27.3位似（1）说课稿2025年 人教版九年级数学下册

27.3位似（1）说课稿2025年人教版九年级数学下册设计意图本节课《27.3位似（1）》旨在帮助学生理解和掌握位似变换的概念和性质，通过实际操作和观察，培养学生的空间想象能力和几何思维能力。结合人教版九年级数学下册教材，通过实例分析和课堂互动，使学生能够将位似变换应用于解决实际问题，提高学生数学应用能力。核心素养目标培养学生几何直观，通过观察、操作和推理，理解位似变换的本质；提升逻辑推理能力，通过证明位似性质，发展严密的数学思维；增强数学建模意识，将位似变换应用于解决实际问题，提高解决现实问题的能力。教学难点与重点1.教学重点：

-明确位似变换的定义和性质，特别是相似比和位似中心的概念。

-掌握位似变换的基本操作，包括对应点的连线经过位似中心。

-能够通过位似变换计算对应线段的长度和角度。

2.教学难点：

-理解位似变换中对应点连线的性质，特别是它们是否一定经过位似中心。

-掌握如何根据相似比和位似中心来确定位似变换后的图形。

-应用位似变换解决实际问题，如计算图形的面积和体积变化。

例如，在讲解位似变换的性质时，难点在于学生如何理解对应点连线经过位似中心这一性质。可以通过实际操作，让学生观察两个相似三角形，通过移动和旋转，直观地看到对应点连线总是经过一个固定的点（位似中心）。在解决实际问题部分，难点在于学生如何将位似变换应用于实际图形的尺寸计算，可以通过实例分析，如计算放大后的地图比例尺，帮助学生建立数学模型，理解位似变换在实际中的应用。教学资源准备1.教材：确保每位学生人手一册人教版九年级数学下册教材，包含本节课相关内容。

2.辅助材料：准备与位似变换相关的图片、图表、动画等多媒体素材，以帮助学生直观理解。

3.实验器材：准备透明纸张、直尺、三角板等，用于位似变换的动手操作。

4.教室布置：设置小组讨论区，提供白板或投影仪，方便展示学生作品和互动讨论。教学过程设计一、导入环节（5分钟）

1.创设情境：展示生活中常见的相似图形，如建筑物的对称设计、照片的缩放等，引导学生思考这些图形之间的关系。

2.提出问题：引导学生观察这些图形，提出问题：“这些图形之间有什么关系？如何描述这种关系？”

3.引导学生回顾相似三角形的性质，为引入位似变换做铺垫。

二、讲授新课（20分钟）

1.位似变换的定义：介绍位似变换的概念，强调相似比和位似中心的重要性。

2.位似变换的性质：讲解位似变换的基本性质，如对应点连线经过位似中心，对应线段成比例等。

3.位似变换的操作：通过实例展示位似变换的操作步骤，如计算对应线段的长度、角度等。

4.位似变换的应用：举例说明位似变换在解决实际问题中的应用，如地图比例尺、图形放大缩小等。

三、巩固练习（15分钟）

1.课堂练习：布置与位似变换相关的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。

2.小组讨论：将学生分成小组，讨论位似变换的性质和应用，培养学生的合作能力和交流能力。

3.教师巡视指导：教师巡视课堂，解答学生在练习过程中遇到的问题，及时纠正错误。

四、课堂提问（5分钟）

1.教师提问：针对位似变换的性质和应用，提出问题，引导学生深入思考。

2.学生回答：鼓励学生积极回答问题，展示自己的学习成果。

五、师生互动环节（5分钟）

1.教师提问：针对位似变换的性质，提出问题，引导学生思考。

2.学生回答：鼓励学生积极回答问题，展示自己的学习成果。

3.教师点评：对学生的回答进行点评，肯定优点，指出不足。

六、核心素养拓展（5分钟）

1.创设问题情境：结合生活实际，提出与位似变换相关的问题，引导学生思考。

2.学生讨论：让学生分组讨论，提出解决问题的方案。

3.教师总结：总结学生的讨论成果，强调位似变换在生活中的应用。

七、课堂小结（5分钟）

1.回顾本节课所学内容：引导学生回顾位似变换的定义、性质和应用。

2.强调重点：强调位似变换的性质和应用，提醒学生在今后的学习中注意这些知识点。

八、布置作业（5分钟）

1.布置与位似变换相关的课后作业，巩固所学知识。

2.鼓励学生课后自主探究，提高数学思维能力。

教学时间：45分钟教师随笔Xx教学资源拓展1.拓展资源：

-位似变换的历史背景：介绍位似变换在几何学中的起源和发展，包括古希腊数学家对相似形的探讨。

-位似变换的应用领域：探讨位似变换在物理学、工程学、艺术设计和计算机图形学等领域的应用。

-位似变换的数学原理：深入研究位似变换的数学原理，包括坐标变换、矩阵运算等高级数学概念。

2.拓展建议：

-学生可以通过阅读相关的科普书籍或学术论文，了解位似变换的数学基础和应用案例。

-组织学生进行小组项目，选择一个具体的领域（如建筑设计或城市规划），研究位似变换在该领域的应用。

-利用在线教育资源，如数学教育网站或视频平台，观看与位似变换相关的教学视频和演示。

-设计一个数学游戏或互动应用程序，让学生通过实际操作来探索位似变换的性质。

-鼓励学生参与数学竞赛或科学展览，展示他们在位似变换方面的研究成果和创新设计。

-安排学生参观科技馆或艺术展览，观察现实世界中位似变换的应用实例。

-通过实验和实践活动，让学生亲手制作位似图形，加深对位似变换概念的理解。

-利用计算机软件（如几何画板、MATLAB等），让学生进行位似变换的动态演示和计算，探索不同相似比和位似中心对图形的影响。

-组织学生撰写小论文，分析位似变换在解决实际问题中的作用，以及如何将数学知识应用于实际问题中。教师随笔教学评价1.课堂评价：

-通过提问环节，检查学生对位似变换概念、性质的理解程度，及时纠正错误观念。

-观察学生在课堂练习中的表现，关注学生的操作技巧和解决问题的能力。

-定期进行小测验，评估学生对位似变换知识点的掌握情况，及时调整教学策略。

-鼓励学生参与课堂讨论，观察学生的表达能力和逻辑思维。

2.作业评价：

-对学生的作业进行认真批改，关注学生的解题思路和方法，指出错误和不足。

-通过作业反馈，及时了解学生的学习效果，针对性地进行辅导和指导。

-鼓励学生在作业中展示自己的创新思维和独特见解，激发学生的学习兴趣。

-定期总结作业情况，对优秀作业进行展示和表扬，树立学习榜样。

3.教学反思：

-教师定期进行教学反思，总结教学过程中的优点和不足，不断改进教学方法。

-通过教学评价，了解学生的需求，调整教学进度和难度，确保每位学生都能跟上教学节奏。

-结合学生的反馈，优化教学内容和教学方法，提高教学质量。典型例题讲解例题1：

已知三角形ABC与三角形A'B'C'位似，相似比为2:1，位似中心为点O，求证：AO=2BO。

解答：

连接OA、OB、OA'、OB'，由位似三角形的性质知，OA=2OA'，OB=OB'。又因为位似中心为O，所以OA=2OB。因此，AO=2BO。

例题2：

在位似变换中，若点A(2,3)变换为点A'(4,6)，求相似比。

解答：

设相似比为k，则A'(4,6)为A(2,3)经过位似变换后的点，有：

4=2k

6=3k

解得k=2，所以相似比为2:1。

例题3：

已知三角形ABC的边长分别为3、4、5，经过位似变换后，边长变为6、8、10，求位似比。

解答：

位似比是对应边长的比例，所以位似比为：

6:3=8:4=10:5=2:1

例题4：

在位似变换中，若三角形ABC的面积扩大到原来的4倍，求相似比。

解答：

位似变换中，面积比是相似比的平方，设相似比为k，则：

k^2=4

解得k=2，所以相似比为2:1。

例题5：

三角形ABC的顶点坐标分别为A(1,2)，B(3,4)，C(5,6)，经过位似变换后，顶点坐标变为A'(2,4)，B'(6,8)，C'(10,12)，求位似比。

解答：

设相似比为k，则对应坐标的比例关系为：

2=k*1

4=k*2

6=k*3

8=k*4

10=k*5

12=k*6

解得k=2，所以相似比为2:1。内容逻辑关系①

本文重点知识点：位似变换的定义、位似比、位似中心。

②

重点词句：

-位似变换是指一个图形经过放大或缩小，并保持形状不变的变换。

-位似比是指变换前后图形对应点的连线所形成的角的正弦或余弦的比值。

-位似中心是位似变换中所有对应点连线相交的点。

③

重点逻辑关系：

-位似变换的基本概念与相似形的关系。

-位似比与对应点连线长度之间的关系。

-位似中心在位似变换中的几何意义。教学反思与总结教学反思：

这节课我采用了直观教学和动手操作相结合的方法，试图让学生通过观察、操作和思考来理解位似变换的概念和性质。我感觉在教学方法上取得了一定的成效，学生对于位似比和位似中心的理解有了明显的提高。但是，我也发现了一些问题。比如，在讲解位似变换的应用时，有些学生对于如何将位似变换应用于解决实际问题感到有些困惑，这说明我在举例和讲解时的针对性还需要加强。

教学总结：

整体来看，学生对位似变换的理解和掌握程度有所提高，他们在课堂练习中的表现也证明了对新知识的掌握。在情感态度方面，学生们对于几何图形的兴趣有所增强，这让我感到很欣慰。不过，也存在一些不足，比如在课堂讨论环节，部分学生参与度不高，这可能是因为他们对某些知识点不够熟悉，或者是对讨论环节不适应。

改进措施和建议：

为了更好地帮助学生在今后的学习中克服这些困难，我计划在以下几个方面进行改进：

1.在讲解位似变换的应用时，我会选择更贴近学生生活实际的问题，让学生