安徽省阜阳市临泉县田家炳实验中学（临泉县教师进修学校）2025-2026学年高一上学期期中数学试卷（含答案）

高一数学(120分钟150分)一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={x|0≤x≤5},B={x|2x≤2},则A∩B=A.{x|0≤x≤1} B.{x|x≤1}C.{x|0≤x≤2} D.{x|1≤x≤2}2.在下列函数中,值域是R的幂函数是A.y=x23 B.y=13C.y=x13 D.y=233.若函数y=ax-1+12(a>0且a≠1)恒过定点P,则点PA.1,32 B.(-1,0)C.0,12 D.2,724.函数f(x)=|x|+x-4的零点所在的区间为A.(0,1) B.(1,2)C.(2,3) D.(3,4)5.函数f(x)=-9x-A.关于直线x=1对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.关于x轴对称6.若a=log32,b=log0.53,c=2-1.2,则a,b,c的大小关系为A.b<a<c B.b<c<aC.c<b<a D.c<a<b7.已知函数f(x)=(x+1)4+3|x+1|,使得f(x-1)>f(2x)成立的x的取值范围是A.0,23 B.-1,23C.-1,-13 D.-13,238.定义区间[x1,x2](x1<x2)的长度等于x2-x1,函数y=|logax|的定义域为[m,n](m<n),值域为[0,2],若[m,n]的长度的最小值为12,则实数A.12 B.C.2 D.4二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.“-3<x<2”的一个必要不充分条件可以是A.x>-3 B.0<x<1C.-3<x<3 D.x<110.已知函数f(x)=x2-1,x<1,log1A.该方程必定有根B.若有一个根,则k的取值范围为(-∞,-1)∪(0,+∞)C.若有两个不同根,则k的取值范围为(-1,1)D.若有三个根,则k的取值范围为(-1,0)11.已知函数f(x)满足f(x+y)≥f(x)+f(y),则f(x)的解析式可以是A.f(x)=x3(x≥0) B.f(x)=2x+1C.f(x)=2x-1(x≥0)D.f(x)=lnx+2x+1(三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.已知f(3x)=2x·log23,则f(2)=.

13.设函数f(x)=-1+log2(2-x),x<2,14.为了保护水资源,提倡节约用水,某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”,计费方法如表所示.若某户居民某月交纳水费90元,则该月用水量为m3.

每户每月用水量水费不超过12m3的部分3元/m3超过12m3但不超过18m3的部分6元/m3超过18m3的部分9元/m3四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)已知x>0,y>0,2x+y=3.(1)求2x2+y22(2)求9x+3y的最小值.16.(15分)已知函数f(x)=(2a2-3a+2)ax是指数函数.(1)求f(x)的解析式;(2)解不等式:loga(6-x)>loga(x-4).17.(15分)已知二次函数f(x)=x2-bx+6的图象过点(2,2).(1)求f(x)的解析式,并写出函数y=f(x)的单调递增区间(不要求证明);(2)求不等式f(x)>2x+1的解集.18.(17分)已知函数f(x)=|x-2|+|x+2|(x∈R).(1)证明:函数f(x)是偶函数.(2)根据分段函数性质,写出函数f(x)的值域.19.(17分)已知x∈R,我们定义函数f(x)表示不小于x的最小整数,例如:f(e)=3,f(-1.9)=-1.(1)若f(x)=2024,求实数x的取值范围;(2)求函数g(x)=4+1ln(x+1)+1的值域,并求满足f(4x-f(x))=f(g((3)设m(x)=x+a·f(x)x-43,h(x)=4xx2-2x+4,若对于任意的x1,x2,x3∈(1,3],都有m(x1)>|h(x2)-h

参考答案1.AB={x|2x≤2}={x|x≤1},A∩B={x|0≤x≤1}.2.C由题意可得选项B,D的函数为指数函数,故排除B,D项;对于C项,函数y=x13=3x,因为定义域为R,所以值域为R,C项满足条件;对于A项,函数y=x23=3x2,定义域为R,在第一象限内单调递增,因为x2≥3.A当x=1时,ax-1=1,所以函数y=ax-1+12恒过定点1,32.4.C因为f(0)<0,f(1)<0,f(2)<0,f(3)>0,所以函数f(x)的零点所在的区间为(2,3).5.C因为f(x)=-9x-13x=-3x+13x=-3x+3-x,f(-x)=-3-x+3x=-f(x),所以函数f6.B12=log33<a=log32<log33=1,b=log2-13=-log23<0,0<c=2-1.2<2-1=7.C易知函数f(x)=(x+1)4+3|x+1|的图象关于直线x=-1对称,且在(-1,+∞)内单调递增,所以若f(x-1)>f(2x),则|x-1+1|>|2x+1|,解得-1<x<-138.B作出函数y=|logax|的图象(图略),要使定义域[m,n]的长度最小,则m<n=1,m=1-12=12,|logam|=loga12=2,则a=29.AC设M={x|-3<x<2},选项对应的集合为N,因为题中所求的是“-3<x<2”的一个必要不充分条件,所以M是N的真子集.故选AC项.10.ABD作出函数的图象,如图所示,关于x的方程f(x)=k有两个不同的实数根,则k的取值为{-1,1},C项不正确,易知其他三项正确.11.AC(x+y)3=x3+3x2y+3xy2+y3≥x3+y3,故A项正确;2(x+y)+1<2x+1+2y+1,故B项错误;若f(x)=2x-1(x≥0),因为当x≥0,y≥0时,2x-1≥0,2y-1≥0,所以(2x-1)(2y-1)≥0,则2x·2y-(2x+2y)+1≥0,即2x+y-1≥2x-1+2y-1,所以f(x+y)≥f(x)+f(y),故C项正确;若f(x)=lnx+2x+1=ln1+1x+1(x≥0),因为函数y=1+1x+1在[0,+∞)上单调递减,函数y=lnx是增函数,所以f(x)在[0,+∞)上单调递减,且f(x)>0,令x1>x2≥0,若D项满足条件,则f(x1)-f(x2)=f((x1-x2)+x2)-f(x2)≥f(x1-x2)+f(x2)-f(x2)=f(x1-x2)>0,即f(x1)≥f(x2),所以f(x)在[0,+∞)上单调递增,与f(x)=lnx+2x+112.2令t=3x,∴x=log3t,则f(t)=2·log3t·log23=2·log2t,∴f(2)=2·log22=2.13.5f(-6)=-1+log28=2,f(log26)=2-1+log26=2log23=3,∴f(14.20设用水量xm3,交纳水费为y元,由题可知y=3x,x≤12,36+6(x-1215.解:(1)2x2+y22=12(4x2+y2)≥14(2x+y)2=94,当且仅当y=2x=(2)因为x>0,y>0,2x+y=3,则9x+3y=32x+3y≥232x+y当且仅当2x=y=32时,等号成立,因此,9x+3y的最小值为6316.解:(1)∵函数f(x)=(2a2-3a+1)ax是指数函数,a>0且a≠1,∴2a2-3a+2=1,可得a=12或a=1(舍去),∴f(x)=1(2)由log12(6-x)>log12(x-4),得x-4>6-x>0,则5<x<6,解集为{x|17.解:(1)因为函数f(x)=x2-bx+6的图象过点(2,2),所以f(2)=4-2b+6=2,b=4,所以f(x)的解析式为f(x)=x2-4x+6.f(x)=x2-4x+6=(x-2)2+2,故函数y=f(x)的单调递增区间为[2,+∞).(2)f(x)>2x+1,即x2-4x+6>2x+1,即x2-6x+5>0,解得x<1或x>5.故不等式f(x)>2x+1的解集为(-∞,1)∪(5,+∞).18.解:证明:(1)因为函数f(x)的定义域是R,且f(-x)=|-x-2|+|-x+2|=|x+2|+|x-2|=f(x),所以f(x)是偶函数.(2)f(x)=-2x,x<-2,4,-2≤x≤2,2x,19.解:(1)由f(x)表示不小于x的最小整数,f(x)=2024,得2023<x≤2024,所以实数x的取值范围是(2023,2024].(2)函数g(x)的定义域为[0,+∞),而函数y=ln(x+1)+1在[0,+∞)上单调递增,值域为[1,+∞),因此0<1ln(x+1)+1≤1,即有4<4+1ln(x+1)+1≤5,所以函数g(x)的值域为(4,5],则f(g(x))=5.由f(4x-f(x))=f(g(x)),得f(4x-f(x))=5,则有4<4x-f(x)≤5,由x≥0,f(x)≥0,必有3x-1<4x-f(x)≤4x,则必须满足4x>4,3x-1<5,解得1<x<2,f(x)=(3)当x∈(1,3]时,h(x)=4x+4x-2,函数y=x+4x-2在(1,2]上单调递减,在[2,3]上单调递增,因此函数h(