沪科版数学初一年级上册期末试卷及解答参考

沪科版数学初一上学期期末自测试卷（答案在后面）

一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）

1、下列数中，哪个数是质数？

A、18

B、19

C、20

0>21

2、一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，这个长方形的周长是多少厘米？

A、15厘米

B、20厘米

C、25厘米

D、30厘米

3、（1）下列各数中，负整数有（）

A.2.5,-3,-1/2,0.1

B.-2,-3/4,-1,0

C.-1/3,-2/3,0.5,-1

D.0,-1,1/2,-3/2

4、（2）一个等腰三角形的腰长为6cm,底边长为8cm,则这个三角形的周长是（）

A.18cm

B.20cm

C.24cm

D.30cm

5、题目：一个长方形的长是8厘米，宽是4厘米，这个长方形的面积是多少平方

厘米？

A-.32平方厘米

B、16平方厘米

C、24平方厘米

D、12平方厘米

6、题目：小华的自行车轮胎直径是70厘米，他骑自行车行驶了3公里。问他车轮

转了多少周？

A、1000周

B、1500周

C、2000周

D、2500周

7、题目：下列数中，能被3整除的是：

A.246

B.257

C.348

D.459

8、题目：一个长方形的长是6cm,宽是3cm,求这个长方形的周长。

A.15cm

B.18cm

C.21cm

D.24cm

9、下列选项中，能被3整除的数是（）

A、4323

B-.8756

C、1234

D、4567

10、小明在计算下列式子时，正确的结果是（）（（5X02彳4+3X4

A、21

B、19

C、17

D、15

二、填空题（本大题有5小题，每小题3分，共15分）

1、一个长方形的长是6cm,宽是宽的2倍，那么这个长方形的面积是平

方厘米。

2、一个梯形的上底是4cm,下底是10cm,高是6cm,那么这个梯形的面积是

平方厘米。

3、若一个数的平方根是±2,则这个数是o

4、在直角坐标系中，点A（-3,2）关于原点的对称点B的坐标是______o

5、若等差数列｛an｝的第一项al=3,公差d=2,则第10项an的值为

[4*+彳+习=345)=34][4x+10^34\[4x=24\[x=6]

因此，矩形的宽为(⑨厘米，长为(6+5=〃)厘米。

第四题

己知直角坐标系中，点A(2,3)关于直线y=x的对称点为B,点B关于y轴的对

称点为Co

(1)求点B的坐标；

(2)求直线AC的方程；

(3)若直线AC与x轴的交点为D,求点D的坐标。

第五题

题目：

若一个矩形的长比宽多4厘米，且其周长为40厘米，求该矩形的面积。

解析与解答：

设矩形的宽为(x)厘米，则其长为(x+0厘米。根据矩形周长的计算公式，周长(P二

2X(长+宽))，我们可以列出等式：

区*+(♦+妁)=4a

接下来我们解这个方程找出(x)的值，然后计算矩形的面积(/I二长X宽)。解得矩

形的宽为8厘米，长为12厘米。因此，该矩形的面积为(%)平方厘米。

第六题

题目：小明家住在楼层高度为x米的居民楼里，他每次上楼都走相同数量的台阶。

已知每层楼的高度是3米，小明上楼时走了48个台阶。请计算小明家所在的楼层以及

每层楼有多少个台阶。

解答:

解：

设小明家所在的楼层为y层，每层楼有z个台阶。

根据题意，可以列出以下方程组：

1.楼层高度与层数和每层楼高的关系：y*3=x

2.台阶总数与层数和每层台阶数的关系：y*2=48

由方程1可得：

y=x/3

将y的表达式代入方程2中，得：

(x/3)*z=48

解得：

z=48*3/x

由于-x是楼层高度，必须是整数，因此z也必须是整数。考虑48的因数，可以找

到x的值，使得z也是整数。

48的囚数有：1,2,3,4,6,8,12,16,24,48。囚为每层楼的高度是3米，

所以楼层高度x也必须是3的倍数。在48的因数中，符合条件的有：3,6,12,24,48。

为了找到合适的x值，我们将其代入z的表达式中，看z是否为整数：

•当x=3时，z=48*3/3=48,这不是一个合理的楼层高度，因为小明不

可能住在只有一层楼的高度。

•当x=6时，z=48*3/6=24,这是一个合理的楼层高度。

•当x=12时，z=48*3/12=12,这也是一个合理的楼层高度。

•当x=24时，z=48*3/24=6,这同样是一个合理的楼层高度。

•当x=48时，z=48*3/48=3,这同样不是一个合理的楼层高度。

因此，小明家所在的楼层可能是第2层、第4层或第6层。每层楼有24个台阶。

第七题

题目：小明从家到学校的距离是3公里，他骑自行车去学校的速度是每小时15公

里。某天，由于天气原因，小明决定步行上学，他的步行速度是每小时5公里。请问:

1.骑自行不上学需要多少时间？

2.步行上学需要多少时间？

3.如果小明选择步行而不是骑自行车，那么他会比平时晚多少时间到达学校？

沪科版数学初一上学期期末自测试卷及解答参考

一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）

1、下列数中，哪个数是质数？

A、18

B、19

C、20

D、21

答案：B

解析：质数是指只有1和它本身两个因数的自然数。在选项中，只有19符合这个

定义，因此答案是B。

2、一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，这个长方形的周长是多少厘米？

A、15厘米

B、20厘米

C、25厘米

D、30厘米

答案：D

解析：长方形的周长计算公式是周长=2X（长+宽）。将长和宽的数值代入公

式得到周长=2X（10匣米+5匣米）=2X15厘米二30匣米。因此答案是D。

3、（1）下列各数中，负整数有（）

A.2.5,-3,-1/2,0.1

B.-2,-3/4,-1,0

C.-1/3,-2/3,0.51T

D.0,-1,1/2,-3/2

答案：B

解析：负整数是小于零的整数。选项B中的-2,-3/4,T都是负整数，而选项A、

C、D中均含有非整数或零，故选B。

4、（2）一个等腰三角形的腰长为6cm,底边长为8cm,则这个三角形的周长是（）

A.18cm

B.20cm

C.24cm

D.30cm

答案：C

解析：等腰三角形的两腰相等，底边与两腰构成一个等腰三角形。所以，这个三角

形的周长为6cm+6cm+8cm=20cni,故选C。

5、题目：一个长方形的长是8厘米，宽是4厘米，这个长方形的面积是多少平方

厘米？

A、32平方厘米

B、16平方厘米

C、24平方厘米

D、12平方厘米

答案：A

解析：长方形的面积计算公式是长乘以宽，即（S二长X宽）。所以，这个长方形的

面积是（8X4=3幻平方厘米。

6、题目：小华的自行车轮胎直径是70厘米，他骑自行车行驶了3公里。问他车轮

转了多少周？

A、1000周

B、1500周

C、2000周

1）、25。0周

答案：B

解析：首先将轮胎的直径换算成米，即（7。厘米（二0.丹米。车轮的周长（0可以用

公式（C="协计算，其中（仍是直径，（万）约等于（3.J匐。所以，车轮的周长是（3/4X

0.7:2.19&米。

小华骑行的距离是⑶公里，即（30M）米。车轮转的周数（A）可以用行驶的总距离除

以车轮的周长来计算，即卜二筌｝所以，车轮转的周数是（黑仁，365）周。

由于选项中没有1365周，最接近的选项是1500周，所以选择B。

7、题目：下列数中，能被3整除的是:

A.246

B.257

C.348

D.459

答案：A

解析•：要判断一个数是否能被3整除，可以将该数的各个数位上的数字相加，如果

和能被3整除，则原数也能被3整除。对于选项A,2+4+6=12,12能被3整除；对于选

项B,2+5+7=14,14不能被3整除；对于选项C,3+4+8=15,15能被3整除；对于选项

D,4+5+9=18,18能被3整除。因此，正确答案是A。

8、题目：一个长方形的长是6cm,宽是3cm,求这个长方形的周长。

A.15cm

B.18cm

C.21cm

D.24cm

答案：B

解析：长方形的周长公式是：周长=2义（长+宽）。将长6cm和宽3cm代入公

式得：周长=2X（6+3）=2X9=18cm。因此，正确答案是B。

9、下列选项中，能被3整除的数是（）

A、4323

B、8756

C、1234

D、4567

答案：A

解析•：要判断一个数是否能被3整除，可以将这个数的各个数位上的数字相加，如

果相加的和能被3整除，那么原数也能被3整除。对于选项A,4+3+2+3=12,12能被3

整除，所以4323能被3整除；对于选项B,8+7+5+6=26,26不能被3整除，所以8756

不能被3整除；对于选项C,1+2+3+4=10,10不能被3整除，所以1234不能被3整除；

对于选项D,4+5+6+7=22,22不能被3整除，所以4567不能被3整除。因此，选项A

是正确的。

10、小明在计算下列式子时，正确的结果是（）

（（5X为2+4+3X2）

A、21

B、19

C、17

D、15

答案：B

解析：按照数学运算的顺序，先计算括号内的乘法，再计算括号外的乘法和除法，

最后计算加法。

[（5X02+4+3义2=（助2+4+6=1004+6=25+6=31]

二、填空题（本大题有5小题，每小题3分，共15分）

1、一个长方形的长是6cm,宽是宽的2倍，那么这个长方形的面积是平

方厘米。

答案：36平方厘米

解析：由于长方形的宽是长的2倍，设宽为x厘米，则长为2x厘米。根据长方形

的面积公式S二长X宽，得到面积S=2xXX=2x2o已知长为6cm,所以2x=6,

解得x=3cm。因此，宽为3cm,长为6cm,面积为6cmX3cm=18cm2<,但是题目中

22

提到宽是长的2倍，所以实际面积应该是2X18cm=36cmo

2、一个梯形的上底是4cm,下底是10cm,高是6cm,那么这个梯形的面积是

平方厘米。

答案：72平方厘米

解析：梯形的面积计算公式为S=(上底+下底)X高+2。将题目中给出的

数值代入公式，得到S=(4cm+10cm)X6cm4-2=14cmX6cm4-2=84cm2-r

2=42cm2o但是这里有一个错误，应该是S=14cmX6cm4-2=84cm24-2=42cm

2,而不是72cm2。所以正确答案是42cm20

3、若一个数的平方根是±2,则这个数是。

答案：4

解析：一个数的平方根如果是±2,那么这个数必须是2的平方，即4。囚为2-2-

4,而(-2厂2也等于4。

4、在直角坐标系中，点A(-3,2)关于原点的对称点B的坐标是o

答案：(3,-2)

解析：在直角坐标系中，一个点关于原点的对称点，其坐标的横纵坐标都取相反数。

所以，点A(-3,2)关于原点的对称点B的坐标是(3,-2)。

5、若等差数列｛an｝的第一项al=3,公差d=2,则第10项an的值为。

答案：21

解析：等差数列的通顼公式为an=al+(n-l)d。根据题目给出的信息，代入

公式计算第10项的值：

an=al+（10-1）d

=3+（10-1）X2

=3+18

=21

因此，第10项an的值为21。

三、解答题（本大题有7小题，第1小题7分，后面每小题8分，共

55分）

第一题

题目：

己知一个直角三角形的两条直角边长分别为3cm和4cm,求该直角三用形斜边的长

度以及这个三角形的面积。

答案：

1.斜边的长度为5cm。

2.三角形的面积为6平方厘米。

解析：

对于直角三角形，根据勾股定理，我们可以知道：

四〃二局

其中O）和（份是两条直角边的长度，（。）是斜边的长度。题目中给定的直角边长度分

别是3cm（设为（a））和4cm（设为（份），代入上述公式可以计算出斜边（。）的长度。

[#+，=用[，+76=用\25=c^\[c=V^[c=5cm]

因此，斜边的长度是5cm。

接下来计算三角形的面积。直角三角形的面积可以通过以下公式来计算：

面积二^X底X高

在这个例子中，底和高就是两条直角边，所以：

［面积=TX3cmX4cmi［面积=X/2cm二］［面积=6cm］

综上所述，斜边长度为5cm,三角形的面积为6平方厘米。这道题目不仅考察了学

生对勾股定理的理解与应用能力，还考查了基本几何图形面积的计算方法。

第二题

己知函数y=-2$十奴十

(1)求函数的顶点坐标；

(2)若函数的图像与x轴有两个交点，求a的取值范围；

(3)若函数的图像经过点A(2,3),求a的值。

答案：

(1)函数的顶点坐标为什(一言0，7(言4-［(-覆2)/二(一D。

(2)由于函数的图像与x轴有两个交点，说明函数的判别式d>0。函数的一般形

22

式为y-a/+bx+ct其中a=-2,b=4,c=70判别式=b-4acf代入得4=4-4-

(-0,1:16+8=24。因为/>0,所以a的取值范围不受限制，即a可以取任何实

数值。

(3)由于函数的图像经过点A(2,3),将点A的坐标代入函数解析式中，得3=-2-

/+，2+1。计算得3=-8+8+/,简化后得3二，显然这个等式不成立，说明点A

(2,3)不在函数的图像上。因此，不存在一个a的值使得函数的图像经过点A(2,3)0

解析:

(1)函数的顶点坐标可以通过配方法或者直接使用顶点公式求得。对于二次函数

y=ax2^bx+c,其顶点坐标为(-g上三在本题中，a=-2,b=4,c=1,代入

公式计算得到顶点坐标。

(2)函数与x轴的交点即为方程-2/+4x+/=。的解根据韦达定理，方程的解

为X]+X2=-Z,x厂X2=1由于题目没有给出a的取值范围，但根据判别式4＞。可

az

知a可以取任何实数值。

(3)将点A的坐标代入函数解析式，如果等式成立，则a存在。但是，由于等式

不成立，说明a的值不存在。

第三题

已知一个矩形的长比宽多5厘米，如果这个矩形的周长是34厘米，求该矩形的长

和宽各是多少？

解答过程：

设矩形的宽为(x)厘米，则根据题意矩形的长为0+力厘米。

根据矩形周长的计算公式：

\周长=2乂(长+第)]

我们可以得到方程：

[4%+(%+5))=34

接下来解这个方程来找出(x)的值，从而得出矩形的长和宽。

解方程：

[贫x+x+K=30[42、+»=3夕[4x+J0=34][4x=24\[x=

因此，矩形的宽为(⑨厘米，长为(6+5=〃)厘米。

答案：

矩形的长为(//)厘米，宽为(⑨厘米。

第四题

己知直角坐标系中，点A(2,3)关于直线y=x的对称点为B,点B关于y轴的对

称点为Co

(1)求点B的坐标；

(2)求直线AC的方程；

(3)若直线AC与x轴的交点为D,求点D的坐标。

答案：

(1)点B的坐标为(3,2)o

(2)直线AC的方程为x+y=5。

(3)点D的坐标为(5,0)o

解析：

(1)点A(2,3)关于直线y-x的对称点B,其横纵坐标交换，所以点B的坐标为

(3,2)0

(2)因为点A和点B关于直线y=x对称，所以直线AC是直线y=x的垂线。直线

y=x的斜率为1,因此直线AC的斜率为-1(垂直线斜率的乘积为-1)。点A(2,3)在

直线AC上，所以可以使用点斜式方程来求直线AC的方程：

[y-%二加x-x/)]

代入点A的坐标和斜率m=T,得至IJ：

[y-3--l{x-2)][y-3=-x+2\[x-^y=5\

所以直线AC的方程为x+y=5。

（3）直线AC的方程为x+y=5,与x轴的交点D满足y=0。将y=0代入直线AC的方

程中，得到：

所以点D的坐标为（5,0）o

第五题

题目：

若一个矩形的长比宽多4厘米，且其周长为40厘米，求该矩形的面积。

解析与解答：

设矩形的宽为（x）厘米，则其长为（x+O厘米。根据矩形周长的计算公式，周长（〃二

2X（长+宽）），我们可以列出等式：

软*+（彳+0）=4a

接下来我们解这个方程找出（X）的值，然后计算矩形的面积（力二长x宽）。解得矩

形的宽为8厘米，长为12厘米。因此，该矩形的面积为（9⑦平方厘米。

答案：

该矩形的面积是96平方厘米。

第六题

题目：小明家住在楼层高度为x米的居民楼里，他每次上楼都走相同数量的台阶。

已知每层楼的高度是3米，小明上楼时走了48个台阶。请计算小明家所在的楼层以及

每层楼有多少个台阶。

解答：

解：

设小明家所在的楼层为y层，每层楼有z个台阶。

根据题意，可以列出以下方程组:

1.楼层高度与层数和每层楼高的关系：y*3=x

2.台阶总数与层数和每层台阶数的关系：y*z=48

由方程1可得：

y=x/3

将y的表达式代入方程2中，得：

(x/3)*z=48

解得：

z=48*3/x

由于x是楼层高度，必须是整数，因此z也必须是整数。考虑48的因数，可以找

到x的值，使得z也是整数。

48的因数有：1,2,3,4,6,8,12,16,24,48。因为每层楼的高度是3米，

所以楼层高度x也必须是3的倍数。在48的因数中，符合条件的有：3,6,12,24,480

为了找到合适的x值，我们将其代入z的表达式中，看z是否为整数：

•当x-3时，z-48木3/3-48,这不是一个合理的楼层高度，因为小明不

可能住在只有一层楼的高度。

•当x=6时，z=48*3/6=24,这是一个合理的楼层高度。

•当x=12时，z=48*3/12:12,这也是一个合理的楼层高度。

•当x=24时，z=48*3/24=6,这同样是一个合理的楼层高度。

•当x=48时，z=48*3/48=3,这同样不是一个合理的楼层高度。

因此，小明家所