安徽省定远县育才中学2026届高一上数学期末质量跟踪监视模拟试题含解析

安徽省定远县育才中学2026届高一上数学期末质量跟踪监视模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．函数与的图象（）A.关于轴对称 B.关于轴对称C.关于原点对称 D.关于直线轴对称2．已知函数的部分图象如图所示，则将的图象向左平移个单位后，得到的图象对应的函数解析式为（）A. B.C. D.3．抛掷两枚均匀的骰子，记录正面朝上的点数，则下列选项的两个事件中，互斥但不对立的是（）A.事件“点数之和为奇数”与事件“点数之和为9”B.事件“点数之和为偶数”与事件“点数之和为奇数”C.事件“点数之和为6”与事件“点数之和为9”D.事件“点数之和不小于9”与事件“点数之和小于等于8”4．在正内有一点，满足等式，，则（）A. B.C. D.5．《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造的一种标准量器——商鞅铜方升，其外形由圆柱和长方体组合而成.已知某组合体由圆柱和长方体组成，如图所示，圆柱的底面直径为1寸，长方体的长、宽、高分别为3.8寸，3寸，1寸，该组合体的体积约为12.6立方寸，若取3.14，则圆柱的母线长约为（）A.0.38寸 B.1.15寸C.1.53寸 D.4.59寸6．若函数，则的单调递增区间为（）A. B.C. D.7．已知a，b，，那么下列命题中正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，且，则 D.若，且，则8．函数的零点所在的区间是（）A.（0，1） B.(1，2)C.(2，3) D.（3，4）9．函数f（x）=2x+x-2的零点所在区间是（）A. B.C. D.10．已知，则a，b，c的大小关系为（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若三棱锥中，,其余各棱长均为5，则三棱锥内切球的表面积为_____12．已知幂函数的图象过点，则______.13．设偶函数的定义域为，函数在上为单调函数，则满足的所有的取值集合为______14．函数，且）的图象恒过定点，则点的坐标为___________；若点在函数的图象上，其中，，则的最大值为___________.15．两条平行直线与的距离是__________16．已知两点,,以线段为直径的圆经过原点,则该圆的标准方程为____________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．完成下列两个小题（1）角为第三象限的角，若，求的值；（2）已知角为第四象限角，且满足，则的值18．（1）已知，求的值；（2）已知，求的值；19．黔东南州某银行柜台异地跨行转账手续费的收费标准为；转账不超过200元，每笔收1元：转账不超过10000元，每笔收转账金额的0.5％：转账超过10000元时每笔收50元，张黔需要在该银行柜台进行一笔异地跨行转账的业务.（1）若张黔转账的金额为x元，手续费为y元，请将y表示为x的函数：（2）若张黔转账的金额为10t-3996元，他支付的于练费大于5元且小了50元，求t的取值范围.20．某公司拟设计一个扇环形状的花坛（如图所示）,该扇环是由以点为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点,的两条线段围成．设圆弧和圆弧所在圆的半径分别为米,圆心角为θ（弧度）(1)若,,求花坛的面积；(2)设计时需要考虑花坛边缘（实线部分）的装饰问题,已知直线部分的装饰费用为60元/米,弧线部分的装饰费用为90元/米,预算费用总计1200元,问线段AD的长度为多少时,花坛的面积最大？21．已知函数的定义域为.（1）求；（2）设集合，若，求实数的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】函数与互为反函数，然后可得答案.【详解】函数与互为反函数，它们的图象关于直线轴对称故选：D2、C【解析】根据给定图象求出函数的解析式，再平移，代入计算作答.【详解】观察图象得，令函数周期为，有，解得，则，而当时，，则有，又，则，因此，，将的图象向左平移个单位得：，所以将的图象向左平移个单位后，得到的图象对应的函数解析式为.故选：C3、C【解析】利用对立事件、互斥事件的定义直接求解【详解】对于，二者能同时发生，不是互斥事件，故错误；对于，二者不能同时发生，也不能同时不发生，是对立事件，故错误；对于，二者不能同时发生，但能同时不发生，是互斥但不对立事件，故正确；对于，二者不能同时发生，也不能同时不发生，是对立事件，故错误故选：4、A【解析】过作交于，作交于，则，可得，在中由正弦定理可得答案.【详解】过作交于，作交于，则，，在中，，，由正弦定理得.故选：A.5、C【解析】先求出长方体的体积，进而求出圆柱的体积，利用求出的圆柱体体积和圆柱的底面半径为0.5寸，求出圆柱的母线长【详解】由题意得，长方体的体积为(立方寸)，故圆柱的体积为(立方寸).设圆柱的母线长为l，则由圆柱的底面半径为0.5寸，得，计算得：(寸).故选：C6、A【解析】令，则，根据解析式，先求出函数定义域，结合二次函数以及对数函数的性质，即可得出结果.【详解】令，则，由真数得，∵抛物线的开口向下，对称轴，∴在区间上单调递增，在区间上单调递减，又∵在定义域上单调递减，由复合函数的单调性可得：的单调递增区间为.故选：A.7、A【解析】根据不等式的性质判断【详解】若，显然有，所以，A正确；若，当时，，B错；若，则，当时，，，C错；若，且，也满足已知，此时，D错；故选：A8、B【解析】先求得函数的单调性，利用函数零点存在性定理，即可得解.【详解】解：因为函数均为上的单调递减函数，所以函数在上单调递减，因为，，所以函数的零点所在的区间是.故选：B9、C【解析】根据函数零点的存在性定理可得函数零点所在的区间【详解】解：函数，，（1），根据函数零点的存在性定理可得函数零点所在的区间为，故选C【点睛】本题主要考查函数的零点的存在性定理的应用,属于基础题10、B【解析】首先求出、，即可判断，再利用作差法判断，即可得到，再判断，即可得解；【详解】解：由，所以，可知，又由，有，又由，有，可得，即，故有.故选：B二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】由题意得，易知内切球球心到各面的距离相等，设为的中点，则在上且为的中点，在中，，所以三棱锥内切球的表面积为12、【解析】结合幂函数定义，采用待定系数法可求得解析式，代入可得结果.【详解】为幂函数，可设，，解得：，，.故答案为：.【点睛】本题考查幂函数解析式和函数值的求解问题，关键是能够明确幂函数的定义，采用待定系数法求解函数解析式，属于基础题.13、【解析】∵，又函数在上为单调函数∴=∴，或∴∴满足的所有的取值集合为故答案为14、①②.##0.5【解析】根据对数函数图象恒过定点求出点A坐标；代入一次函数式，借助均值不等式求解作答.【详解】函数，且）中，由得：，则点；依题意，，而，，则，当且仅当2m=n=1时取“=”，即，所以点的坐标为，的最大值为.故答案为：；15、【解析】直线与平行，，得，直线，化为，两平行线距离为，故答案为.16、【解析】由以线段为直径的圆经过原点,则可得,求得参数的值，然后由中点坐标公式求所求圆的圆心，用两点距离公式求所求圆的直径，再运算即可.【详解】解：由题意有,，又以线段为直径的圆经过原点,则,则，解得，即，则的中点坐标为，即为，又，即该圆的标准方程为，故答案为.【点睛】本题考查了圆的性质及以两定点为直径的圆的方程的求法，重点考查了运算能力，属基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】（1）根据同角的基本关系和角在第三象限，即可求出结果.（2）对两边平方，以及，可得，再根据角为第四象限角，，可得，再由，即可求出结果.【小问1详解】解：因为，所以，即，又，所以，所以.又角为第三象限的角，所以；【小问2详解】解：因为，所以，所以，即又角为第四象限角，，所以，所以所以.18、（1）；（2）3.【解析】（1）根据指数的运算性质可得，再由与的关系求值即可.（2）由对数的运算性质可得，再由正余弦的齐次计算求目标式的值.【详解】（1）由，可得：，∴，解得.（2）由，可得：，即，∴.19、（1）（2）【解析】（1）根据已知条件，写成分段函数，即可求解；（2）根据已知条件，结合指数函数的性质，即可求解【小问1详解】解：当时，，当时，，当时，，故；【小问2详解】解：从（1）中的分段函数得，如果张黔支付的手续费大于5元且小于50元，则转账金额大于1000元，且小于10000元，则只需要考虑当时的情况即可，由，所以，得，得，即实数t的取值范围是20、（1）；（2）当线段的长为5米时，花坛的面积最大.【解析】(1)根据扇形的面积公式,求出两个扇形面积之差就是所求花坛的面积即可；(2)利用弧长公式根据预算费用总计1200元可得到等式,再求出花坛的面积的表达式,结合得到的等式,通过配方法可以求出面积最大时,线段AD的长度.【详解】(1)设花坛面积为S平方米.答：花坛的面积为；(2)圆弧长为米，圆弧的长为米，线段的长为米由题意知，即*，，由*式知，，记则所以=当时，取得最大值，即时，花坛的面积最大，答：当线段的长为5米时，花坛的面积最大.【点睛】本题考查了弧长公式和扇形面积公式,考查了数学阅读能力,考查了数学运算能力.21、（1）A（2）