陕西省汉台中学2025年高一数学第一学期期末学业质量监测试题含解析

陕西省汉台中学2025年高一数学第一学期期末学业质量监测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．圆的圆心到直线的距离是（）A. B.C.1 D.2．下列四个集合中，是空集的是（）A. B.C. D.3．直线过点，且与轴正半轴围成的三角形的面积等于的直线方程是（）A. B.C. D.4．矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B-AC-D，则四面体ABCD的外接球的体积是（）A.12512πC.1256π5．设则的大小关系是A. B.C. D.6．已知角的终边与单位圆相交于点，则=（）A. B.C. D.7．已知，，，则大小关系为（）A. B.C. D.8．已知,,,则的大小关系A. B.C. D.9．直线与圆x2＋y2＝1在第一象限内有两个不同的交点，则的取值范围是（）A. B.C. D.10．设函数，对于满足的一切值都有，则实数的取值范围为A B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．设向量，若⊥，则实数的值为______12．_________.13．写出一个同时具有下列性质①②③的函数_________①在R上单调递增；②；③14．命题，，则为______.15．幂函数y=f(x)的图象过点(2,8)，则16．已知，，则的最小值是___________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数的周期是.（1）求的单调递增区间；（2）求在上的最值及其对应的的值.18．在初中阶段函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式—利用函数图象研究其性质”，函数图象在探索函数的性质中有非常重要的作用，下面我们对已知经过点的函数的图象和性质展开研究.探究过程如下，请补全过程：x…0179…y…m0n…（1）①请根据解析式列表，则_________，___________；②在给出的平面直角坐标系中描点，并画出函数图象；（2）写出这个函数的一条性质：__________；（3）已知函数，请结合两函数图象，直接写出不等式的解集：____________.19．已知二次函数，满足，.（1）求函数的解析式；（2）求在区间上的值域.20．已知函数的图象过点（1）求的值并求函数的值域；（2）若关于的方程有实根，求实数的取值范围；（3）若为偶函数，求实数的值21．如图,建造一个容积为，深为，宽为的长方体无盖水池，如果池底的造价为元/，池壁的造价为元/，求水池的总造价.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】根据圆的方程得出圆心坐标（1，0），直接依据点到直线的距离公式可以得出答案.【详解】圆的圆心坐标为（1，0），∴圆心到直线的距离为.故选：A.【点睛】本题考查点到直线距离公式，属于基础题型.2、D【解析】对每个集合进行逐一检验，研究集合内的元素是否存在即可选出.【详解】选项A，；选项B，；选项C，；选项D，，方程无解，.选:D.3、A【解析】先设直线方程为：，根据题意求出，即可得出结果.【详解】设所求直线方程为：，由题意得，且解得故，即.故选：A.【点睛】本题主要考查求直线的方程，熟记直线的斜截式方程即可，属于常考题型.4、C【解析】由矩形的对角线互相平分且相等即球心到四个顶点的距离相等推出球心为AC的中点，即可求出球的半径，代入体积公式即可得解.【详解】因为矩形对角线互相平分且相等，根据外接球性质易知外接球球心到四个顶点的距离相等，所以球心在对角线AC上，且球的半径为AC长度的一半，即r=12AC=故选：C【点睛】本题考查球与几何体的切、接问题，二面角的概念，属于基础题.5、C【解析】由在区间是单调减函数可知，，又，故选.考点：1.指数函数的性质；2.函数值比较大小.6、C【解析】先利用三角函数的定义求角的正、余弦，再利用二倍角公式计算即可.【详解】角的终边与单位圆相交于点，故，所以，故.故选：C.7、B【解析】分别判断与0,1等的大小关系判断即可.【详解】因为.故.又,故.又,故.所以.故选：B【点睛】本题主要考查了根据指对幂函数的单调性判断函数值大小的问题,属于基础题.8、D【解析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出【详解】∵0＜a＝0.71.3＜1，b＝30.2＞1，c＝log0.25＜0，∴c＜a＜b故选D【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题9、D【解析】如图所示：当直线过（1,0）时，将（1,0）代入直线方程得：m=；当直线与圆相切时，圆心到切线的距离d=r，即，解得：m=舍去负值.则直线与圆在第一象限内有两个不同的交点时，m的范围为.故选D10、D【解析】用分离参数法转化为求函数的最大值得参数范围【详解】满足的一切值，都有恒成立，，对满足的一切值恒成立，，，时等号成立，所以实数的取值范围为，故选：D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】∵，∴，，又⊥∴∴故答案为12、【解析】根据诱导公式可求该值.【详解】.故答案为：.【点睛】诱导公式有五组，其主要功能是将任意角的三角函数转化为锐角或直角的三角函数．记忆诱导公式的口诀是“奇变偶不变，符号看象限”．本题属于基础题.13、（答案不唯一，形如均可）【解析】由指数函数的性质以及运算得出.【详解】对函数，因在R上单调递增，所以在R上单调递增；，.故答案为：（答案不唯一，形如均可）14、，【解析】由全称命题的否定即可得解.【详解】因为命题为全称命题，所以为“，”.故答案为：，.15、64【解析】由幂函数y=f(x)=xα的图象过点(2,8)【详解】∵幂函数y=f(x)=xα的图象过点∴2α=8∴f(x)=x∴f(4)=故答案为64【点睛】本题考查幂函数概念，考查运算求解能力，是基础题16、【解析】化简函数，由，得到，结合三角函数的性质，即可求解.【详解】由题意，函数，因为，可得，当时，即时，函数取得最小值.故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）当时，；当时，.【解析】（1）先由周期为求出,再根据,进行求解即可；（2）先求出,可得,进而求解即可【详解】（1）解：∵,∴,又∵,∴,∴,∵,,∴,,∴,,∴的单调递增区间为（2）解：∵∴,∴,∴,∴,∴,当时,,当,即时,【点睛】本题考查求正弦型函数的单调区间,考查正弦型函数的最值问题,属于基础题18、（1）①，；②答案见解析（2）函数的最小值为（3）或【解析】（1）把、分别代入函数解析式即可把下表补充完整；描点、连线即可得到函数的图象；（2）这个函数的最小值为；（3）画出两个函数的图象，结合图象即可求解结论【小问1详解】解：①将和分别代入函数解析式可得：，；②根据表格描点，连线，x013579y01可得这个函数的图象所示：；【小问2详解】解：由图象可知：这个函数的最小值为，（答案不唯一）；【小问3详解】解：在同一直角坐标系中作出和图象如图所示：当时，令，解得，当时，令，解得，所以两个函数图象相交于点，所以当时，自变量x的取值范围为或，即不等式的解集为或.19、（1）（2）【解析】（1）由可得，由可得出关于、的方程组，解出这两个未知数的值，可得出函数的解析式；（2）由二次函数的基本性质可求得函数在区间上的值域.【小问1详解】解：由可得，，由得，所以，解得，所以.【小问2详解】解：由（1）可得：，则的图象的对称轴方程为，，又因为，，所以，在区间上的值域为.20、（1）（2）（3）【解析】（1）函数图象过，代入计算可求出的值，结合对数函数的性质可求出函数的值域；（2）构造函数，求出它在上的值域，即可求出的取值范围；（3）利用偶函数的性质，即可求出【详解】（1）因为函数图象过点，所以，解得.则，因为，所以，所以函数的值域为.（2）方程有实根，即，有实根，构造函数，则，因为函数在R上单调递减，而在（0，）上单调递增，所以复合函数是R上单调递减函数所以在上，最小值，最大值为，即，所以当时，方程有实根（3），是R上的偶函数，则满足，即恒成立，则恒成立，则恒成立，即恒成立，故，则恒成立，所以.【点睛】本题考查了函数的奇偶性的应用，及对数函数的性质，属于中档题21、2880元【解析】先求出水池的