2023-2025年中考数学真题分类汇编-一次函数（含答案）

一次函数（5大考点）考点01正比例函数的图象与性质1．（2025·吉林长春·中考真题）已知点A3,y1、B3,y2在同一正比例函数ykxk0的图象上，则下列结论正确的是（ ）y1y2

y20y102．（2025·江西·中考真题）在趣味跳高比赛中，规定跳跃高度与自己身高的比值最大的同学为获胜者．甲、乙、丙、丁四位同学的跳跃高度与他们身高的关系示意图如图所示，则获胜的同学是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁3．（2024·天津·中考真题）ykx的图象经过第一、第三象限，则k的值可以等于（填一个即可）．4．（2024·陕西·中考真题）A2mBn6AB关于原点对称，则这个正比例函数的表达式为（）y3x

y3x

y1x3

y1x3四川广安·中考真题、x

3xx0A1的坐标为20，且△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4均为等边三角形．则3．kx考点02kx1．（2024·黑龙江大庆·中考真题）在同一平面直角坐标系中，函数ykxkk0与y 的大致图象为（）B．C． D．2．（2023·内蒙古通辽·中考真题）y2x3的图象是（）A． B． C．D．3．（2025·江苏扬州·中考真题）已知m20252025m2025y1mxm的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限题）在平面直角坐标系中，一次函数y＝x＋1的图象是()A． B． C．D．5．（2024·四川·中考真题）yx1的图象不经过的象限为（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．（2024·甘肃临夏·中考真题）ykx1k0yx的增大而减小，则它的图象不经过（）第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．（2025·天津·中考真题）将直线y3x1向上平移m个单位长度，若平移后的直线经过第三、第二、第一象限，则m的值可以是 （写出一个即可）．中k1k20k1k2b1b2为常数）的图象分别为直线l1l2．下列结论正确的是（）

C．k1k20

D．k1k209．（2023·山东临沂·中考真题）ykxb(k0)，根据两位同学的对话得出的结论，错误的是（）k0kb0

kb0

k1b210．（2023·青海西宁·中考真题）y2x4x轴交于点ABm4．求点AB的坐标；y2x4的图象；Px轴的正半轴上，若ABPABP点坐标．11．（2025·陕西·中考真题）在平面直角坐标系中，过点1,00,2的直线向上平移3个单位长度，平移后的直线经过的点的坐标可以是（）A．1,3

3

C．3,2

D．3,2考点03一次函数的性质湖南益阳·中考真题）关于一次函数yx1，下列说法正确的是（）A．图象经过第一、三、四象限 B．图象与y轴交于点0,1C．函数值y随自变量x的增大而减小 D．当x1时，y02．（2024·湖南长沙·中考真题）y2x1，下列结论正确的是（）Ay轴交于点01Cx1y02

B．yx的增大而减小D．它的图象经过第一、二、三象限3．（2023·湖南·中考真题）下列一次函数中，y随x的增大而减小的函数是（ ）y2x1

yx4

y2x

yx14．（2025·山东东营·中考真题）ykx2k0yxx1y的值可以是（）A．3 B．2 C．1 D．15．（2024·四川南充·中考真题）当2x5ym1)xm216m的值为（）A．3或0 B．0或1 C．5或3

D516．（2024·江苏镇江·中考真题）点A1,y1、B2,y2在一次函数y=3x+1的图像上，则y1 y2（用”、”或”填空）．7．（2023·湖北十堰·中考真题）Ax1,y1y3x19Bx2,y2Cx3,y3在抛物线1 2 yx24x1y1 2

x2x3的取值范围是（）x1x2x39 8x1x2x36C．9x1x2x30 x1x2x31考点04一次函数与方程（组）、不等式1．（2024·江苏扬州·中考真题）如图，已知一次函数ykxb(k0)的图象分别与x、y轴交于A、B两点，若OA2，OB1，则关于x的方程kxb0的解为 ．2．（2024·广东·中考真题）已知不等式kxb0x2ykxb的图象大致是（）A． B． C．D．3．（2023·辽宁丹东·中考真题）yaxba0A03B40，则不等式axb0的解集是（）x4

x4

x3

x34．（2023·内蒙古·中考真题）yaxba0ykk0A24和点xBm2，则不等式0axbk的解集是（）xA．2x4Cx<-2或0x4

B．2x0D2x0x>45．（2023·宁夏·中考真题）y1axb(a0)y2mxn(m0)的图象如图所示，则下列结论错误的是（）bnxy的方程组axyb的解为x2mxyn y36．（2024·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）Px,yy3x4上，坐标x,y是二元一次方程45x6y33P的位置在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限考点05一次函数的实际应用1．（2024·山东东营·中考真题）随着新能源汽车的发展，东营市某公交公司计划用新能源公交车淘汰“冒黑烟”较严重的燃油公交车．新能源公交车有AB型两种车型，若购买A型公交车3B型公交车1辆，共需260万元；若购买A型公交车2B型公交车3辆，共需360万元．求购买AB型新能源公交车每辆各需多少万元？经调研，某条线路上的AB型新能源公交车每辆年均载客量分别为70万人次和100万人次．公司准备购买10辆AB型两种新能源公交车，总费用不超过650万元．为保障该线路的年均载客总量最大，请设计购买方案，并求出年均载客总量的最大值．甲型客车乙型客车2．（2023·内蒙古呼和浩特·中考真题）学校通过劳动教育促进学生树德、增智、强体、育美全面发展，计划组织八年级学生到“开心”农场开展劳动实践活动．到达农场后分组进行劳动，若每位老师带38名学生，则还剩6名学生没老师带；若每位老师带40名学生，则有一位老师少带6名学生．劳动实践结束后，学校在租车总费用2300元的限额内，租用汽车送师生返校，每辆车上至少要有1名老师．现有甲、乙两种大型甲型客车乙型客车载客量/（人/辆）4530租金/（元/辆）400280参加本次实践活动的老师和学生各有多少名？；(3)学校共有几种租车方案？最少租车费用是多少？内蒙古·中考真题）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．市场上豆沙粽礼盒的进价比肉粽礼盒1025002000元购进的豆沙粽盒数相同．求每盒肉粽和每盒豆沙粽的进价；AB两个厂家可供选择，两个厂家针对价格相同的豆沙粽礼盒给出了不同的优惠方案：A8折出售．257xAy1By2元，其函数图象如图所示：y1y2x之间的函数关系；②若该商家只在一个厂家购买，怎样买划算？1盏甲种路灯和222034140元．求甲、乙两种路灯的单价；一种购买方案，使所需费用最少．

盏，且甲种路灯的数量不超过乙种路灯数量的13

，请通过计算设计5．（2024·内蒙古·中考真题）2024年春晚吉祥物“龙辰辰”，以十二生肖龙的专属汉字“辰”为名．某厂家生产大小两种型号的“龙辰辰”，大号“龙辰辰”单价比小号“龙辰辰”152400元购进小号“龙辰辰”的数量是用2200元购进大号“龙辰辰”数量的1.5倍，则大号“龙辰辰”的单价为 元．某网店在该厂家购进了两种型号的“龙辰辰”共60个，且大号“龙辰辰”的个数不超过小号“龙辰辰”个数的一半，小号“龙辰辰”售价为60元，大号“龙辰辰”的售价比小号“龙辰辰”的售价多30%．若两种型号的“龙辰辰”全部售出，则该网店所获最大利润为 元．6．（2025·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）2025年春晚舞台上的机器人表演，充分演绎了科技与民族文化的完美融合．为满足学生的好奇心和求知欲，某校组织科技活动“机器人走进校园”，AI热情瞬间燃爆．校园里一条笔直的“勤学路”A，B，CA，C20BB4.5分钟（与师生热情互动）CBy（米）与机器人乙行进的时x（分）之间的函数关系如图所示，请结合图象信息解答下列问题：(1)A，C两区相距 米，a (2)求线段EF所在直线的函数解析式；(3)30米？（直接写出答案即可）7．（2025·吉林长春·中考真题）某校综合实践活动中，数学活动小组要研究九年级男生臂展（两臂左右平们的臂展与身高，并对得到的数据进行了整理、描述和分析．下面给出了部分的信息：a．20名男生的臂展与身高数据如下表：编号12345678910身高/cm166169169171172173173173174174臂展161162164166164165167169169170/cm编号11121314151617181920身高/cm175176177177178179180180181183臂展/cm169167173172173170177174176185b．20名男生臂展与身高数据的平均数、中位数、众数如下表：数数众数身高/cm175m173臂展/cm170169nc．20名男生臂展的频数分布直方图如图①：（5组：160a165，165a170,170a175,175a180,180a185）d．20名男生臂展与身高的散点图如图②，活动小组发现图中大部分点落在一条直线附近的狭长带形区域ycmxcm之间关联关系的直线l．根据以上信息，回答下列问题：写出表中m、nmn；240人，估计其中臂展大于或等于170cm的男生人数；图②中直线ly1.2x40，根据直线l反映的趋势，估计身高为185cm男生的臂展长度． 一次函数（5大考点）考点01正比例函数的图象与性质1．（2025·吉林长春·中考真题）已知点A3,y1、B3,y2在同一正比例函数ykxk0的图象上，则下列结论正确的是（ ）y1y2

y20y10【答案】【答案】A函数的图象和性质是解题的关键．,,3k，∴y1y2，∵k0，∴正比例函数的图象经过二、四象限，当x0时y0，当x0时y0，∵303，∴y10，y20，∴选项A正确，选项B、C、D错误，A．2．（2025·江西·中考真题）在趣味跳高比赛中，规定跳跃高度与自己身高的比值最大的同学为获胜者．甲、乙、丙、丁四位同学的跳跃高度与他们身高的关系示意图如图所示，则获胜的同学是（）【答案】A【分析】本题考查了正比例函数的性质．根据正比例函数的性质解答即可．【详解】解：如图，根据题意得ky，【答案】A【分析】本题考查了正比例函数的性质．根据正比例函数的性质解答即可．【详解】解：如图，根据题意得ky，x∴ykx，kk值越大，故选：A．3．（2024·天津·中考真题）ykx的图象经过第一、第三象限，则k的值可以等于【答案】2【答案】2（答案不唯一）k0yx的增大而增大，图象经过第一、三象限；当k0yx的增大而减小，图象经过第二、四象限．据此解答即可．【详解】解：∵ykx的图象经过第一、三象限，∴k0，k的值可以等于2．2（答案不唯一）．4．（2024·陕西·中考真题）A2mBn6AB关于原点对称，则这个正比例函数的表达式为（）y3x

y3x

y1x3

y1x3【答案】【答案】A【详解】解：∵AB关于原点对称，∴m6,n2，∴A2,6，B2,6，∴y3x；A．四川广安·中考真题、x

3xx0A1的坐标为20，且△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4均为等边三角形．则3．【答案】【答案】2202233xx0于点M，过点B1作B1Cx轴于点C，先求出3由此即可得．3xx0于点M，过点B1作B1Cx轴于点C，3A12,0，23

23 23x2y

， 1tanAOMA1M 3，1A1O 3BCABsin6231的纵坐标为23，1 11 2 2B2的纵坐标为223，2B3的纵坐标为233，2B4的纵坐标为243，2Bn的纵坐标为2n

32n12

3（n为正整数），B2023的纵坐标为2202313220223，220223．【点睛】本题考查了点坐标的规律探索、等边三角形的性质、正比例函数的应用、解直角三角形等知识点，正确归纳类推出一般规律是解题关键．考点02一次函数的图象kx1．（2024·黑龙江大庆·中考真题）在同一平面直角坐标系中，函数ykxkk0与ykx（）B．C． D．【答案】【答案】C可求解．【详解】解：∵ykxkk0当k0时，一次函数经过第一、二、三象限，当k0时，一次函数经过第一、三、四象限A.一次函数中k0x0yk图象在第四象限，不合题意，xB.一次函数经过第二、三、四象限，不合题意，一次函数中k0x0ykC选项正确，D选项错误，x故选：C．2．（2023·内蒙古通辽·中考真题）y2x3的图象是（）A． B． C．D．【答案】【答案】Dy2x3的图象经过点3和30y2x3的图象经过一、2 三、四象限．y2x3x0y=-3y0x3，2∴y2x3的图象经过点3和30， ∴一次函数y2x3的图象经过一、三、四象限，故选：D．2 【点睛】本题主要考查了一次函数的图象，一次函数的图象是与坐标轴不平行的一条直线．3．（2025·江苏扬州·中考真题）已知m20252025m2025y1mxm的图象不经过（）【答案】D【分析】本题主要考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数的图象特点是解题关键．先根据m20252025m【答案】D【分析】本题主要考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数的图象特点是解题关键．先根据m20252025m2025可得m202520251m，从而可得0m1，再可得1m0，然后根据一次函数的图象特点即可得．【详解】解：∵m20252025m2025，∴m202520251m，当m0m2025020251m0，与m202520251m矛盾，当m0m202502025m0，与m202520251m矛盾，当m1m2025020251m0，与m202520251m矛盾，当m1m2025120251m0，与m202520251m矛盾，∴0m1，∴1m0，∴y1mxm的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限，故选：D．4．（2020·湖北荆州·中考真题）y＝x＋1的图象是()A． B． C．D．【答案】【答案】C【分析】观察一次函数解析式，确定出k与b的符号，利用一次函数图象及性质判断即可．∵y=x+1k=1>0，b=1>0，C．【点睛】此题主要考查一次函数图象的性质，熟练掌握一次函数图象的性质是解题的关键．5．（2024·四川·中考真题）yx1的图象不经过的象限为（）【答案】Dk，b的符号正确判断一次函数图象经过的象限是解题的关k，b的符号判断直线所经过的象限，然后确定必不经过的象限即可．【答案】Dk，b的符号正确判断一次函数图象经过的象限是解题的关k，b的符号判断直线所经过的象限，然后确定必不经过的象限即可．【详解】解：∵k10b10，∴图象经过第一、二、三象限，故选：D．6．（2024·甘肃临夏·中考真题）ykx1k0yx的增大而减小，则它的图象不经过（）【答案】A【分析】根据一次函数的图象当k＜0时，一定经过二、四象限且y随【答案】A【分析】根据一次函数的图象当k＜0时，一定经过二、四象限且y随x的增大而减小，结合b=-1即可得出结论．结论．∴k＜0，∴图象一定过第二、四象限，∵b=-1，故选：A．【点睛】本题考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的性质是解答的关键．【答案】2（答案不唯一，满足m1即可）析式，根据图象经过第三、第二、第一象限，得到k0b0，进行求解即可．y3【答案】2（答案不唯一，满足m1即可）析式，根据图象经过第三、第二、第一象限，得到k0b0，进行求解即可．y3x1m，∵平移后的直线经过第三、第二、第一象限，∴m10，∴m1；m2；故答案为：2（答案不唯一，满足m1即可）中k1k20k1k2b1b2为常数）的图象分别为直线l1l2．下列结论正确的是（）

C．k1k20

D．k1k20【答案】【答案】A置再判断即可．【详解】解：由一次函数l1：yk1xb1的图象可得：k10，b11，l2yk2xb2的图象可得：k20，b21，b1b20b1b20k1k20k1k20，A，符合题意，9．（2023·山东临沂·中考真题）ykxb(k0)，根据两位同学的对话得出的结论，错误的是（）k0kb0

kb0

k1b2【答案】【答案】Ck，bykxb(k0)系数的符号，判断出函数图象所经过的象限．∵yxb的图象经过点，2kb0，则b2k，∴kbk2kk0，故选项C错误，符合题意；∵b2k，2故选：C．【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系，解决此类题目的关键是确定k、b的正负．10．（2023·青海西宁·中考真题）y2x4x轴交于点ABm4．求点AB的坐标；y2x4的图象；【答案】(1)A2,0,B4,4(2)见解析【答案】(1)A2,0,B4,4(2)见解析(3)P坐标是602250【分析】（1）y0得出点A的坐标是20Bm4y2x4，即可求解；AB的直线，即可求解；根据等腰三角形的定义，勾股定理，即可求解．【详解】（1）解：∵y2x4x轴交于点A，∴y02x40x2∴点A的坐标是20得2m44，∴m4，44；（2）解：如图所示，∵A2,0，B4,4，∴B422225，识是解题的关键．11．（2025·陕西·中考真题）在平面直角坐标系中，过点1,00,2的直线向上平移3个单位长度，平移后的直线经过的点的坐标可以是（）A．1,3

3

C．3,2

D．3,2【答案】【答案】B【分析】本题考查了一次函数的平移性质，求一次函数的解析式，先根据点1,0，0,2，求出这条直线的y2x2y2x5，再将每个选项进行验证，即可作答．得20b，0kb∴k2b2，∴y2x2，x3y2351，x3y23511，故选：B考点03一次函数的性质【答案】B【分析】根据一次函数的性质判断即可．k0b0，yxA、C错；x0y1，∴y轴交于点0,1B正确；x1【答案】B【分析】根据一次函数的性质判断即可．k0b0，yxA、C错；x0y1，∴y轴交于点0,1B正确；x1y0，∵yx的增大而增大，∴x1y0D错误；故选：B．【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．2．（2024·湖南长沙·中考真题）y2x1，下列结论正确的是（）Ay轴交于点01Cx1y02

B．yx的增大而减小D．它的图象经过第一、二、三象限【答案】【答案】A【分析】本题考查一次函数的性质，根据一次函数的性质逐个判断即可得到答案．【分析】本题考查一次函数的性质，根据一次函数的性质逐个判断即可得到答案．1y2xy轴交于点01，说法正确；B.y2x1yx的增大而增大，原说法错误；C.x1时，y0，原说法错误；2D.一次函数y2x1的图象经过第一、三、四象限，原说法错误；3．（2023·湖南·中考真题）下列一次函数中，y随x的增大而减小的函数是（ ）y2x1

yx4

y2x

yx1【答案】【答案】D【分析】根据一次函数、正比例函数的增减性与系数的关系判断即可．【详解】解：由一次函数、正比例函数增减性知，x系数小于0时，y随x的增大而减小，yx1，10故选：D．【点评】本题考查了正比例函数的性质，一次函数的性质，熟练掌握这些性质是解题的关键．4．（2025·山东东营·中考真题）ykx2k0yxx1y的值可以是（）【答案】A【分析】本题考查一次函数的性质，不等式的性质，熟悉一次函数的性质是解题的关键．根据一次函数的【答案】A【分析】本题考查一次函数的性质，不等式的性质，熟悉一次函数的性质是解题的关键．根据一次函数的2(k0)y的取值范围，即可得出结果．【详解】解：∵ykx2(k0)yx的增大而减小，∴k0，∴x1时，yk22，3符合要求，故选：A．5．（2024·四川南充·中考真题）当2x5ym1)xm216m的值为（）A．3或0 B．0或1 C．5或3

D51【答案】【答案】A【分析】本题主要考查了一次函数的性质，以及解一元二次方程，分两种情况，当m10时和当m10即m1yx的增大而增大，∴x5时，y6，即5(m1m216，当即yx的增大而减小，即2(m1m216，m22m30解得：m3或m1（舍去）故选：A6．（2024·江苏镇江·中考真题）点A1,y1、B2,y2在一次函数y=3x+1的图像上，则y1 y2（用【答案】<k30y【答案】<k30yx的增大而增大，再x值的大小，可得答案．【详解】∵y3x+1k30，∴yx的增大而增大．∵12，∴y1y2．．7．（2023·湖北十堰·中考真题）Ax1,y1y3x19Bx2,y2Cx3,y3在抛物线1 2 yx24x1y1 2

x2x3的取值范围是（）x1x2x39 8x1x2x369x1x2x30 x2x31【答案】Ay3x19yx24x1P，设抛物线顶点坐标为Q，求得其123224y3x19yx24x1P，设抛物线顶点坐标为Qy3x19联立yx24x1x5y4∴P5,4，

x4或y31yx24x1x225，则Q,5x2，设my1y2y3AB,Cym上，∵y1y2y3x1x2x3，APx15x22x3，当m5x2x3y3x19y5xx18，∴x18，∴8x15∴x1x2x3的取值范围是12x1x2x39，故选：A．【点睛】本题考查了二次函数的性质，一次函数的性质，数形结合熟练掌握是解题的关键．考点04一次函数与方程（组）、不等式1．（2024·江苏扬州·中考真题）如图，已知一次函数ykxb(k0)的图象分别与x、y轴交于A、B两点，若OA2，OB1，则关于x的方程kxb0的解为 ．x轴交点坐标可得出答案．∴A(2,0)，∵ykxbx0)，∴x的方程kxb0的解是x2．2．（2024·广东·中考真题）已知不等式kxb0x2ykxb的图象大致是（）A． B． C．DD．【答案】B【分析】本题考查一次函数与一元一次不等式，解不等式的方法：从函数的角度看，就是寻求使一次函数【详解】解∶∵不等式kxb0x2，∴x2y0，故选：B．3．（2023·辽宁丹东·中考真题）yaxba0A03B40，则不等式axb0的解集是（）x4

x4

x3

x3【答案】【答案】B【详解】解：∵B4,0，∴x4axb0，故选：故选：B．是解此题的关键．4．（2023·内蒙古·中考真题）yaxba0ykk0A24和点xBm2，则不等式0axbk的解集是（）xA．2x4Cx<-2或0x4

B．2x0D2x0x>4【答案】【答案】B【分析】利用数形相结合，借助图象求出不等式的解集即可．【详解】解：∵4yaxba0ykk04B2，x∴当2x0时，直线在双曲线的下方且直线在x轴的上方，x故选：B．合的思想是解此题的关键．5．（2023·宁夏·中考真题）y1axb(a0)y2mxn(m0)的图象如图所示，则下列结论错误的是（）bnxy的方程组axyb的解为x2mxyn y3【答案】【答案】C【分析】结合图象，逐一进行判断即可．y1xA正确；下方，即bnB正确；y1y2C错误；D、由图象可知，两条直线的交点为23，∴xy的方程组axyb的解为x2；mxyny3D正确；C．函数图象中有效的获取信息，熟练掌握图象法解方程组和不等式，是解题的关键．6．（2024·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）Px,yy3x4上，坐标x,y是二元一次方程45x6y33P的位置在（）【答案】D【分析】本题考查了一次函数图象上点的特征，解二元一次方程组等知识，联立方程组y【答案】D【分析】本题考查了一次函数图象上点的特征，解二元一次方程组等知识，联立方程组y3x44，求5x6y33出点P的坐标即可判断．【详解】解∶联立方程组y3x44，5x6y33x6解得 1，y2∴P的坐标为61， 2∴P在第四象限，故选∶D．考点05一次函数的实际应用1．（2024·山东东营·中考真题）随着新能源汽车的发展，东营市某公交公司计划用新能源公交车淘汰“冒黑烟”较严重的燃油公交车．新能源公交车有AB型两种车型，若购买A型公交车3B型公交车1辆，共需260万元；若购买A型公交车2B型公交车3辆，共需360万元．求购买AB型新能源公交车每辆各需多少万元？【答案】(1)购买A型新能源公交车每辆需60B型新能源公交车每辆需80万元；(2)方案为购买A型公交车8B型公交车2【答案】(1)购买A型新能源公交车每辆需60B型新能源公交车每辆需80万元；(2)方案为购买A型公交车8B型公交车2辆时．线路的年均载客总量最大，最大在客量为760万人．数量关系，列出方程组及一次函数是解题的关键．设购买AxBy万元，根据“购买A型公交车3B型公交车1辆，共需260万元；若购买A型公交车2B型公交车3辆，共需360万元”列出方程组解决问题即可；设购买A型公交车aB型公交车10a辆，由“公司准备购买10辆AB型两种新能源公交车，总费用不超过650万元”列出不等式求得a的取值，再求出线路的年均载客总量为w与a的关系式，根据一次函数的性质求解即可．【详解】（1）解：设购买AxBy万元，2x3y360，3xy260解得y80，x60答：购买A型新能源公交车每辆需60B型新能源公交车每辆需80万元；（（2）解：设购买A型公交车a辆，则B型公交车10a辆，该线路的年均载客总量为w万人，由题意得60a8010a650，a7.5，∵a10，∴7.5a10，∴a8，9，10；∴线路的年均载客总量为w与a的关系式为w70a10010a30a1000，∵300，∴w随a的增大而减小，∴当a8时，线路的年均载客总量最大，最大载客量为w3081000760（万人次）∴1082（辆）甲型客车乙型客车载客量/（人/辆）4530租金/（元/辆）4002802．（2023·内蒙古呼和浩特·中考真题）学校通过劳动教育促进学生树德、增智、强体、育美全面发展，计划组织八年级学生到“开心”农场开展劳动实践活动．到达农场后分组进行劳动，若每位老师带38名学生，则还剩6甲型客车乙型客车载客量/（人/辆）4530租金/（元/辆）400280参加本次实践活动的老师和学生各有多少名？6234名(2)6(3)2160元6234名(2)6(3)2160元x名，根据“386名学生没老师406名学生”列出方程求解即可；66辆，根据要保证所有师生都有车坐，得出汽车总数不少于23466辆，即可解答；45a辆，则租用乙客车6a辆，列出不等式组，解得4a5.1y元，y120a1680ya的增大而增大，即可解答．【详解】（1）x名，38x640x6，x6，∴38x63866234，答：参加本次实践活动的老师有6名，学生有234名；解：∵16名，∴6辆，∵要保证所有师生都有车坐，∴234616（辆），6辆，45 3∴6辆，故答案为：6．a辆，则租用乙客车6a辆，400a806a230045a306a240 4a5.1，∵a为整数，a4或a5，方案一：租用甲客车4辆，则租用乙客车2辆；方案二：租用甲客车5辆，则租用乙客车1辆；y元，y400a2806a120a1680，∵1200，∴∴y随a的增大而增大，∴当a4时，yy120416802160，【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，一元一次不等式组的实际应用，一次函数的实际应用，解题的关键是正确理解题意，根据题意找出数量关系，列出方程、不等式组、一次函数表达式．内蒙古·中考真题）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．市场上豆沙粽礼盒的进价比肉粽礼盒1025002000元购进的豆沙粽盒数相同．求每盒肉粽和每盒豆沙粽的进价；AB两个厂家可供选择，两个厂家针对价格相同的豆沙粽礼盒给出了不同的优惠方案：A8折出售．257xAy1By2元，其函数图象如图所示：y1y2x之间的函数关系；【答案】(1)【答案】(1)5040元(2)①y132x（x0x为整数）y240x0x2为整数28x300x2为整数75AB75B厂家购买划算【分析】（1）设每盒豆沙粽的进价为a元，则每盒肉粽的进价为a10元，列分式方程求解即可；（2）①根据售价与数量、单价间的关系即可列一次函数得解；②y1y2得32x28x300，解得x75，结合图象即可得解．【详解】（【详解】（1）解：设每盒豆沙粽的进价为a元，则每盒肉粽的进价为a10元20002500a a10方程两边乘aa10，得2000a102500a解得a40检验：当a40时，aa100a1050答：每盒肉粽和每盒豆沙粽的进价分别为50元和40元．①）∴y240x0x2为整数28x300x2为整数y1y2时32x28x300x7575A75AB厂家购买一样划算；购买粽子礼盒多于75B厂家购买划算．【点睛】本题考查了求一次函数得解析式，分式方程的应用以及一次函数的图像及性质，正确找出等量关系列分式方程是解题的关键．1盏甲种路灯和222034140元．求甲、乙两种路灯的单价；一种购买方案，使所需费用最少．

盏，且甲种路灯的数量不超过乙种路灯数量的13

，请通过计算设计【答案】【答案】(1)甲、乙两种路灯的单价分别为60元，80元(2)(2)购买甲种路灯10盏，购买乙种路灯30盏，费用最少式以及一次函数关系式是解题的关键；设购买甲种路灯m盏，则购买乙种路灯40m盏，列出不等式，求得m10，设购买费用为n元，得出n20m3200，进而根据一次函数的性质，即可求解．x2y2203x1404yx60答：甲、乙两种路灯的单价分别为60，80元（2）解：设购买甲种路灯m盏，则购买乙种路灯40m盏，根据题意得，3m10设购买费用为n元，根据题意得，n60m8040m20m3200∵200∴当m取得最大值时，n取得最小值，∴m1040m401030（盏）n3000，即购买甲种路灯10盏，购买乙种路灯30盏，费用最少，m140m答：购买甲种路灯10盏，购买乙种路灯30盏，费用最少．5．（2024·内蒙古·中考真题）2024年春晚吉祥物“龙辰辰”，以十二生肖龙的专属汉字“辰”为名．某厂家生产大小两种型号的“龙辰辰”，大号“龙辰辰”单价比小号“龙辰辰”单价贵15元，且用2400元购进小号“龙辰辰”的数量是用2200元购进大号“龙辰辰”数量的1.5倍，则大号“龙辰辰”的单价为 元．某网店在该【答案】 55 1260厂家购进了两种型号的“龙辰辰”共60个，且大号“龙辰辰”的个数不超过小号“龙辰辰”个数的一半，小号“龙辰辰”售价为60元，大号“龙辰辰”的售价比小号“龙辰辰”的售价多30%．若两种型号的“龙辰辰”全部售出，【答案】 55 1260【分析】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式组的应用、一次函数的应用，熟练掌握一次函数的【分析】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式组的应用、一次函数的应用，熟练掌握一次函数的性质是解题关键．设大号“龙辰辰”的单价为x元，则小号“龙辰辰”的单价为x15元，根据题意建立分式方程，解方程即可得；设购进小号“龙辰辰”的数量为a个，则购进大号“龙辰辰”的数量为60a个，先求出a的取值范围，再设该网店所获利润为w元，建立w关于a的函数关系式，利用一次函数的性质求解即可得．【详解】解：设大号“龙辰辰”的单价为x元，则小号“龙辰辰”的单价为x15元，由题意得：2400x151.52200x，x55，经检验，x55是所列分式方程的解，设购进小号“龙辰辰”的数量为a个，则购进大号“龙辰辰”的数量为60a个，由题意得：060a1a，2解得40a60，设该网店所获利润为w元，则w6040a60130%5560aa1380，由一次函数的性质可知，在40a60内，w随a