专题03 集合与常用逻辑用语必刷优.质好题速递9大题型62题（压轴题专项训练）（原卷版）

1/10专练03集合与常用逻辑用语必刷题型（9大题型62题）题型01题型01利用集合中元素的性质求集合元素个数一、单选题1．（24-25高一上·北京·期中）关于方程的解集T说法正确的是（

）．A．T一定为单元素集 B．T一定为空集C．T为空集当且仅当 D．T可能有无穷多个元素2．（24-25高一上·湖北荆州·月考）由1，2，3抽出一部分或全部数字所组成的没有重复数字的自然数集合有（

）个元素A．15 B．16 C．17 D．183．（24-25高一下·北京·期中）已知集合的子集B满足：对任意x，，有，则集合B中元素个数的最大值是（

）A．506 B．507 C．1012 D．10134．（24-25高一上·北京·期中）已知集合，若，且对任意的，，均有，则中元素个数的最大值为（

）A．3 B．4 C．5 D．65．（23-24高一上·福建厦门·月考）若集合，则集合的元素个数为（

）A．19 B．20 C．81 D．100题型02题型02元素与集合的关系中的参数问题一、单选题1．（24-25高一上·广东珠海·月考）已知集合，若中有且仅有一个元素，则实数的取值范围为（

）A． B．或 C． D．或2．（23-24高一上·湖南邵阳·月考）已知，若集合，则的值为（

）A． B．1 C． D．2二、填空题3．（24-25高一上·上海·月考）设，若集合中的最大元素为3，则．4．（24-25高一上·上海·期中）已知集合有且仅有两个子集，则实数a的值为．5．已知，集合中的元素恰有个整数，则的取值范围是.6．（24-25高一上·山东·期中）设集合，，已知且，则a的取值集合为.7．（24-25高一上·上海浦东新·期末）已知集合，其中.若存在正数，使得对任意，都有，则的值是.题型03题型03根据集合的包含关系求参数一、单选题1．（24-25高一下·云南·月考）已知集合，，若MN，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．2．（24-25高一下·湖南邵阳·月考）已知集合，若，则的值为（

）A．1 B． C． D．2或3．（24-25高一上·天津·月考）若集合，非空集合，则能使成立的所有实数的取值范围为（

）A． B．C． D．二、多选题4．（24-25高一上·江苏苏州·期末）设集合，，若，则实数的值可能是（

）A． B． C．0 D．2三、填空题5．（25-26高一上·全国·课后作业）已知集合，，且，则实数的取值范围是．6．（24-25高一上·广东佛山·月考）设集合，，若且，则的取值范围.7．（23-24高一上·上海浦东新·月考）已知集合，若，求的取值范围题型04题型04集合的交、并、补运算及参数问题一、单选题1．（24-25高一下·云南临沧·期末）设全集，集合，则中元素的个数为（

）A．3 B．4 C．5 D．62．（24-25高一上·江西景德镇·期末）已知全集，集合，则下列错误的是（

）A． B．C． D．3．（24-25高一下·江西南昌·期末）已知全集，集合A，B是U的子集，若，，，则集合（）A． B． C． D．4．（23-24高一上·陕西西安·月考）已知集合，，且，，则（

）A． B． C． D．二、填空题5．（24-25高一下·湖北黄石·月考）设，，若，则实数a的值为.6．（24-25高一上·山东菏泽·期中）已知集合，.若，则实数a的取值范围是7．（23-24高一上·重庆沙坪坝·开学考试）设集合，集合，若，则的取值范围为.8．（24-25高一上·上海·月考）已知集合若，则实数的取值范围是.9．（23-24高一上·甘肃白银·期末）已知，集合，则的取值范围是.10．（2025高一·全国·专题练习）已知非空集合，，，则实数a的取值范围为.题型05题型05韦恩图及容斥原理一、单选题1．（23-24高一下·广东茂名·月考）设全集，或，，如图，阴影部分所表示的集合为（

）A． B．C．或 D．2．（24-25高一上·重庆·期中）已知全集，集合，，给出下列4种方式表示图中阴影部分：①②③④，正确的有几个？（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．（2025高一上·全国·专题练习）某小学为落实双减，实现真正素质教育，在课后给同学们增设了各种兴趣班.为了了解同学们的兴趣情况，某班班主任对全班女生进行了关于对唱歌、跳舞、书法是否有兴趣的问卷调查，要求每位同学至少选择一项，经统计有21人喜欢唱歌，17人喜欢跳舞，10人喜欢书法，同时喜欢唱歌和跳舞的有12人，同时喜欢唱歌和书法的有6人，同时喜欢跳舞和书法的有5人，三种都喜欢的有2人，则该班女生人数为（

）A．27 B．23 C．25 D．29二、多选题4．（23-24高一上·甘肃武威·月考）已知全集U，集合A，B如图所示，则图中的阴影部分表示的集合为（

）

A． B． C． D．三、填空题5．（24-25高一上·湖北·期中）学校举办运动会时，高一（1）班共有名同学参加比赛，有人参加游泳比赛，有人参加田径比赛，有人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有人，同时参加田径比赛和球类比赛的有人，没有人同时参加三项比赛.同时参加游泳和球类比赛的有人.6．（24-25高一上·浙江·期中）在研究集合时，经常遇到有关集合中元素的个数问题.我们把含有限个元素的集合叫做有限集，用来表示有限集合中元素的个数.例如，，则，一般地，对任意两个有限集合，，有.例如某学校举办了一次田径运动会，某班有8名同学参赛，又举办了一次球类运动会，这个班有12名同学参赛，两次运动会都参赛的有3人.两次运动会中，这个班共有多少名同学参赛？用集合表示田径运动会参赛的学生，用集合表示球类运动会参赛的学生，就有是田径运动会参赛的学生，是球类运动会参赛的学生，那么是两次运动会都参赛的学生，是所有参赛的学生，则，所以，在两次运动会中，这个班共有17名同学参赛；若集合，集合，集合，集合，则.题型06题型06集合的新定义问题一、单选题1．（24-25高一上·北京·月考）设是整数集的一个非空子集，对于，如果且，那么是的一个“孤立元”，给定，由的3个元素构成的所有集合中，含有“孤立元”的集合共有（

）个．A．14 B．16 C．18 D．202．（24-25高一上·广东广州·月考）对于任意两个数，定义某种运算“”如下：①当同为奇数或同为偶数时，；②当一奇一偶时，，则集合的子集个数是个（

）A． B． C． D．二、填空题3．（24-25高一上·上海宝山·月考）已知，，，记，，若，则集合为.三、解答题4．（23-24高一上·北京·期中）设是由有限个正整数组成的集合，定义．如果，称是“好集”．例如，时，，所以不是“好集”．(1)判断是否为“好集”，并说明理由；(2)证明：如果且是“好集”，那么是“好集”；(3)求所有的集合，使得①；②是“好集”；③不存在“好集”，使得是的真子集．5．（24-25高一上·辽宁鞍山·期中）对任意的非空数集，定义：，其中表示非空数集中所有元素的乘积，特别地，如果，规定．(1)若，，请写出集合和．(2)若，其中是正整数，求集合中元素个数的最大值和最小值，并说明理由．6．（24-25高一下·山东青岛·期中）已知是全体复数集的一个非空子集，如果，总有，，，则称S是数环.设是数环，如果①内含有一个非零复数；②且，有，则称是数域.由定义知有理数集Q是数域.(1)求元素个数最小的数环；(2)记，证明：是数域；(3)若，是数域，判断是否是数域，请说明理由.题型07题型07充分、必要条件及参数问题一、单选题1．关于x的方程，以下命题正确的个数为（

）（1）方程有二正根的充要条件是；（2）方程有二异号实根的充要条件是；（3）方程两根均大于1的充要条件是.A．0个 B．1个 C．2个 D．3个2．（24-25高一下·四川眉山·期末）命题“，”是真命题的一个充分不必要条件是（

）A． B． C． D．3．（24-25高一上·广东广州·期中）已知集合是4与10的公倍数，，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．（23-24高一上·浙江·月考）若，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．（24-25高一上·重庆·期中）设，用表示不超过的最大整数，如，则“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．（24-25高一上·江苏常州·月考）已知或，，若是的必要条件，则实数的范围是（）A． B． C． D．二、填空题7．（24-25高一上·天津西青·月考）已知集合，，若是成立的一个充分不必要条件，则实数的取值范围是．8．（24-25高一上·上海·月考）已知或，或，若是的必要非充分条件，则实数m的取值范围是.9．（25-26高一上·全国·课后作业）已知．（1）若p是q的必要不充分条件，则实数m的取值范围是；（2）若仅有一个整数使得“p不成立，且q成立”，则实数m的取值范围是．题型08题型08全称量词命题和存在量词命题及参数问题一、单选题1．（23-24高一上·云南红河·月考）命题“，使”的否定是（

）A．，使 B．不存在，使C．，使 D．，使2．（23-24高一上·山东淄博·期中）下列命题的否定为假命题的是（

）A．， B．，C．， D．，3．（24-25高一上·天津·月考）已知集合，若命题“”为假命题，则实数a的取值范围为（

）A． B． C． D．4．（24-25高一上·重庆·期中）已知命题“”是假命题的一个充分不必要条件是（

）A． B．C． D．二、填空题5．（23-24高一上·安徽合肥·期中）下列命题中，真命题的编号是.①，；②，x为方程的根；③，；④，，使．6．（23-24高一上·重庆合川·月考）已知命题且，命题恒成立，若与不同时为真命题，则的取值范围是.7．（23-24高一下·山东东营·月考）已知集合，集合，且为假命题，则实数的取值范围为.8．（2025高一·全国·专题练习）已知命题，都有，命题，使，若命题为真命题，命题的否定为假命题，则实数的取值范围为．题型09题型09集合与常用逻辑用语中的结构不良问题一、解答题1．（23-24高一上·江苏南京·月考）设全集为，集合或，非空数集.(1)若，求；(2)在①；②；③这三个条件中任选一个作为已知条件，求实数的取值范围.2．（24-25高一上·北京大兴·期中）已知集合．(1)当时，求；(2)再从条件（1）、条件（2）这两个条件中选择一个作为已知，求的取值范围．