专题10 函数值域求法技巧全归纳（压轴题7大类型专项训练）数学人教A版2019必修一（原卷版）

1/10专题10函数值域求法技巧全归纳目录（Ctrl并单击鼠标可跟踪链接）TOC\o"1-2"\h\u典例详解 2类型一、直接法 2类型二、配方法 2类型三、换元法 3类型四、分离常数法 4类型五、基本不等式法 4类型六、单调性法 5类型七、判别式法 6压轴专练 7一、定义域优先函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采用什么方法求函数的值域，都要考虑定义域，函数的问题必须遵循“定义域优先”的原则。二、常见函数的值域(1)一次函数的值域为R.(2)二次函数，当时的值域为，当时的值域为.，(3)反比例函数的值域为.(4)对勾函数：对勾函数：值域：类型一、直接法直接法：对于简单函数的值域问题，可通过基本初等函数的图象、性质直接求解；一、单选题1．（24-25高一上·四川·期中）函数，的值域为（

）A． B． C． D．2．（24-25高一上·江苏镇江·期中）已知函数的定义域为，则其值域为（

）A． B． C． D．二、填空题3．函数，的值域是．4．（24-25高一上·上海·随堂练习）函数的值域为．类型二、配方法配方法：配方法是二次型函数值域的基本方法即形如“”或“”的函数均可用配方法求值域；一、单选题1．如果函数，那么函数的值域为（

）A． B． C． D．2．（23-24高一上·广东广州·期中）函数的值域是（

）A． B． C． D．3．（24-25高一上·上海·随堂练习）函数，的值域为（

）．A． B． C． D．类型三、换元法换元法：利用换元法将函数转化为易求值域的函数，常用的换元有（1）或的结构，可用“”换元；（2）（均为常数，），可用“”换元；一、单选题1．（24-25高一上·辽宁朝阳·期末）函数的值域为（

）A． B． C． D．2．（24-25高一上·黑龙江鹤岗·期中）函数的值域是（

）A． B．C． D．3．（24-25高一上·辽宁朝阳·阶段练习）若函数的值域为，则函数的值域为（

）A． B． C． D．4．（24-25高一上·广东汕头·期中）已知是单调递增的一次函数，满足，则函数的值域为（

）A． B．C． D．二、填空题5．函数的值域为．类型四、分离常数法分离常数法：形如的函数，应用分离常数法求值域，即，然后求值域；一、填空题1．（25-26高一上·全国·课前预习）函数的值域是．2．（24-25高一上·浙江台州·期中）函数在的值域是.3．（24-25高一上·山东日照·阶段练习）若，则的最小值为.4．函数的值域是.5．（2025高一·全国·专题练习）函数的值域为．类型五、基本不等式法基本不等式法：形如的函数，可用基本不等式法求值域，利用基本不等式法求函数的值域时，要注意条件“一正、二定、三相等”，即利用求函数的值域（或最值）时，应满足三个条件：=1\*GB3①；=2\*GB3②（或）为定值；=3\*GB3③取等号的条件为，三个条件缺一不可；一、填空题1．函数的值域为.2．当时，函数的值域为.3．函数的值域为．4．已知函数，当时，值域为；当时，值域为.类型六、单调性法函数单调性法：确定函数在定义域上的单调性，根据函数单调性求出函数值域（或最值）（1）形如的函数可用函数单调性求值域；（2）形如的函数，当时，若利用基本不等式等号不能成立时，可考虑利用对勾函数求解；当时，在和上为单调函数，可直接利用单调性求解一、单选题1．（25-26高一上·全国·课前预习）函数在区间上的最小值是（

）A．0 B．1 C． D．42．（2025高一·全国·专题练习）函数的最值为（

）．A．最大值为8，最小值为0 B．不存在最小值，最大值为8C．最小值为0，不存在最大值 D．不存在最小值，也不存在最大值3．（25-26高一上·全国·单元测试）函数在上的最小值是（

）A．4 B． C． D．54．（25-26高一上·全国·单元测试）已知函数的定义域为，则函数的值域为（

）A． B． C． D．5．（25-26高一上·全国·课前预习）已知函数的最大值为，最小值为，则（

）A． B． C．2 D．3二、解答题6．（24-25高一上·全国·课前预习）已知函数，.(1)判断函数的单调性，并证明；(2)求函数的最大值和最小值.7．（24-25高一上·贵州贵阳·期末）已知函数(1)判断在区间上的单调性，并用定义证明；(2)求在区间上的值域.类型七、判别式法判别式法：形如或的函数求值域，可将函数转化为关于的方程，利用二次项系数不为0，判别式或二次项系数为0，一次方程有解得出函数的值域一、单选题1．已知正实数满足则的最大值是（

）A． B． C． D．2．若函数的最大值为，最小值为，则（

）A．4 B．6C．7 D．8二、填空题3．函数的最大值为．三、解答题4．求函数的值域．一、单选题1．（23-24高一上·河南郑州·阶段练习）函数的值域是（

）A． B． C． D．2．（24-25高一上·江苏·期中）函数的值域为（）A． B． C． D．3．（24-25高一上·广东深圳·期中）已知函数的值域为，则函数的值域为（

）A． B． C． D．4．（24-25高一上·浙江·期中）已知函数，则该函数的值域是（

）A． B． C． D．5．已知函数，则的最小值为（

）A．1 B．2 C． D．4二、填空题6．（24-25高一上·上海浦东新·阶段练习）函数的值域为7．函数的值域是.8．（23-24高一上·四川内江·阶段练习）函数的值域为．9．函数的值域为．10．函数的值域是．11．（24-25高一上·全国·课后作业）函数的值域为．12．若实数x，y满足，则x的最大值是.13．（24-25高一上·四川成都·期中）函数的值域为．14．（23-24高一上·江苏南京·期中）函数的最大值为．15．若，，则当时，取得最大值，该最大值为.三、解答题16．求函数的值域．(1)(2)17．求下列函数的值域：(1)，；(2)，；(3)；(4)；(5)；(6)；(7)．18．（24-25高一上·湖南·期