合理性；6)“答”：写出答语.知识回顾前面我们学习了一元一次方程的解法，本节课，我们将讨论一元一次方程的应用.生活中，有很多需要进行配套的问题，如课桌和凳子、螺钉和螺母、电扇叶片和电机等，大家能举出生活中配套问题的例子吗？情景引入例1某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺栓或2000个螺母.1个螺栓需要配2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，应安排生产螺栓和螺母的工人各多少名？想一想：本题需要我们解决的问题是什么？如何找出等量关系？应用与探究如果设应安排x名工人生产螺栓，则_______名工人生产螺母.螺栓的数量为___________，螺母的数量为____________.(22-x)1200x2000(22-x)等量关系：螺栓:螺母=1:2即：螺母总量=螺栓总量×2列表分析：产品类型生产人数单人产量总产量螺栓螺母等量关系：螺母总量=螺栓总量×2解：设应安排

x名工人生产螺栓，(22－x)名工人生产螺母.依题意，得：

解得：x＝10.答：应安排10名工人生产螺栓，12名工人生产

螺母.x12001200x22-x20002000(22-x)2×1200x=2000(22-x)生产调配问题通常从调配后各量之间的倍、分关系寻找相等关系，建立方程.1.利用配套问题中物品之间具有的数量关系作为列方程的依据；2.最常见配套问题的等量关系：如果a件甲产品与b件乙产品配成一套，则：甲产品数：乙产品数=a：b.即：甲产品数的b倍等于乙产品数的a倍.总结归纳解决配套问题的思路：1.一套仪器由1个A部件和3个B部件构成.用1立方米钢材可做40个A部件或240个B部件.现要用6立方米钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，才能恰好配成这种仪器？共配成多少套？做一做等量关系：B部件的数量=A部件数量的3倍解：设应用

x立方米钢材做A部件，则应用(6－x)立方米做B部件.

根据题意，列方程：3×40x=(6－x)×240.

解得：

x=4.答：应用4立方米钢材做A部件，2立方米钢材做B部件，共配成仪器160套.2.某服装厂要生产一批校服，已知每米布料可以做2件上衣或3条裤子，1件上衣和2条裤子配成一套.现有1008m的布料，应怎样计划用料才能做尽可能多的成套校服？做一做等量关系：裤子的数量=

上衣数量的2倍解：设应用

x米布料做上衣，则应用(1008－x)立方米做裤子.

根据题意，列方程：2×2x=3×(1008－x).

解得：

x=432.答：用432m布料做上衣，576m布料做裤子，才能做尽可能多的成套校服.做一做等量关系：甲处的人数=

乙处人数的2倍解：设调往甲处x人，则调往乙处(20－x)人.根据题意，得：27+x=2×(19+20－x).

解得：

x=17.答：应调往甲处17人，乙处3人.3.在一次劳动课上，有27名同学在甲处劳动，有19名同学在乙处劳动.现在从其他班级另调20人去支援，使得在甲处的人数为在乙处人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？针对性练习1.用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可做盒身15个或盒底42个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒.现有144张白铁皮，用多少张制作盒身，多少张制作盒底，可以正好制成整套罐头盒？2.一张方桌由一个桌面和4条桌腿组成的，如果1立方米木料可制作方桌的桌面50个，或制作桌腿300条，现在要用5立方米制作方桌，请你设计一下，用多少木料制作桌面，用多少木料制作桌腿，恰好配成方桌多少张？3.如图，足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的，黑皮可看作正五边形，白皮可看作正六边形，求白皮，黑皮各多少块？分析：由图可得，一块白皮（六边形）中，有三边与黑皮（五边形）相连，因此白皮边数是黑皮边数的2倍．数量边数黑皮x5x白皮32-x6(32-x)等量关系：白皮边数=黑皮边数×2针对性练习解：设足球上黑皮有x块，则白皮为(32-x)块，五边形的边数共有5x条，六边形边数有6(32-x)条．依题意,得

2×5x=6（32-x）,解得x=12，则32-x=20.答：白皮20块，黑皮12块.例2：一项工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成．那么两人合作多少小时完成？工效工时工作量甲乙等量关系：分析：设两人合作x小时完成甲的工作量+乙的工作量=工作总量解得：x=7.5解：设两人合作x小时完成答：两人合作7.5小时完成.新知探究——工程问题应用与探究例3

整理一批图书，由一个人做要40h完成.现计划由一部分人先做4h，然后增加2人与他们一起做8h，完成这项工作.假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？2.工程问题中的等量关系是什么？想一想：1.工程问题中涉及哪些量？工作量工作时间工作效率工作总量=工作效率×工作时间人均效率人数时间工作量前一部分工作后一部分工作分析：在工程问题中：工作量=人均效率×人数×时间；前部分工作总量+后部分工作总量=总工作量1解：设先安排

x人做4h，根据题意,得：解得：x＝2.答：应先安排2人做4小时.应用与探究总结归纳1.基本量：工作量、工作效率、工作时间、工作人数.2.相等关系：工作总量=各部分工作量之和.(1)按工作时间，工作总量=各时间段的工作量之和；(2)按工作者，工作总量=各工作者的工作量之和.3.通常在没有具体数值的情况下，把工作总量看作1.解决工程问题的基本思路：工作量=工作效率×工作时间×工作人数.做一做1.一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天.如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？分析：把工作量看作单位“1”，则甲的工作效率为

，乙的工作效率为

.等量关系：工作效率×工作时间=工作量设要x天可以铺好这条管线，据题意，得：解得：答：要8天可以铺好这条管线.做一做2.有一批零件加工任务，甲单独做要40h完成，乙单独做要30h完成.甲单独做了一段时间后另有任务，剩下的任务由乙接手并单独完成，最终完成任务时，乙比甲多做了2h.甲做了多少小时？分析：把工作量看作单位“1”，则甲的工作效率为

，乙的工作效率为

.甲的工作量+乙的工作量=总工作量“1”设甲做了x小时，则乙做了(x+2)小时，据题意，得：解得：答：甲做了16小时.针对性练习1.某玩具加工车间要赶在“六一”儿童节前加工450个毛绒玩具，决定由甲、乙两班工人合作来完成.已知甲班工人每天做20个玩具，乙班工人的速度是甲班工人的1.5倍，问甲.乙两班工人需要做多少天才能完成任务？2.修筑一条公路，甲工程队单独承包要80天完成，