备战2026年高考数学真题分类汇编（全国）专题07 立体几何初步（原卷版）

专题07立体几何初步考点一：考点一：简单几何体的表面积和体积1．（2024北京）小明同学在通用技术课上，制作了一个半正多面体模型．他先将正方体交于同一顶点的三条棱的中点分别记为，如图1所示，然后截去以为底面的正三棱锥，截后几何体如图2所示，按照这种方法共截去八个正三棱锥后得到如图3所示的半正多面体模型．若原正方体的棱长为6，则此半正多面体模型的体积为（

）

A．108 B．162 C．180 D．1892．（2024福建）圆柱的底面半径和高都是1，则该圆柱的体积为（

）A． B． C． D．3．（2022河北）已知是球的球面上一点，过线段的中点作垂直于直线的平面，若该球被这个平面截得的圆面的面积为，则该球的表面积是（

）A． B． C． D．4．（2022河北）已知圆锥的母线长为2，母线与底面所成的角是，则该圆锥的体积是（

）A． B． C． D．5．（2022北）若球O被一个平面所截，所得截面的面积为，且球心O到该截面的距离为1，则球O的表面积是（

）A． B． C． D．6．（2022河北）已知圆锥的底面半径为1，母线与底面所成的角是，则该圆锥的侧面积是（

）A． B． C． D．7．（2023广西）已知圆柱的底面积为1，高为2，则该圆柱的体积为（

）A．1 B．2 C．4 D．68．（2024浙江）一个棱长为1的正方体顶点都在同一个球上，则该球体的表面积为（

）A． B． C． D．9．（2023吉林）一个棱长为的正方体的顶点都在同一个球面上，则这个球的体积是（

）A． B．C． D．10．（2024天津）一个圆柱的底面直径和高都等于球的直径，则球与该圆柱的体积之比为（

）．A． B． C． D．11．（2023浙江）上、下底面圆的半径分别为、，高为的圆台的体积为（

）A． B． C． D．12．（2024湖南）已知圆柱的底面半径为3cm，体积为，则该圆柱的表面积为（

）A． B． C． D．13．（2024安徽）在中，，，，若将绕所在的直线旋转一周，则所形成的几何体的体积为.14．（2024云南）一商场门口有个球形装饰品.若该球的半径为1米，则该球的表面积为平方米.15．（2024云南）若一个半径为的球和一个上，下底面边长分别为和的正四棱台的体积相同，则正四棱台的高为．16．（2024浙江）上、下底面面积分别为1，4，高为3的圆台体积为.考点二：考点二：空间点、直线、平面的位置关系1．（2024北京）如图，在三棱柱中，底面是的中点，则直线（

）A．与直线相交 B．与直线平行C．与直线垂直 D．与直线是异面直线2．（2022河北）已知是一条直线，是两个不同的平面，有以下结论：①若，则；

②若，则；③若，则.

④若，则.其中正确结论的序号是（

）A．①② B．②③ C．③④ D．①④3．（2024天津）若，是两条不同的直线，是一个平面，，则“”是“”的（

）．A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．（2024北京）在空间中，若两条直线与没有公共点，则a与b（

）A．相交 B．平行 C．是异面直线 D．可能平行，也可能是异面直线5．（2023辽宁）设，，是三条不同的直线，，，是三个不同的平面，下列命题正确的是（

）A．若，，则 B．若，，则C．若，，则 D．若，，则6．（2023黑龙江）如图，在正方体中，与平行的是（

）A． B． C． D．7．（2022浙江温州）已知，是不同的直线，，是不同的平面，下列命题中，正确的是（

）A．若，，则B．若，，则C．若，，，，则D．若，，则8．（2023天津）已知空间三条直线，，.若，，则（

）A．与平行 B．与相交C．与异面 D．与平行、相交、异面都有可能9．（2023广东）已知α和β是两个不同平面，A:，B:α和β没有公共点，则A是B的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件10．（2023江苏）已知直线平面，直线平面，则与不可能（

）A．平行 B．相交 C．异面 D．垂直考点三：考点三：异面直线所成角1．（2024浙江）在正四面体中，是的中点，在的延长线上，，则异面直线和所成角的正弦值为（

）A． B． C． D．2．（2022河北）如图，在正方体中，E是棱的中点，则异面直线DE和所成角的余弦值是（

）A． B． C． D．3．（2024云南）如图，在正方体中，异面直线与所成的角等于（

）A． B． C． D．4．（2024湖南）如图，在正方体中，异面直线与所成的角为（

）A． B． C． D．5．（2023湖南）如图，在正方体中，异面直线AC与所成的角为（

）

A． B． C． D．6．（2023云南）在正方体中，异面直线与所成角的大小为（

）A． B． C． D．7．（2023安徽）如图，在正方体中，直线与所成的角是（）A． B． C． D．8．（2023河北）如图,在正方体中,点E,F分别是棱AD,的中点,则异面直线与BF所成角的大小为．考点四：直线与平面所成角考点四：直线与平面所成角1．（2024湖南）如图，为圆柱底面直径，为母线，若，则与圆柱底面所成角的大小为（

）A． B． C． D．2．（2023江苏）如图，正方体中，直线与平面所成角的正切值为（

）A．1 B． C． D．3．（2023河北）如图，在三棱柱中，所有的棱长都相等，侧棱底面ABC，则直线与平面所成角的正弦值为（

）A． B． C． D．4．（2023安徽）如图，在直三棱柱中，．若，则与平面所成的角的大小为．5．（2024浙江）已知一个各棱均相等的四面体成，则棱与平面的夹角的余弦值为．6．（2023四川）如图，在正方体中，直线与平面所成角的正切值为.7．（2023湖南）如图，在正方体中，E是的中点，则直线BE与平面ABCD所成角的正弦值为．

考点考点五：二面角1．（2023河北）如图，在四棱锥中，底面为矩形，是等边三角形，平面底面，，四棱锥的体积为，E为PC的中点．平面与平面所成二面角的正切值是（

）A．2 B． C． D．12．（2024浙江）如图，在底面边长为2的菱形的四棱锥中，，平面平面，，设是棱上一点，三棱锥的体积为.(1)证明：；(2)求；(3)求二面角的正弦值.3．（2024浙江）如图，在四棱锥中，底面为正方形，侧面底面，点M在线段PD上且.

(1)求证：平面；(2)求三棱锥的体积；(3)求二面角的正切值.4．（2023浙江）如图，在三棱锥中，平面，，，．(1)求三棱锥的体积；(2)求证：平面平面；(3)设点在棱上，，求二面角的正弦值．5．（2023浙江）如图，在三棱柱中，已知平面，且.

(1)求的长；(2)若为线段的中点，求二面角的余弦值.6．（2023湖南）如图所示，平面平面，四边形为矩形，，，，．

(1)求多面体的体积；(2)求二面角的余弦值．考点考点六：立体几何解答题1．（2024北京）如图，在三棱锥中，分别是的中点.(1)求证：平面；(2)求证：.请先写出第（1）问的解答过程，然后阅读下面第（2）问的解答过程.证明：（2）因为是的中点，所以①_________.因为，由（1）知，，所以②_________所以③_________.所以.在第（2）问的解答过程中，设置了①～③三个空格，如下的表格中为每个空格给出了两个选项，其中只有一个符合逻辑推理.请选出符合逻辑推理的选项，并填写在横线上（只需填写“A”或“B”）.空格序号选项①（A）（B）②（A）（B）平面③（A）平面（B）平面2．（2024福建）如图，四棱锥的底面是正方形，底面.

(1)若，求四棱锥的体积(2)求证：平面3．（2024湖北）《九章算术》是我国古代数学名著中的瑰宝，该书中将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”.在如图所示的阳马中，底面，点是的中点，连结.(1)证明：两两垂直；(2)设阳马的体积为，四面体的体积为，求的值.4．（2024安徽）如图，四棱柱中，底面是菱形，底面，点为的中点.求证：(1)直线平面；(2)平面平面.5．（2023广西）《九章算术》是我国古代数学专著，书中将底面为直角三角形，侧棱垂直于底面的三棱柱称为“垫堵”．如图，在垫堵中，已知，且点，，分别是，，边的中点．(1)求证：平面；(2)求证：平面．6．（2024云南）如图，在四棱锥中，四边形是矩形，.

(1)证明：；(2)若，三棱锥的体积为，求与平面所成角的正弦值.7．（2024新疆）如图，在四棱锥中，，，.(1)证明：；(2)求三棱锥的体积.8．（2023安徽）如图，在三棱锥中，底面是正三角形，是的中点，底面．(1)求证：；(2)若，求三棱锥的体积．9．（2024湖南）如图，四棱锥的底面是正方形，平面，，.(1)求四棱锥的体积；(2)求证：平面.10．（2023吉林）如图，在三棱锥中，底面，，，分别是，的中点，，．(1)求证：平面；(2)求三棱锥的体积．11．（2024天津）如图，在正方体中，

(1)求证：平面平面；(2)求直线和平面所成角．12．（2024福建）如图，正方体的棱长为2，E为的中点.(1)求三棱锥的体积；(2)求证：.13．（202